On topologia , joka on kantapisteavaruus on topologinen tila , joka tietyssä pisteessä on määritetty ollessa peruspiste . Muodollisesti se on siis pari ( E , x ), jossa x on E: n jäsen .
Terävä sovellus kahden kantapisteavaruus on jatkuva sovellus säilyttää pohja pistettä.
Pistetyt välilyönnit ovat luokan esineitä , joskus niitä kutsutaan nimellä Top *, joiden morfismit ovat pisteviivoja.
Tämä luokka hyväksyy pisteen tyhjäksi objektiksi . Karteesinen tulo ja kimpun muodostavat tuote ja toinen tuote, vastaavasti . Tarkemmin sanottuna pisteviivojen ( X , x ) ja ( Y , y ) (kategorinen) tulo on X × Y- avaruus peruspisteen ( x , y ) kanssa.
Välilyönnin ( X , x ) sanotaan olevan "hyvin välissä", jos { x }: n sisällyttäminen X: ään on yhteisfibraatio .
Smash tuote näkyy eksponentiaalinen lain pilkullinen tiloihin. Jos X , Y ja Z ovat pisteviivoja ja X täyttää tietyt ehdot (esimerkiksi jos se on paikallisesti kompakti ), meillä on seuraava suhde:
On olemassa unohtuva funktori kohti topologisten tilojen luokkaa , joka on varustettu vasemmanpuoleisella viereisellä funktorilla, joka koostuu jokaisen tilan varustamisesta eristetyllä epäyhtenäisellä peruspisteellä .