Homogeeninen toiminto
On matematiikka , joka on homogeeninen funktio on funktio , jolla on multiplikatiivinen skaalaus käyttäytymistä suhteessa sen argumentin (t): onko argumentti ( vektoriaalisen tarvittaessa) kerrotaan skalaari , niin tulos kerrotaan tämän skalaari saatetaan noin teho .
Määritelmät
Olkoon E ja F kaksi vektoritilaa samalla kommutatiivisella K: llä .
Funktio f välillä E ja F sanotaan olevan homogeeninen asteen α jos
∀t∈K∀x∈Ef(tx)=taf(x){\ displaystyle \ forall t \ in K \ quad \ forall x \ in E \ qquad f (tx) = t ^ {\ alpha} f (x)}.
Jos K on reaalilukujen osa- alue , sanomme, että f on positiivisesti homogeeninen asteen α jos
∀t>0{\ displaystyle \ kaikki t> 0}∀x∈Ef(tx)=taf(x){\ displaystyle \ quad \ forall x \ in E \ qquad f (tx) = t ^ {\ alfa} f (x)}.
Jos K on kompleksien osa-alue , sanomme, että f on ehdottomasti homogeeninen a- asteen if
∀t∈K∀x∈Ef(tx)=|t|af(x){\ displaystyle \ forall t \ in K \ quad \ forall x \ in E \ qquad f (tx) = | t | ^ {\ alpha} f (x)}.
Kontekstista riippuen "positiivisesti homogeeninen" voi tarkoittaa "positiivisesti homogeenista a- astetta tietylle α: lle " tai "positiivisesti homogeenista asteelle 1 ".
Esimerkkejä
Omaisuus
Differentiable funktio on ℝ n on ℝ m on positiivisesti homogeenisia, jos, ja vain jos, se täyttää identiteetin Euler ja tässä tapauksessa, sen osittainen johdannaiset ovat positiivisesti homogeeninen (aste 1 vähemmän).
Huomautuksia ja viitteitä
-
Kun α = 1 , tämä on esimerkiksi määritelmä (en) R. Tyrrell Rockafellar , kupera analyysi , Princeton University Press ,1970( lue verkossa ) , s. 30. Mutta muut kirjoittajat haluavat mieluummin sisällyttää tapaus t = 0 määritelmään, mikä määrää enemmän , kuten (en) Eric Schechter (en) , Handbook of Analysis and its Foundations , Academic Press ,f(0)=0{\ displaystyle f (0) = 0} 1997( lue verkossa ) , s. 313tai (en) VF Demyanov, ” Positiivisesti homogeenisen toiminnan poistajat ” , Optimization , voi. 45, n luu 1-41999, s. 13–29 ( DOI 10.1080 / 02331939908844424 ).
-
Esimerkiksi Rockafellar 1970 , s. 30, antaa "positiivisesti homogeenisen (asteen 1) funktion" määritelmän, eikä kaikissa seuraavissa enää määritellä tätä astetta, ja Schechter 1997 , s. 30, tutkinto 1 on implisiittinen määritelmästä.
Katso myös
Aiheeseen liittyvä artikkeli
Cobb-Douglas-toiminto
Ulkoinen linkki
Homogeenisten toimintojen kurssi
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">