Planckin voima

Planckin voima on johdettu voima luonnon yksikköä ja Planck . Se johtuu aikayksiköiden määrittelystä sekä Planckin pituudesta ja massasta. Voimme sanoa, että Planckin voima on yhtä suuri kuin vauhti jaettuna Planckin aikayksiköllä . Se voidaan myös laskea jakamalla Planckin energia (myös johdannainen) Planckin pituudella.

Planckin voimaa kutsutaan joskus Kostro-vakioksi tai Kostro- rajaksi kunnianosoituksena Ludwik Kostrolle, joka kutsuu sitä c 4 / G-voimaksi .

Luokitus ja arvo

Planckin voima on yleisesti merkitty F P , symboli koostuu kirjeen Latinalaisen F isoiksi , aluksi on Englanti vahvuus ( "power") seurasi, oikealle ja indeksi , Latinalaisen kirjain P kirjain, alustava nimi patronyymi mukaan Max Planck .

Planckin voimalla on määritelmänsä mukaan voiman ulottuvuus ( kg m s −2 ). Siksi se on homogeenisesti yhtä suuri kuin energia, joka on jaettu pituudella ( kg m 2 s −2 / m) tai pulssi jaettuna ajalla ( kg m s −1 / s). Vuonna Planckin yksiköt , Planckin voima on sen vuoksi seuraavasti:

F _ {{\ text {P}}} = {\ frac {m _ {{\ text {P}}} c} {t _ {{\ text {P}}}}} = {\ frac {E _ {{\ text {P}}}} {l _ {{\ text {P}}}}}} = {\ frac {c ^ {4}} {G}}

tai:

$m _ {{\ text {P}}}$ on Planckin massa;
$t _ {{\ text {P}}}$ on Planckin aika;
$E _ {{\ text {P}}}$ on Planckin energia;
$l _ {{\ text {P}}}$ on Planckin pituus;
$vs.$ on valon nopeus tyhjössä;
$G$ on painovoiman vakio.

Näin laskettu Planckin voiman arvo on:

F _ {{\ text {P}}} = 1 {,} 21027 \ kertaa 10 ^ {{44}} {\ text {N}}

Planckin voima ja yleinen suhteellisuusteoria

Planckin voima on peräisin vain Newtonin yleisestä painovoimasta ja valon nopeudesta , jotka ovat vakioita koko avaruudessa. Siksi se kuvaa aika-ajan ominaisuutta.

Sen edustama raja-arvo ei vastaa Planck-yksikköä, vaan pelkistettyä Planck-yksikköä, jossa G korvataan 4G: llä. Alennettu Planckin voima Tuloksena tästä on neljä kertaa alempi, ja 74 on 3,025 x 10 43 N .

Se on yksi neljästä Planck-yksiköstä, jotka (pienennetyissä Planck-yksiköissä) näkyvät yleisen suhteellisuustason maksimirajoina , jotka voidaan saavuttaa vain mustan aukon horisontissa : Planckin lineaarinen tiheys ( ), Planckin massavirta ( ), Planckin voima ( ) ja Planckin voima ( ). ${\ displaystyle c ^ {2} / 4G}$ ${\ displaystyle c ^ {3} / 4G}$ ${\ displaystyle c ^ {4} / 4G}$ ${\ displaystyle c ^ {5} / 4G}$

Voima ja vauhti

(Fyysisen) voiman käsitettä on vaikea soveltaa Planckin toimialueilla. Vuonna Newtonisen mekaniikka , suhde voima ja liike saadaan Newtonin 2 toinen laki tai "perusperiaate dynamiikka":

{\ displaystyle {\ vec {F}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {p}}} {\ mathrm {d} t}}}

missä on kohteen liikemäärä eli massan ja nopeuden tulo (kun taas momentti on tietyssä lyhyessä ajassa tuotetun liikemäärän muutos), ja t on aika . $\ vec {p}$

Tärkein kokonaisuus tässä on liikemäärä , joka on konservatiivinen määrä: sitä ei voida luoda eikä tuhota, vaan vain vaihtaa. Voiman käsite heijastaa tätä voimanvaihtoa tietyn rajan yli (siis "sisätilan" ja "ulkopuolen" välillä), se on liikevirta aikayksikköä kohti.

Gravitaatiokytkentävakio

Einsteinin tensori yhdistää geometrian aika-avaruuden jakelu kuvattu asia energiaa vauhtia tensor . Einsteinin yhtälöt kirjoitetaan seuraavasti: $G _ {{\ mu \ nu}}$ $T _ {{\ mu \ nu}}$

{\ displaystyle G _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} T _ {\ mu \ nu}.}

jossa 8 π G / c 4 on Einsteinin gravitaatiovakio , joka on 2,076 579 10 -43 m J -1 (tai N -1 ).

Siksi meillä on vastaavalla tavalla:

{\ displaystyle {\ frac {c ^ {4}} {4G}}. G _ {\ mu \ nu} = 2 \ pi T _ {\ mu \ nu}.}

Planckin voima on siis Einsteinin tensorin ja tensorin energia-impulssin välinen läpäisykerroin: se on voima, joka on sovellettava taivuttamaan tilaa maksimiin, joka vastaa horisonttia.

Mustan aukon horisontti

Tämän rajoittavan voiman arvo edustaa Schwarzschildin mustan reiän energiaa jaettuna sen säteen kaksinkertaisella osalla (ts. Sen halkaisijalla ):

{\ displaystyle {\ frac {E} {2r}} = {\ frac {mc ^ {2}} {2 \ cdot (2Gm / c ^ {2})}} = {\ frac {c ^ {4}} {4G}}}

Tämä voima on suurin siinä mielessä, että jos katsotaan fyysinen pinta havaittavissa missä tahansa kohdassa, tämän pinnan liikevirran integraali ei voi ylittää normalisoitua Planckin voimaa.

Tämä suurin voima voidaan ymmärtää intuitiivisesti huomauttamalla, että mustat aukot (Schwarzschild's) ovat tiheimpiä kappaleita tietylle massalle. Koska kehon puristamiselle on raja, voimat - olivatpa ne gravitaatio-, sähkö-, keski- tai minkä tahansa muun tyyppisiä - eivät voi olla mielivaltaisesti suuria.

Pienentynyt Planckin voima yhdistää Schwarzschildin mustan aukon massan ja säteen , jolle : mustan aukon sisältämä energia on verrannollinen sen massaan ; ja tämä tässä tilavuudessa ylläpidetty energian tiheys ( W m −3 ) voidaan analysoida pallon pinnalle kohdistuvana paineena ( N m −2 ) kehittäen massasta (ja siten sädestä) riippumaton vakio voima mustan aukon ${\ displaystyle r = 2Gm / c ^ {2}}$ ${\ displaystyle E = m \ cdot c ^ {2}}$ ${\ displaystyle 4 \ pi r ^ {2}}$

{\ displaystyle F = {\ frac {mc ^ {2}} {4/3 \ cdot \ pi r ^ {3}}} \ cdot 4 \ pi r ^ {2} = {\ frac {3mc ^ {2} } {2Gm / c ^ {2}}} = {\ frac {3} {2}} {\ frac {c ^ {4}} {G}} = {\ frac {3} {2}} F_ {p }}

On:

Fp on Planckin voima,
m on kohteen massa ,
G on yleinen painovoiman vakio .
R G on Schwarzschildin säde

Lisäksi pinta vakavuutta Schwarzschild musta aukko on:

{\ displaystyle \ kappa _ {\ rm {Sch}} = {\ frac {GM} {R ^ {2}}} = {\ frac {1} {M}} \ vasemmalle ({\ frac {c ^ {4 }} {4G}} \ oikea) = {\ frac {F_ {Pr}} {M}}}

Huomautuksia ja viitteitä

(in) Fabio Cardone ja Roberto Mignani , Epämuodostunut avaruusaika: Geometrisointi vuorovaikutuksessa uunissa ja viidessä ulottuvuudessa , Dordrecht , Springer , al. ”Tottuu fysiikan” ( n o 157),2007, XVII-497 Sivumäärä ( ISBN 978-1-4020-6282-7 ja 978-1-4020-6283-4 , OCLC 184984929 ), s. 61 ( lue verkossa [html] ) ja s. 282 ( lue verkossa [html] )
(in) Fabio Cardonen ja Roberto Mignani, op. cit. , s. 62 ( lue verkossa [html] )
(in) Ludwik Kostro , "vahvuus c 4 / G, teho c 5 / G ja perusyhtälöistä kvanttimekaniikan" , Richard L. Amoroso et ai. (toim.), gravitaatio ja kosmologian: Hubble säde Planckin mittakaavassa (Proceedings of symposiumin kunniaksi 80 : nnen syntymäpäivä Jean-Pierre Vigier) , Dordrecht, Kluwer Academic (Springer), Coll. ”Tottuu fysiikan” ( n o 126),2002, XVI-540 Sivumäärä ( ISBN 978-1-4020-0885-6 ja 978-0-306-48052-2 , OCLC 54058999 , important BNF n o FRBNF39096116 ) , osa IV, s. 413-418( DOI : 10.1007 / 0-306-48052-2_42 )
Suurin jännitys: kosmologisen vakion kanssa ja ilman sitä . Barrow & Gibbons, arXiv: 1408.1820v3, joulukuu 2014.
Christoph Schiller, The Mountain Movement, The Adventure of Physics - Vuosikerta ii : suhteellisuusteoria
Näkymättömän maailmankaikkeuden tutkiminen: mustista aukoista supersankareihin, Belal E Baaquie, Frederick H Willeboordse, World Scientific, maaliskuu 2015.

Katso myös

Aiheeseen liittyvät artikkelit

Ulkoiset linkit

(en) Planckin voima, määritelmä
(fr) Planckin vahvuus