Diadinen jae

Vuonna matematiikka , joka on dyadic tai dyadinen järkevä osa on järkevä numero , joka voidaan kirjoittaa kuin murto jossa nimittäjä on kahden potenssi . Voimme merkitä dyadisten lukujen joukkoa muodollisesti

D.={klo2b | (klo,b)∈Z×EI}.{\ displaystyle D = \ left \ {\ left. {\ frac {a} {2 ^ {b}}} ~ \ right | ~ (a, b) \ in \ mathbb {Z} \ kertaa \ mathbb {N} \ oikea \}.}

Esimerkiksi 1/2 tai 3/8 ovat diadaafraktioita, mutta ei 1/3.

Aivan kuten desimaalit ovat lukuja, joilla on rajallinen desimaalilaajennus , niin diadaattiset murtoluvut ovat lukuja, joilla on rajallinen binäärilaajennus .

Tuuman on yleensä jaettu dyadically eikä desimaalin jakeet; Vastaavasti tavallista osastojen, gallona osaksi puoli litraa, Quarts ja Quarts ovat dyadinen. Muinaiset egyptiläiset käyttivät myös diastaattisia jakeita mittauksissa, osoittaja 1 ja nimittäjät 64 asti.

Joukko Kaikkien dyadinen jakeiden on tiheä vuonna joukko todellisia lukuja  ; mitään todellista numero x on raja sekvenssin ja dyadic järkevä numerot ⌊2 n x ⌋ / 2 n .

Verrattuna muihin tiheä osajoukot reaaliakselilla, kuten rationaaliluvut, se on melko "pieniä" asettaa tietyssä mielessä, minkä vuoksi se joskus näkyy todisteita ja topologian kuin urysonin lemma .

Summa , erotus, tai tuote minkä tahansa kahden dyadisesta jakeet on itse dyadisesta osa:

klo2b+vs.2d=2dklo+2bvs.2b+d{\ displaystyle {\ frac {a} {2 ^ {b}}} + {\ frac {c} {2 ^ {d}}} = {\ frac {2 ^ {d} a + 2 ^ {b} c } {2 ^ {b + d}}}}klo2b-vs.2d=2dklo-2bvs.2b+d{\ displaystyle {\ frac {a} {2 ^ {b}}} - {\ frac {c} {2 ^ {d}}} = {\ frac {2 ^ {d} a-2 ^ {b} c } {2 ^ {b + d}}}}klo2b×vs.2d=klo×vs.2b+d.{\ displaystyle {\ frac {a} {2 ^ {b}}} \ kertaa {\ frac {c} {2 ^ {d}}} = {\ frac {a \ kertaa c} {2 ^ {b + d }}}.}

Sen sijaan osamäärä yhden dyadinen murto toisella ei ole, yleensä ottaen dyadic jae. Siten, dyadic fraktiot muodostavat alirengas on alalla ℚ on järkevä numerot . Tämä alirengas on lokalisoitu kokonaislukujen rengas ℤ kahden voimajoukon suhteen.

Numerot surrealistinen generoidaan iteratiivista suunnittelun periaate, joka alkaa tuottaa kaikki rajallinen dyadic fraktiot, sitten johti uusien ja outoja erilaisia ääretön määrä, ja muut äärettömän.

Diadinen solenoidi

Koska lisäaineena Abelin ryhmä , joukko dyadic rationals on induktiivinen raja on ääretön syklinen alaryhmiin

2-eiZ{\ displaystyle 2 ^ {- n} \ mathbb {Z}}

kun n = 0, 1, 2, .... Hengessä Pontriagin n kaksinaisuuden , on kaksi esine, eli projektiivisten raja ryhmän ja yksikön ympyrän alle toistuva neliö kartta

ζ→ζ2.{\ displaystyle \ zeta \ rightarrow \ zeta ^ {2}.}

Tuloksena olevaa topologista ryhmää D kutsutaan dyadiseksi solenoidiksi .

Diodisen solenoidin elementti voidaan edustaa äärettömänä sarjana kompleksilukuja  :

q0,q1,q2,...{\ displaystyle q_ {0}, q_ {1}, q_ {2}, \ ldots \,}, jolla on ominaisuus, että kukin q i on sijoitettu yksikköympyrään ja että kaikilla i > 0, qi2=qi-1.{\ displaystyle q_ {i} ^ {2} = q_ {i-1}.}

Näiden elementtien ryhmäkäyttö kertoo kaikki kaksi sekvenssiä sopivasti.

Koska topologinen avaruus , se on indecomposable jatkumo .

Katso myös

• Luku p -adic
• Paikallinen rengas

( fr ) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan otettu englanninkielisestä Wikipedia- artikkelista "  Dyadic rational  " ( katso kirjoittajaluettelo ) .