Säännöllinen 4- ulotteinen (tai polychoric ) kupera polytooppia on geometrinen objekti , 4-ulotteinen analogi on platonisen kiintoaineiden 3-ulotteinen geometria ja säännöllinen monikulmio 2-ulotteinen geometria.
Nämä polytooppeina ensin kuvata matemaatikko Sveitsin Ludwig Schläfli vuonna keskellä XIX : nnen vuosisadan . Schläfli huomasi, että tällaisia lukuja oli tarkalleen kuusi. Niistä viittä pidetään platonisten kiintoaineiden 4-ulotteisina analogeina. On vielä yksi hahmo ( icositetrachore ), jolla ei ole kolmiulotteista ekvivalenttia.
Kukin 4-ulotteinen säännöllinen kupera polytooppi on rajattu kolmiulotteisilla soluilla, jotka ovat kaikki samantyyppisiä ja -kokoisia platonisia kiinteitä aineita. Ne on järjestetty yhdessä sivuilleen säännöllisesti.
Ne ovat kaikki homeomorphic on hypersphere kanssa kolmiulotteinen pinta; heidän Euler-Poincaré-ominaisuutensa on siis 0.
Seuraava taulukko esittää yhteenvedon säännöllisten polykoreiden pääominaisuuksista:
Polychore | Schläfli-symboli | Pisteet | Reunat | Kasvot | Solut | Huippukokoelma | Dual | Coxeter-ryhmä | Tilaus |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Pentachore | {3,3,3} | 5 | 10 | 10 ( kolmiot ) |
5 ( tetraedra ) |
Tetrahedron | (Hän itse) | A 4 | 120 |
Tesseract | {4.3.3} | 16 | 32 | 24 ( neliöt ) |
8 ( kuutiot ) |
Tetrahedron | Hexadecachore | B 4 | 384 |
Hexadecachore | {3,3,4} | 8 | 24 | 32 ( kolmiot ) |
16 ( tetraedra ) |
Oktaedri | Tesseract | B 4 | 384 |
Icositetrachore | {3,4,3} | 24 | 96 | 96 ( kolmiot ) |
24 ( oktaedra ) |
Kuutio | (Hän itse) | F 4 | 1,152 |
Hecatonicosachore | {5.3.3} | 600 | 1200 | 720 ( viisikulmioita ) |
120 ( dodekahedra ) |
Tetrahedron | Hexacosichore | H 4 | 14,400 |
Hexacosichore | {3.3.5} | 120 | 720 | 1200 ( kolmiot ) |
600 ( tetraedra ) |
Icosahedron | Hecatonicosachore | H 4 | 14,400 |
Seuraava taulukko sisältää yhteenvedon tavallisten polykoreiden geometrisista ominaisuuksista:
Kaavoissa φ on kultainen suhde ja reuna on yksikön pituus.
Polychore | V | S | R | r | θ |
---|---|---|---|---|---|
Pentachore | |||||
Tesseract | |||||
Hexadecachore | |||||
Icositetrachore | |||||
Hecatonicosachore | |||||
Hexacosichore |
Seuraavassa taulukossa on lueteltu joitain polykoreiden ennusteita.
Polychore | Schläfli-symboli | Coxeter-Dynkin-kaavio | Petrie-polygoni | Kiinteä ortografinen projektio | Schlegel-kaavio | Stereografinen projektio |
---|---|---|---|---|---|---|
Pentachore | {3,3,3} |
Tetrahedron |
||||
Tesseract | {4.3.3} |
Kuutio |
||||
Hexadecachore | {3,3,4} |
Kuutio |
||||
Icositetrachore | {3,4,3} |
Cuboctahedron |
||||
Hecatonicosachore | {5.3.3} |
Katkaistu rombinen triacontahedron |
||||
Hexacosichore | {3.3.5} |
Pentaki-ikosidodekahedroni |
Pentakori on säännöllinen ulottuvuuden 4 yksinkertaisuus . Sen Schläfli-symboli on {3,3,3}.
Sen muut nimet ovat: 5-solut, pentatooppi , tetraedraalipohjainen hyperpyramidi , hypertetraedri, 4-yksinkertaisuus.
Sen elementit ovat:
Kuten kaikki yksinkertaisuudet, se on oma kaksinpeli. Se on osa symmetriaryhmää . Sen kärjen luku on tetraedri.
Se on 4-ulotteinen hyperkuutio . Sen Schläfli-symboli on {4,3,3}.
Sen muut nimet ovat: octachore, 8-soluinen, 4-kuutioinen.
Sen elementit ovat:
Sen kaksois on 16-soluinen ( hyperkuutio on todellakin aina hyperoktaedrin kaksoisväri ja päinvastoin). Se on osa symmetriaryhmää . Sen kärjen luku on tetraedri.
Se on 4-ulotteinen hyperoktaedri . Sen Schläfli-symboli on {3,3,4}.
Sen muut nimet ovat: 16-solu, 4-ortopleksi, 4-oktaedri.
Sen elementit ovat:
Sitä voidaan ajatella kaksoisoktaedraalipohjaiseksi hyperpyramidiksi .
Sen kaksoisosuus on tesseract ( hyperktaedri on todellakin aina hyperkuution kaksoisvaara ja päinvastoin). Se on osa symmetriaryhmää . Sen kärjen luku on oktaedri.
Sillä ei ole analogia kolmessa ulottuvuudessa. Sen Schläfli-symboli on {3,4,3}.
Sen muut nimet ovat: 24-solu, oktaplex, polyoktaedri.
Sen elementit ovat:
Sillä on niin monta kärkeä kuin soluja ja niin monta reunaa kuin kasvoja, se on sen oma kaksoisosa . Se on osa symmetriaryhmää . Sen ylähahmo on kuutio.
Se on normaalin dodekaedrin nelidimensionaalinen analogi . Sen Schläfli-symboli on {5,3,3}.
Sen muut nimet ovat: hecatonicosahedroid, 120-solu, dodecaplex, hyperdodekaedri, polydodekahedroni.
Sen elementit ovat:
Sen kaksoiskoko on heksakosikori, aivan kuten ikosaedri oli dodekahedronin kaksoisosa. Sen symmetriaryhmä on . Sen kärjen luku on tetraedri.
Se on tavallisen ikosaedrin nelidimensionaalinen analogi . Sen Schläfli-symboli on {3,3,5}.
Sen muut nimet ovat: 600-solu, tetraplex, hyperikosaedri, polytetraedri.
Sen elementit ovat:
Sen kaksoisvirta on hecatonicosachore, samalla tavalla kuin dodekaederi oli ikosaedrin kaksoisosa. Sen symmetriaryhmä on . Sen kärkihahmo on ikosaedri.