Identiteetti (matematiikka)
Vuonna matematiikan , sana "identiteetti" käytetään useassa aisteja: se voi esimerkiksi nimetä hyvin määritelty objekti pelaa erityinen asema perheen esineitä (yksi siis puhuu toiminnon identiteetin keskuudessa tehtäviä, on elementin identiteettiä. ryhmässä , ja matriisin identiteetin joukossa matriisit , jne.).
Tämä artikkeli on omistettu toiselle merkitykselle: identiteetti on kahden lausekkeen välinen tasa-arvo, joka on totta riippumatta käytettyjen muuttujien arvoista ; jonka väärinkäyttö kieltä, joskus myös kastaa "identiteetti" tasa välistä jatkuvaa termejä , joista yksi pitää keskeisinä tai yllättävää. Identiteettejä käytetään yleensä yhden matemaattisen lausekkeen muuttamiseksi toiseksi, esimerkiksi yhtälön ratkaisemiseksi tai tärkeän suhteen ilmaisemiseksi teorian tiettyjen osien välillä.
Esimerkkejä
Huomattavat henkilöllisyydet
Jotkut algebralliset identiteetit luokitellaan "merkittäviksi" keskiasteen koulutuksessa . Ne helpottavat polynomilausekkeiden laskemista tai jakamista .
Esimerkiksi merkittävä identiteetti , joka on totta riippumatta elementeistä ja kommutatiivisesta renkaasta (kuten suhteellisten kokonaislukujen tai reaalilukujen kentän…) tarjoaa laskentamenetelmän kertomisen suorittamiseksi, jos siinä on yksinkertaiset neliöluettelot : käyttämällä
(klo+b)2=klo2+2klob+b2{\ displaystyle (a + b) ^ {2} = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}klo{\ displaystyle a}b{\ displaystyle b}
klob=(klo+b)2-klo2-b22{\ displaystyle ab = {\ dfrac {(a + b) ^ {2} -a ^ {2} -b ^ {2}} {2}}}
klob=(klo+b)2-(klo-b)24{\ displaystyle ab = {\ dfrac {(a + b) ^ {2} - (ab) ^ {2}} {4}}}
tuotteen laskeminen riippuu summien tai jakojen laskemisesta 2: lla ja neliöluettelon lukemisesta.
klob{\ displaystyle ab}
Matemaattisia käsitteitä määrittelevät identiteetit
Jotkut matemaattiset rakenteet määritellään identiteettien avulla.
- Vektoriavaruus kanssa antisymmetrisiä bilinear kartan on Lie algebran määritelmänsä kun Jacobin identiteetti toteutuu:V{\ displaystyle V \,} [⋅,⋅]:V×V→V{\ displaystyle \ left [\ cdot, \ cdot \ right]: V \ kertaa V \ oikealle nuoli V \,}∀x,y,z∈V,[x,[y,z]]+[z,[x,y]]+[y,[z,x]]=0{\ displaystyle \ forall x, y, z \ V, \ qquad \ left [x, \ left [y, z \ right] \ right] + \ left [z, \ left [x, y \ right] \ right ] + \ vasen [y, \ vasen [z, x \ oikea] \ oikea] = 0}
- Algebran yli kenttä kommutatiivinen on Jordan algebran , määritelmän mukaan, kun sisäinen kertolaskuoperaation on kommutatiivinen ja varmentaa henkilöllisyyden Jordan .(x,y)→(x⋅y){\ displaystyle (x, y) \ rightarrow (x \ cdot y)}(x⋅y)⋅(x⋅x)=x⋅(y⋅(x⋅x)){\ displaystyle (x \ cdot y) \ cdot (x \ cdot x) = x \ cdot (y \ cdot (x \ cdot x))}
Huomautuksia
-
N. Bourbaki puhutaan "polynomin identiteetit" todellista suhteita muodossa Q ( P 1 , ..., P n ) = 0, jossa Q , P 1 , ..., P n on polynomi , jossa kertoimien koko . Merkittävä identiteetit kollegion ovat yksittäistapauksia, katso N. Bourbaki , Elements matematiikka. Algebra , Pariisi, CCLS,1970, luku. 3, s. 27.
Ulkoiset linkit
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">