Dual polygon

On geometria , monikulmio voidaan liittää pareittain duals , jossa kärjet yhden vastaavat puolin muut.

Ominaisuudet

Polygoneja säännölliset ovat itsestään kaksi, eli ne ovat omia dual monikulmio. Isogonaalisen polygonin kaksois on isotoksinen monikulmio . Esimerkiksi suorakulmio (isogonal) ja vinoneliön (isotoxal) ovat kaksi.

Monikulmion yhtenevät sivut vastaavat sen kaksoiskulmia ja päinvastoin. Esimerkiksi, kahden sellaisen tylpän tasakylkisen kolmion (eli jossa on tylppä kulma ) on acutangle tasakylkinen kolmio (toisin sanoen, jossa kaikki kolme kulmaa akuutti ).

Kaksinaisuus nelikulmioissa

Esimerkkinä polygonien kulmapuolisesta kaksinaisuudesta kirjoitettavien nelikulmioiden ominaisuuksia (ympyrässä) verrataan ympäröivien nelikulmioiden (ympyrässä) ominaisuuksiin.

Kirjoitettava nelikulmainen	Ympäröivä nelikulmainen
Ympäröity ympyrä	Kaiverrettu ympyrä
Sivujen kohtisuorat puolikkaat leikkaavat ympyrän ympärille	Puolittimet leikkaavat merkityn ympyrän keskellä
Yhden vastakkaisen kulman parin summa on yhtä suuri kuin toinen pari.	Vastakkaisten sivujen yhden pituusparin summa on yhtä suuri kuin toinen pari.

Kaksinaisuus on vieläkin selvempi vertaamalla tasakylkistä trapetsia ja leijaa .

Tasainen puolisuunnikas	Leija
Kaksi saman vierekkäisen kulman paria	Kaksi vierekkäisten sivujen yhtä pitkää paria
Pari vierekkäisiä sivuja, joiden pituus on yhtä pitkä	Pari vierekkäisiä kulmia samalla mitalla
Symmetria-akseli kulkee kahden vastakkaisen sivun läpi	Symmetria-akseli, joka kulkee kahden vastakkaisen kulman läpi
Ympäröity ympyrä	Kaiverrettu ympyrä

Kaksinaisuuden tyyppi

Projektiivinen kaksinaisuus

In projektiiviset kaksinaisuus , kahden pisteen on segmentti, ja että linja on piste - niin kahden monikulmion on monikulmio, jossa on sivut alkuperäisen monikulmion, joka vastaa pistettä sen kaksi ja päinvastoin.

Kahden käyrän näkökulmasta tangentti liitetään tähän pisteeseen käyrän kaikissa pisteissä. Projektiivinen duaali voidaan tulkita seuraavasti:

• Kaikilla polygonin toisella puolella olevilla pisteillä on sama tangentti, joka vastaa itse sivua - ne kaikki piirtävät saman kaksoispolygonin kärjen;
• Pisteiden tasolla tämän kärkipisteen "tangentit" ovat kaikki tämän pisteen läpi kulkevat segmentit (poikkeavat kahdesta kärkipisteestä) - näiden viivojen kaksoispiste on silloin kaksoispolygonin kärki.

Yhdistelmä

Kombinatorisesti monikulmio voidaan määritellä sivujoukoksi, joukoksi kärkipisteitä ja esiintyvyyssuhteeksi (jossa pisteet ja sivut koskettavat toisiaan): kaksi vierekkäistä kärkeä määrittävät sivun ja kahdella tavalla kaksi vierekkäistä sivua määrittävät alkuun. Sitten kaksoispolygoni saadaan kääntämällä sivut ja pisteet.

Joten kolmiolle, jossa on kärkipisteet (A, B, C) ja sivuina (AB, BC, CA), kaksoiskolmiossa on pisteille (AB, BC, CA) ja sivuille (B, C, A), missä B yhdistää AB: n ja BC: n ja niin edelleen.

Huomautuksia ja viitteitä

(fr) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan otettu Wikipedian englanninkielisestä artikkelista "  Dual polygon  " ( katso kirjoittajaluettelo ) .

1. Hyväksytty (in) Henry Martyn Cundy ja AP Rollett, matemaattiset mallit , Clarendon Press ,1954, s.  6 ja 111.
2. (in) Michael de Villiers Jotkut Adventures in Euklidinen geometria ( ISBN  978-0-557-10295-2 ) , 2009, s. 55.

Ulkoinen linkki

(sisään) Dual Polygon Applet Don Hatch