Suorakulmio

Vuonna geometria , joka on suorakulmio on nelisivuinen , jonka neljä kulmat ovat oikeassa .

Määritelmä ja ominaisuudet

Nelisivuinen on monikulmio (siis taso kuva ), joka koostuu neljästä pistettä (kutsutaan pisteiden ) ja neljä segmenttiä (tai sivut ), joka yhdistää nämä kärkipisteet kaksittain niin, rajaavat suljetun ääriviivan.

Määritelmä - suorakulmio on nelisivuinen, joka on neljä suorassa kulmassa.

Nelikulmaiset. Kaksi vasemmassa yläkulmassa (vihreä ja ruskea) ovat suorakulmioita.
Suorakulmio, sen kaksi lävistäjää ja koodattu suorakulma .

Osoita, että nelikulmio on suorakulmio

Eri ominaispiirteiden avulla voidaan vahvistaa, että nelikulmio on suorakulmio.

Riittää, että nelikulmalla on kolme suorakulmaa suorakulmion muodostamiseksi.

Mikä tahansa suorakulmioinen nelikulmio (eli kaikki neljä kulmaa, jotka ovat samat) on suorakulmio.

Jos nelikulmio on yhdensuuntainen , se on suorakulmio, jos jokin seuraavista ominaisuuksista on totta:

sillä on kaksi peräkkäistä kohtisuoraa sivua (toisin sanoen: sillä on suorakulma);
sen kahdella lävistäjällä on sama pituus .

Ominaisuudet

Suorakulmio on erityissuuntainen suorakulmio, joten:

sen vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset ja samanpituiset;
sen kaksi lävistäjää leikkaavat keskellä;
tämä keskipiste on suorakulmion symmetriakeskus .

Sillä on muita ominaisuuksia:

sen lävistäjät ovat yhtä pitkiä;
sillä on kaksi symmetria-akselia, jotka ovat sen sivujen välittäjiä ;
diagonaalien ollessa samanpituiset ja toisistaan erillään keskellä O , suorakulmion neljä kärkeä ovat yhtä kaukana O: sta , mikä tarkoittaa, että näiden neljän kärjen läpi kulkee ympyrä, jonka keskipiste on O , jota kutsutaan suorakulmion ympärille ympyräksi , joka on itse - sama sanoi kirjoitettuna tähän ympyrään .

Minkä tahansa suorakulmion avulla voidaan muodostaa tason tessellointi . Tämä tarkoittaa, että identtisillä suorakulmioilla on mahdollista peittää koko taso asettamatta kahta suorakulmiota päällekkäin. Kohtisuorat viivat jakavat tason suorakulmaisiksi alueiksi.

Toimenpiteitä

Kehä	2 × ( a + b )
Alue	a × b
Lävistäjä	$\sqrt a 2 + b 2$

Puolin suorakulmion on kaksi kahden samanpituisen ja b , on tapana kutsua nämä kaksi lukua mitat suorakulmion. Mitä suurempi suorakaiteen pituus , sitä pienempi sen leveys .

Suorakulmio, jonka sivut ja b on alueella yhtä kuin x b , ja kehä 2 x ( + b ). Summaa a + b kutsutaan joskus suorakulmion puoliksi kehäksi .

Soveltamalla Pythagoraan lause osoittaa, että suorakulmion lävistäjien ovat tasa-arvoisia ja toimenpide ${\ sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}}.$

Nämä toimenpiteet on esitetty yhteenvetona vastaavassa taulukossa.

Kaksi suorakulmiota, joilla on sama pituus a ja sama leveys b, ovat isometrisiä . Tämä tarkoittaa, että ne ovat päällekkäin: yksi kahdesta voidaan muuntaa muihin peräkkäisillä käännöksiä , kierrosten tai suunnanmuutokset . osamäärä $klo / b$ kutsutaan suorakulmion muodoksi . Kaikki samankokoiset suorakulmiot ovat samanlaisia : suurennos (tai pienennys) mahdollistaa siirtymisen yhdestä toiseen. Toisin sanoen heillä on "sama muoto". Koska pituus on suurempi tai yhtä suuri kuin leveys, muoto on numero, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin 1. Neliön tunnus on yhtä suuri kuin 1 . Mitä suurempi muoto, sitä suorempi suorakaide on "pitkänomainen".

Huomattavat suorakulmiot

Neliö

Neliö on erityisen suorakulmio, jonka neljällä sivulla on sama pituus .

Kultainen suorakulmio

Kultainen suorakulmio on suorakulmio, jonka pituuden ja leveyden suhde on yhtä suuri kuin kultainen luku .

Suorakulmion muoto

Katso A4-koko ja erilaiset TV- ja tietokoneen näytön koot .

Esimerkki Hausdorffin käsitteestä etäisyydestä

Tätä suorakulmio tarjoaa perusgeometrian yhteydessä:

Olkoon R suorakulmio, jonka leveys on b ja pituus a. Sitten Hausdorffin etäisyys R: n ja sen reunan välillä (topologia) on yhtä suuri kuin b / 2. Se suoritetaan kaikille KL: lle, jossa K on mediaaniin sisältyvän pituuden ab piste, joka sisältyy mediaaniin suhteessa K: n leveyden ja L: n kohtisuoraan projektioon suorakulmion pituudella. Tämä etäisyys on hyödyllinen laskettaessa Hausdorff-etäisyyttä suorakulmioon liittyvän kahden peräkkäisen Sierpinski-maton iteraation välillä .

(in) Michael F.Barnsley, Fractals kaikkialla ,1993, 531 Sivumäärä ( ISBN 978-0-12-079069-2 ja 0-12-079069-6 , lukea verkossa ) , liikunta 6,8 s.30

Liitteet

Bibliografia: Patricia Rulence-Easter, Pinnan havaitseminen ja pinnan päättely: suorakulmion pinnan tapaus , EHESS, Université Paris 5, 1996 (väitöskirja psykologiasta)
Elokuva : Suorakulmio ja suorakulmiot , 8:29 minuutin jakso, 1984, kanadalaisesta Geometry- elokuvasta liikkeellä, leikkien muodoilla ja muodoilla / Géométrie en mouompan, jeux et forme , ohjannut Gayle Thomas, René Jodoin ja Norman McLaren , Kansallinen toimisto Kanadan elokuvasta , 2006 ( DVD )