Isogonaalinen kuvio
On geometria , joka on polytooppia (a monikulmio tai monitahokas , esimerkiksi) sanotaan olevan isogonal , jos kaikki sen kärjet ovat identtisiä. Toisin sanoen kutakin kärkeä ympäröi samantyyppiset kasvot samassa järjestyksessä ja samoilla kulmilla vastaavien kasvojen välillä.
Tarkemmin sanottuna: polytoopin symmetriaryhmä vaikuttaa siirtymävaiheessa kärkipakettiin.
Isogonaalinen monikulmio
Kaikki säännölliset polygonit , olivatpa ne kuperia tai tähdellä merkittyjä , ovat isogonaalisia.
Muut isogonaaliset polygonit ovat tasapainotettuja polygoneja, joissa on 2 n sivua ( n = 2, 3…) ja joiden pituus vie vuorotellen kaksi eri arvoa, kuten suorakulmio . Ne esittävät kaksisuuntaisen symmetrian D n, jossa n symmetria-akselia yhdistää vastakkaisten sivujen keskipisteet.
Duals on isogonal polygoneja ovat isotoxal polygoneja .
Isogonaalinen monikulmio
Isogonaaliset polyhedra voidaan luokitella:
- Vaikka se on myös isoédraali (en) ja isotoksaali ; tämä tarkoittaa, että jokainen pinta on sama säännöllinen monikulmio .
- Melkein säännöllinen, jos se on myös isotoksinen, mutta ei välttämättä isohedraali.
- Jalo (in), jos myös isoédraali, mutta ei välttämättä isotoksinen.
- Semi-säännöllinen jos jokainen kasvot on säännöllinen monikulmio mutta polyhedroni ei ole isohedral eikä isotoxal.
- Yhtenäinen, jos kukin pinta on säännöllinen monikulmio, ts. Monikulmio on säännöllinen, lähes säännöllinen tai puolisäännöllinen.
Isogonaalinen monikulmio on huippukuvan erityistapaus . Jos kasvot ovat säännöllisiä (ja siksi monikulmio on yhtenäinen), se voidaan esittää pisteiden kokoonpanolla (osoittamalla) kasvojen sarja jokaisen kärjen ympärillä.
Tämä määritelmä voidaan laajentaa koskemaan polytooppeja ja tesselaatioita . Yleisemmin yhtenäiset polytoopit (en) ovat isogonaalisia , esimerkiksi yhtenäiset 4-polytoopit ja kuperat tasaiset hunajakennot (en) .
Kahden sellaisen isogonal-polytooppia on isohedral.
K-isogonaaliset luvut
Polytoopin sanotaan olevan k-isogonaalinen, jos sen kärjet muodostavat k -transitiivisia luokkia .
 Tämä katkaistu rombinen dodekaedri on 2-isogonaalinen, koska se sisältää 2 kärjessä olevan transponsiivisuuden luokkaa. Tämä monikulmio koostuu neliöistä ja litistetyistä kuusikulmioista . |
 Tämä puolisäännöllinen laatoitus on myös 2-isogonaalinen . Se koostuu tasasivuisista kolmioista , neliöistä ja tavallisista kuusikulmioista. |
Huomautuksia ja viitteitä
( fr ) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan otettu Wikipedian englanninkielisestä artikkelista " Isogonal figure " ( katso luettelo kirjoittajista ) .- Commons " katkaistut polygonit " -luokka sisältää monia muita esimerkkejä isogonaalisista, kuperista tai ristikkäisistä polygoneista .
- (en) Peter R. Cromwell, polyhedra , Cambridge University Press, 1999 ( ISBN 978-0-52166405-9 ) ( s. 369 : transitiivisuus)
- (en) Branko Grünbaum ja Geoffrey Shephard , laatat ja kuviot , New York, Freeman,1987, 700 Sivumäärä ( ISBN 978-0-7167-1193-3 , LCCN 86002007 )( S. 33 : k-isogonal laatoitus, s. 65 : k-yhtenäinen tilings)
Ulkoiset linkit
- (en) Eric W. Weisstein , ” Vertex-transitive graph ” , MathWorldissa
- (en) George Olshevsky , Transitiivisuus on sanasto Hyperspacessa
- (en) George Olshevsky, Isogonal on Hyperspace-sanasto .
- (in) isogonaalinen kaleidoskooppinen polyhedra, kirjoittanut Vladimir Bulatov (fysiikan laitos, Oregonin osavaltion yliopisto - Corvallis)
- ( fr ) Yhdenmukaiset laatat Steve Dutchin (luonnontieteiden ja soveltavien tieteiden laitos, Wisconsinin yliopisto - Green Bay), joka käyttää termiä k-uniform k-isogonaalille
- (en) Luettelo n-yhtenäisistä laatoituksista verkkosivustolla probabilitysports.com
- ( fr ) Eric W.Weisstein , ” Demiregular tessellations ” , MathWorldissa (käyttää myös termiä k-uniform k-isogonaalille)