Suorakulmainen monikulmio

In Euklidinen geometria , equiangled monikulmio on monikulmio , jonka sisäinen kulmat ovat yhtä suuret. Jos myös sivujen pituudet ovat samat , se on säännöllinen monikulmio . Jos sivujen pituudet vaihtelevat, se on isogonaalinen monikulmio .

Ainoa kolmion muotoinen kolmio on tasasivuinen kolmio . Suorakaide , kuten neliön , ovat ainoat equiangular quadrilaterals .

On yksinkertainen equiangled (siis kupera ) monikulmio , jossa on n- sivut, kukin sisäinen kulma toimenpiteet (1-2 / n ) x 180 ° . Todellakin, summa sisäisen kulmien yksinkertainen n -gone on aina yhtä kuin ( n - 2) x 180 °.

Vivianin lause ulottuu equiangular polygoneja:

Sisäpisteen ja tasan kuperan monikulmion sivujen välisten etäisyyksien summa ei riipu kyseisen pisteen sijainnista.

Monikulmio on isogonaalinen vain ja vain, jos sillä on seuraavat kolme ominaisuutta (itse asiassa kaksi riittää)  :

Jos n on pariton, monikulmio on säännöllinen.

Aivan kuten suorakulmio, jolla on täydet sivut, voidaan päällystää yksikköneliöillä ( eli sivun 1 kohdalla), ja tasasuuntainen kupera kuusikulmio, jossa on täydet sivut, yksikköä sisältävien tasasivuisten kolmioiden avulla, mikä tahansa suoran muotoinen kupera kaksikulmio voidaan tasoittaa neliöyksikön , tasasivuisen yksikön kolmiot ja yksikkörombot, joiden kulmat ovat 30 ° ja 150 °.

Ja p alkuluku, minkä tahansa kupera equiangled monikulmio s k täysin puolta on muuttumaton , jonka pyöriminen on järjestyksessä p (siis on säännöllinen, jos k = 1).

Viitteet

( fr ) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan otettu Wikipedian englanninkielisestä artikkelista "  Equiangular polygon  " ( katso kirjoittajaluettelo ) .
  1. (sisään) Derek Ball, "  tasanmuotoiset polygonit  " , The Mathematical Gazette  (in) , voi.  86, n °  507,2002, s.  396-407 ( JSTOR  3621131 ).
  2. Mark Ryan, Essentials of Geometry , Ensinnäkin , kokoelma  "  Nukkeille  "2014( lue verkossa ) , s.  145.
  3. (sisään) Elias Abboud, "  We Vivianin lause ja sen laajennukset  " , College Mathematics Journal  (in) , voi.  43, n °  3,2010, s.  203-211 ( JSTOR  10.4169 / 074683410x488683 ), s.  2 ja 11 on arXiv : 0903,0753 .
  4. (in) "  Yhtenäisten polygonien ominaisuus: mistä on kyse?  » , Leikkaa solmu .
  5. Osa ekvivalensseista on esitetty (en) Michael de Villiers , "  Tasakulmainen syklinen ja tasasivuinen ympärileikattu polygoni  " , The Mathematical Gazette , voi.  95, n °  532,2011, s.  102-106 ( lue verkossa ).
  6. (in) K. Robin McLean, "  Tehokas algebrallinen työkalu equiangular monikulmio  " , matemaattinen Gazette , Voi.  88, n °  513,2004, s.  513-514 ( JSTOR  3620730 ).

Lisäluettelo