Paramagnetismi

Paramagnetismi tarkoittaa magnetismi käyttäytymistä materiaalin väline, joka ei ole mitään magnetoinnin spontaani, mutta jotka vaikutuksesta on magneettikentän ulkopuolella, hankkii magnetointi suunnattu samaan suuntaan kuin käytetyn magneettikentän. Paramagneettisen materiaalin magneettinen herkkyys on positiivinen (toisin kuin diamagneettiset materiaalit ). Tämä määrä ilman yksikköä on yleensä melko heikko (alueella, joka vaihtelee välillä 10-5 - 10-3 ). Keskimagneettisuus katoaa, kun virityskenttä leikataan. Siksi ei ole hystereesi- ilmiötä kuin ferromagnetismissa .

Paramagneettinen käyttäytyminen voi ilmetä tietyissä lämpötiloissa ja käytetyissä kenttäolosuhteissa, erityisesti:

antiferromagneettisesta materiaalista tulee paramagneettinen Néelin lämpötilan yläpuolella ;
ferromagneettisesta tai ferrimagneettisesta materiaalista tulee paramagneettinen Curie-lämpötilan yläpuolella .

Paramagnetismia havaitaan:

Atomit, molekyylit ja kideviat, joissa on pariton määrä elektroneja, joiden kokonaiskulmamomentti ei voi kumota. Esimerkiksi: hiili natrium (Na) vapaa, typpimonoksidin (NO) kaasu, vapaiden radikaalien orgaaninen kuten trifenyylimetyyli (C (C 5 H 5 ), 3 ) tai DPPH ;
Vapaat atomit ja ionit, joissa on osittain täytetty sisäinen elektronikuori, kuten siirtymäelementit , siirtymäelementtien isoelektroniset ionit , harvinaiset maametallit ja aktinidit . Esimerkiksi: Mn2⁺, Gd3⁺, U⁴⁺;
Joitakin yhdisteitä, joilla on parillinen määrä elektroneja kuten happi (O 2 ) ja orgaaninen biradikaaleja ;
Metallit.

Paikallisten elektronien paramagnetismi

Klassinen kuvaus: Langevinin malli

Paul Langevin esitteli vuonna 1905 ajatuksen, että ruumiin magneettinen momentti voi olla kunkin atomin magneettisten momenttien summa. Tämä johtuu siitä, että paramagneettiset materiaalit koostuvat atomista tai molekyyleistä, joilla on magneettinen momentti . Lämpötilan nousu saa aikaan termisen sekoituksen, joka aiheuttaa niin kutsutun Curie-lämpötilan lisäksi atomien magneettisten momenttien desorientaation. Siten niiden (vektori) summa mitätöidään ja magneettinen kokonaismomentti on nolla ilman magneettikenttää. ${\ displaystyle \ mu \ neq 0}$

Toisaalta, kun käytetään magneettikenttää, atomien magneettiset momentit pyrkivät kohdistumaan siihen ja havaitaan indusoitua magnetoitumista.

Magnetoinnin jälkeen kuvanneet: kanssa magneettisten sivustoja tilavuusyksikköä kohti, moduuli atomien magneettisen momentin, kyllästysmagnetointi ja Langevin toiminto . ${\ displaystyle {M} = Nm_ {0} L (x) = M_ {s} L (x),}$ $EI$ $m_0$ $Neiti}$ ${\ displaystyle L (x) = \ coth (x) - {\ frac {1} {x}}}$

Klassisen mallin tulokset

Langevin päättely johti myös osoitus Curien laki , havaittu kokeellisesti Pierre Curie kymmenen vuotta aikaisemmin, vuonna 1895. Tämä laki kuvaa käyttäytymistä magnetoituvuutta funktiona lämpötilan :, kanssa , The jatkuva de Curie (en) . $\ chi$ ${\ displaystyle \ chi = {\ frac {C} {T}}}$ ${\ displaystyle C = {\ frac {\ mu _ {0} Nm_ {0} ^ {2}} {3k _ {\ rm {B}}}}}$

Esittely

Voimme edustaa paramagneettista materiaalia joukolla N-kohtaa, joilla on normimomentti . ${\ vec m}$ $m_0$

Magneettinen energia on kirjoitettu: kanssa välisen kulman suuntaan alkuhetkellä ja että on sovellettu magneettikentän (katsotaan akselin sen jälkeen). ${\ displaystyle E_ {m} = - {\ vec {m}} \ cdot {\ vec {B}} = - m_ {0} \ cos (\ theta) \ mu _ {0} H}$ $\ theta$ ${\ vec H}$ ${\ displaystyle e_ {z}}$

Mukainen tilastollinen mekaniikka, todennäköisyys, että magneettinen momentti, jolla on magneettista energiaa lämpötilassa , joka on verrannollinen , kanssa Boltzmannin vakio . ${\ displaystyle E (\ theta)}$ $T$ ${\ displaystyle \ mathrm {e} ^ {\ vasen (- {\ frac {E (\ theta)} {k _ {\ rm {B}} T}} \ oikea)}}$ ${\ displaystyle k _ {\ rm {B}}}$

Lisäksi todennäköisyys, että magneettinen momentti suuntautuu magneettikentän väliin ja siihen nähden, on verrannollinen alkeiskulmaan : $\ theta$ ${\ displaystyle \ theta + d \ theta}$ ${\ displaystyle d \ Omega = \ sin (\ theta) \ mathrm {d} \ theta \ mathrm {d} \ phi}$

${\ displaystyle \ mathrm {d} P (\ theta) = {\ frac {\ mathrm {e} ^ {\ vasen (- {\ frac {E (\ theta)} {k _ {\ rm {B}} T }} \ oikea)} \ sin (\ theta) \ mathrm {d} \ theta \ mathrm {d} \ phi} {Z}}}$ jossa summa toteaa. ${\ displaystyle Z = \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ int _ {\ phi = 0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {e} ^ {\ vasemmalle (- {\ frac {E (\ theta)} {k _ {\ rm {B}} T}} \ oikea)} \ sin (\ theta) \ mathrm {d} \ theta \ mathrm {d} \ phi}$

Lopuksi ja . ${\ displaystyle \ langle m_ {z} \ rangle = \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ theta = \ pi} m_ {0} \ cos (\ theta) \ mathrm {d} P (\ theta)}$ ${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = N \ langle m_ {z} \ rangle}$

Saavutetaan seuraava yhtälö:

{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = Nm_ {0} \; {\ frac {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ int _ {\ phi = 0} ^ {2 \ pi} \ cos \ theta \, \ mathrm {e} ^ {\ vasemmalle ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T }} \ oikea)} \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \, \ mathrm {d} \ phi} {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ int _ { \ phi = 0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {e} ^ {\ vasemmalle ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B} } T}} \ oikea)} \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \, \ mathrm {d} \ phi}}}

Voimme integroida osoittajan ja nimittäjän mukaan. Nämä kaksi integraalia ovat yksinkertaistettuja ja pääsemme:

\ phi

{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = Nm_ {0} \; {\ frac {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ cos \ theta \, \ mathrm {e} ^ {\ vasen ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T}} \ oikea)} \ sin \ theta \, \ mathrm { d} \ theta \,} {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ mathrm {e} ^ {\ vasemmalle ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ { 0} H} {k _ {\ rm {B}} T}} \ oikea)} \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \,}}}

Esittämällä sitten muuttujan muutos edellisen kaavan jokaisen integraalin laskeminen johtaa Langevinin toimintaan , kuten: ${\ displaystyle x = {\ frac {m_ {0} \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T}}}$ ${\ displaystyle \ xi = \ cos \ theta}$

{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = Nm_ {0} L (x) = M_ {s} L (x)}

Siksi matalassa lämpötilassa riittää, että levitetään muutama tesla järjestelmään kylläisyyden saavuttamiseksi, kun taas ympäristön lämpötilassa (300 K) on käytettävä erittäin voimakkaita magneettikenttiä, joihin on vaikea päästä.

Laskemalla Langevin-funktion en -kertaluvun rajoitetun laajennuksen en löydämme sen ${\ displaystyle L (x) = \ coth (x) - {\ frac {1} {x}}}$ ${\ displaystyle x \ rightarrow 0}$

{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} {\ frac {x} {3}}}

Määritämme magneettisen herkkyyden :

{\ displaystyle \ chi = {\ frac {\ partituali \ langle M_ {z} \ rangle} {\ osittainen H}} = {\ frac {\ mu _ {0} Nm_ {0} ^ {2}} {3k_ { \ rm {B}} T}} = {\ frac {C} {T}}}

kanssa Curien vakio. ${\ displaystyle C = {\ frac {\ mu _ {0} Nm_ {0} ^ {2}} {3k _ {\ rm {B}}}}}$

Tämä malli ottaa huomioon tilojen jatkuvuuden aineessa, kun taas magneettisen momentin projektioista nousevalla akselilla on määritellyt arvot. Siksi verratessamme näitä tuloksia kokeeseen näemme, että ns. Langevin-funktiota käyttämällä on aliarviointia. ${\ displaystyle (Oz)}$

Kvanttikuvaus

Päinvastoin kuin Langevinin klassisessa kuvauksessa, jossa otetaan huomioon tilojen jatkuvuus, joka siten aliarvioi magneettisen momentin, kuten kokemus osoittaa, kvanttikuvauksessa otetaan huomioon vain kvantifioidut arvot.

Edellytykset

Voi olla hyödyllistä tarkistaa kvanttilukujen sivu ja pitää mielessä Paulin poissulkemisperiaate ja Hundin sääntö ennen tämän osan lukemista.

Anna , ja summien kiertoradan hetkiä ja spin hetkiä heijastetaan z-akselin ja koko liikemäärämomentin z-akselia pitkin siten, että: ${\ displaystyle L_ {T}}$ ${\ displaystyle S_ {T}}$ ${\ displaystyle J_ {T}}$

${\ displaystyle {\ begin {cases} L_ {T} = \ summa \ limits _ {i} {m_ {l}} _ {i}, - l \ leq {m_ {l}} _ {i} \ leq l \\ S_ {T} = \ summa \ rajoittaa _ {i} {m_ {s}} _ {i}, {m_ {s}} _ {i} = \ pm {\ frac {1} {2}} \ \ | L_ {T} -S_ {T} | \ leq J_ {T} \ leq | L_ {T} + S_ {T} | \ loppu {tapaukset}}}$

Magneettinen momentti μ on sellainen, että (tapauksessa eristetyn atomin):

${\ displaystyle {\ begin {cases} {\ vec {\ mu}} = - g \ mu _ {\ rm {B}} {\ vec {J}} _ {T} \\\ mu = g \ mu _ {\ rm {B}} {\ sqrt {J_ {T} (J_ {T} +1)}} \\\ mu _ {z} = - g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J }} _ {T}, - J_ {T} \ leq {m_ {J}} _ {T} \ leq J_ {T} \ loppu {tapaukset}}}$ missä µ B on Bohrin magneetti ja g Landén tekijä .

Landén kerroin g selittää kiertoradan ja pyörimishetken välisen kytkennän:

${\ displaystyle g = 1 + {\ frac {J_ {T} (J_ {T} +1) + S_ {T} (S_ {T} +1) -L_ {T} (L_ {T} +1)} {2J_ {T} (J_ {T} +1)}}}$ jos kiertoradan momentin ja linkousmomentin välillä on kytkentä (yleinen tapaus);
${\ displaystyle g = 1}$ jos on kiertorata, mutta pyörimismomentti on nolla ( ); ${\ displaystyle S_ {T} = 0}$
${\ displaystyle g = 2}$ jos kiertorata on pois päältä ( ), mutta ei pyörimismomenttia; ${\ displaystyle L_ {T} = 0}$

Siksi voimme laskea magneettimomentin uudelleen, kun atomi on kideverkossa, jossa kiertorata on pois päältä ( ): ${\ displaystyle L_ {T} = 0}$

${\ displaystyle {\ begin {cases} {\ vec {\ mu}} = - g \ mu _ {\ rm {B}} {\ vec {S}} _ {T} \\\ mu = 2 \ mu _ {\ rm {B}} {\ sqrt {S_ {T} (S_ {T} +1)}} \\\ mu _ {z} = - 2 \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J }} _ {T}, - S_ {T} \ leq {m_ {J}} _ {T} \ leq S_ {T} \ loppu {tapaukset}}}$

Kentän soveltamiseen liittyvä magneettinen energia määritellään seuraavasti:

${\ displaystyle E_ {m} = - {\ vec {\ mu}} \ cdot {\ vec {B}} = g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J}} _ {T} B}$

Kvanttimallin tulokset

Kvanttimallissa Curie-vakio ei ole enää sama kuin (klassisen Langevin-mallin tulos), mutta kanssa . ${\ displaystyle C = {\ frac {\ mu _ {0} N} {3k _ {\ rm {B}}}} m_ {0} ^ {2}}$ ${\ displaystyle C = {\ frac {\ mu _ {0} N} {3k _ {\ rm {B}}}} \ mu _ {\ rm {eff}} ^ {2},}$ ${\ displaystyle \ mu _ {\ rm {eff}} = g \ mu _ {\ rm {B}} {\ sqrt {J_ {T} (J_ {T} +1)}}}$

Esittely

Tämän mallin puitteissa magneettinen kokonaismomentti on summa, koska tilat kvantisoidaan:

${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = N \ langle \ mu _ {z} \ rangle = N \ summa _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ { T}} - g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J}} _ {T}}$

${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = {\ frac {N \ summa \ rajoitukset _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} - g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J}} _ {T} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-E_ {m}} {k _ {\ rm {B}}. T}}} {\ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-E_ {m}} {k _ {\ rm {B}}. T}}}} = Ng \ mu _ {\ rm {B}} J_ {T} {\ frac {\ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} - {\ frac {{m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}}} {\ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}}}}, x = {\ frac {g \ mu _ {\ rm {B}} J_ { T} B} {k _ {\ rm {B}} T}}}$

Vahvan magneettikentän kohdalla, joten meillä on ja huomaamalla, että tämä on yllä olevan yhtälön ensimmäinen termi, voimme kirjoittaa sen uudelleen: ${\ displaystyle \ langle \ mu _ {z} \ rangle _ {max} = g \ mu _ {\ rm {B}} J_ {T}}$ ${\ displaystyle M_ {s} = Ng \ mu _ {\ rm {B}} J_ {T}}$

${\ displaystyle <Mz> = M_ {s} {\ frac {\ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} - {\ frac { {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}}} { \ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ { T}} {J_ {T}}}}}}$

Poseeraamalla saamme ${\ displaystyle F (x) = \ summa \ rajoittaa _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {{\ frac {{ -m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}} x}}$ ${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} {\ frac {\ frac {\ osittainen F (x)} {\ osittainen x}} {F (x)}}}$

F (x) on arvoisen geometrisen etenemisen summa , sinh on hyperbolinen sini . ${\ displaystyle F (x) = {\ frac {\ operaattorin nimi {sinh} \ vasen ({\ frac {2J_ {T} +1} {2J_ {T}}} x \ oikea)} {\ operaattorin nimi {sinh} \ vasen ({\ frac {x} {2J_ {T}}} \ oikea)}}}$

Johdamme sen , missä on Brillouin-funktio . , joka on hyperbolinen kotangentti . ${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} B_ {J_ {T}} (x)}$ ${\ displaystyle B_ {J_ {T}} (x)}$ ${\ displaystyle B_ {J_ {T}} (x) = {\ frac {2J_ {T} +1} {2J_ {T}}} \ coth \ left ({\ frac {2J_ {T} +1} {2J_ {T}}} x \ oikea) - {\ frac {1} {2J_ {T}}} \ coth \ vasen ({\ frac {x} {2J_ {T}}} \ oikea)}$

Käyttämällä vastaavuus ( Taylorin in 0, 1 st ei-nolla-asteen), kun on osoitettu, että pyrkii kohti Langevin toimintoa ${\ displaystyle \ coth (u) \ simeq {\ frac {1} {u}}}$ ${\ displaystyle u \ rightarrow \ infty}$ ${\ displaystyle B_ {J_ {T}} (x)}$ ${\ displaystyle J_ {T} \ rightarrow \ infty}$

Siksi meillä on kvanttimalli, joka pyrkii kohti klassista mallia, kun se on johdonmukainen, koska se tarkoittaa tilojen jatkuvuutta. ${\ displaystyle J_ {T} \ rightarrow \ infty}$

Voimme laskea alustavan alttius Brillouin toiminnon avulla rajoitetun laajennus (rajoitettu laajentaminen in 0 kohteeseen 2 toisen järjestyksessä), kun meillä on sitten ${\ displaystyle \ coth (u) \ simeq {\ frac {1} {u}} + {\ frac {u} {3}}}$ ${\ displaystyle u \ rightarrow 0}$ ${\ displaystyle B_ {J_ {T}} (x) \ simeq {\ frac {J_ {T} +1} {3J_ {T}}} x}$

Joten meillä on . ${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} {\ frac {J_ {T} +1} {3J_ {T}}} x = {\ frac {\ mu _ {0} Ng ^ {2 } J_ {T} (J_ {T} +1) \ mu _ {\ rm {B}} ^ {2}} {3k _ {\ rm {B}} T}} H, H \ ll 1}$

Kvanttimalli pyrkii kohti klassista mallia, mikä tarkoittaa tilojen jatkuvuutta. Järjestelmä voidaan arvioida tilojen jatkumolla korkeille lämpötiloille, kuten . ${\ displaystyle J_ {T} \ longrightarrow \ infty}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {\ rm {B}} \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T}} << 1}$

Kokeelliset tulokset

Edelliset suhteet on varmistettu paramagneettisten lajien osalta, joiden atomien tai molekyylien välinen magneettinen vuorovaikutus on vähäistä. Näin on esimerkiksi liuoksessa olevien ionien, erityisesti metalli-ionien ja harvinaisten maametallien, kanssa. Kvanttimalli validoitiin myös alkalimetallihöyryillä tehtävissä kokeissa .

Lisäksi kvanttikuvaus Brillouin-funktiolla vastaa täydellisesti kokeellisia tuloksia, kuten esimerkiksi Warren E. Henry on osoittanut.

Kun kiinteän aineen atomien ja molekyylien väliset vuorovaikutukset eivät ole enää vähäpätöisiä, kristallikentän teoriaa käytetään selittämään niiden käyttäytymistä.

Paramagnetismi metallissa

Metallien osalta Curien laki ei riitä selittämään paramagneettista käyttäytymistä. Muita kuvauksia ehdotti sitten Wolfgang Pauli vuonna 1927 ja John Hasbrouck Van Vleck vuonna 1932.

Paulin kuvaus selittää johtamiselektronien paramagneettisen herkkyyden. Van Vleckin kuvaus koskee lajeja, joilla on tietty elektroninen kokoonpano (viimeinen elektronikuori, jossa yksi elektroni on lähellä puolitäyttöä). Elementit, joilla on tai joilla voi olla tämä kokoonpano, ovat metalleja, mutta kaikki metallit eivät voi kehittää Van Vleckin paramagnetismia, toisin kuin Paulin paramagnetismi. Nämä kaksi kuvausta ovat pohjimmiltaan erilaisia, mutta yhteistä on magneettisen herkkyyden ja lämpötilan riippumattomuus .

Paulin paramagnetismi

Klassinen vapaiden elektronien teoria ei voi selittää ei-ferromagneettisten metallien heikkoa lämpötilasta riippumatonta paramagnetismia, joten kokeelliset arvot ovat 100 kertaa pienemmät kuin klassisen mallin tulokset. Pauli sitten onnistuneesti ehdottaa käyttää Fermi-Dirac tilastoa puitteissa bändi teoria , joka mahdollistaa liittyä kokeellisia tuloksia.

Klassisen teorian mukaan todennäköisyys, että atomi kohdistuu rinnakkain kentän B kanssa, ylittää todennäköisyyden, että se kohdistuu rinnakkain . Metallissa pyöritykset eivät kuitenkaan pysty kohdistumaan vapaasti: valenssielektronit sitoutuvat sidoksiin metallin koheesion varmistamiseksi, eikä sisäisten kerrosten elektronilla ole mahdollisuutta suunnata itseään kenttää käytettäessä, koska useimmat Ferminmeri, jolla on rinnakkaiskierros, on jo varattu. Vain noin murto-osa elektroneista voi täyttää korkeamman energian rinnakkaiset spin-tilat lämpöenergian ansiosta ja edistää alttiutta. Siksi Paulin paramagneettinen herkkyys on paljon pienempi kuin Curie-herkkyys. ${\ displaystyle {\ frac {\ mu B} {k _ {\ rm {B}} T}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {k _ {\ rm {B}} T} {E _ {\ rm {F}}}} = {\ frac {T} {T _ {\ rm {F}}}}}$ ${\ displaystyle k _ {\ rm {B}} T}$

Väestön energiatiheydet jaetaan sitten siten, että suurin käytetty energia on Fermin taso. ${\ displaystyle D (E)}$

Vapaan elektronikaasun kokonaismagnetisaatio saadaan:

${\ displaystyle M = \ mu ^ {2} D (E _ {\ rm {F}}) B = {\ frac {3N \ mu ^ {2}} {2E _ {\ rm {F}}}} B }$ , koska rappeutuneen fermionikaasun tilastollisen fysiikan tulosten mukaan. ${\ displaystyle D (E _ {\ rm {F}}) = {\ frac {3N} {2E _ {\ rm {F}}}}}$

Herkkyys määritellään , ja saadaan magneettinen herkkyys lämpötilasta riippumatta. ${\ displaystyle \ chi = {\ frac {\ osittainen M} {\ osittainen H}}}$ ${\ displaystyle B \ noin \ mu _ {0} H}$ ${\ displaystyle \ chi _ {\ rm {Pauli}} = \ mu _ {0} {\ frac {3 \ mu ^ {2} N} {2E _ {\ rm {F}}}}}$

Tulokset ovat melko vakuuttavia. Kalsiumin, esimerkiksi alttius näin laskettu on vasten mitattu kokeellisesti. ${\ displaystyle \ chi _ {\ rm {Pauli}} = 0,994 \ kertaa 10 ^ {- 5}}$ ${\ displaystyle \ chi _ {\ rm {exp}} = 1,9 \ kertaa 10 ^ {- 5}}$

Van Vleckin paramagnetismi

Curie-paramagnetismi (eli lämpötilasta riippuva) on hallitseva, kun atomin kulmamomentti on . Sillä Van Vleckin paramagnetismi voidaan havaita ja se johtuu tasapainosta Larmorin diamagnetismin ja Curien paramagnetismin välillä edellyttäen, että vain perustila on miehitetty. Tämä koskee ioneja, joiden elektroninen valenssikuori on puoliksi täytetty tai lähes puoliksi täytetty, kuten Eu3⁺ tai Sm3⁺, joiden elektroniset kokoonpanot ovat vastaavasti [Xe] 6 s 2 4 f 7 europiumille ja [Xe] 6 s 2 4 f 6 samariumille: 3+ -ionin f-kuori on siten yksi elektroni puolitäytteestä (f-kuori on täynnä 14 elektronin kohdalla ). ${\ displaystyle J_ {T} \ neq 0}$ ${\ displaystyle J_ {T} = 0}$

Van Vleck tunnisti ja selitti uuden paramagneettisen komponentin, joka esiintyy tietyille atomille, joiden energiatasojen ero on verrattavissa lämpöenergiaan . ${\ displaystyle k _ {\ rm {B}} T}$

On huomattava, että joillekin yhdisteille, kuten Sm 3 Pt 23 Si 11 , magneettinen herkkyys voi vaihdella Van Vleckin ja Curie-Weissin lain ennustamien herkkyyksien summana .

Paramagneettiset materiaalit

Joitakin tyypillisiä paramagneettisia metalleja ( 20 ° C )

Materiaali	χ m × 10 −5
Volframi	6.8
Cesium	5.1
Alumiini	2.2
Litium	1.4
Magnesium	1.2
Natrium	0,72

Paramagneettisille materiaaleille on tunnusomaista positiivinen, mutta heikko magneettinen herkkyys, jonka arvo on välillä 10-5 ja 10-3 (magneettinen herkkyys on dimensioton määrä ) ja myös magneettinen läpäisevyys, joka on myös lähellä yhtenäisyyttä (se on taas dimensioton määrä) . ${\ displaystyle \ mu _ {r} = 1 + \ chi \ noin 1}$

Luettelo paramagneettisista kemiallisista alkuaineista (lukuun ottamatta Van Vleckin paramagneettisuutta):

Kaikki emäkset paitsi vety H ja frangi Fr:

litium Li
natrium Na
kalium K
Rubidium Rb
cesium Tämä

Emäksinen maa :

On siirtymämetalli :

alumiini Al

Jotkut lantanidit ja aktinidit :

Muut:

Paramagnetismin sovellukset

Paramagnetismi voi löytää sovelluksia erityisesti:

jäähdytys adiabaattinen demagnetointi (DDR), ensimmäinen tekniikka on avannut ovet erittäin alhaisissa lämpötiloissa ja joiden tila on nyt uutta kiinnostusta;
Paramagneettinen Resonance Nuclear (RPN).

Huomautuksia ja viitteitä

(in) Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics - 8th Edition , John Wiley & Sons, Inc.,2005, 680 Sivumäärä ( ISBN 0-471-41526-X , lue verkossa ) , s.302 (Luku 11: Diamagnetismi ja paramagnetismi).
(en) Wolfgang Nolting ja Anupuru Ramakanth, Magnetismin kvanttiteoria , Springer,2009, 752 Sivumäärä ( ISBN 978-3-540-85415-9 , luettu verkossa ) , s.165.
" X LUKU " osoitteessa www.uqac.ca ,7. huhtikuuta 2015(käytetty 10. huhtikuuta 2017 ) .
(en) John Hasbrouck Van Vleck, teoria sähköisestä ja magneettisesta alttiudesta , Oxford University Press ,1932, 384 Sivumäärä ( ISBN 978-0-19-851243-1 ) , s.238-249.
(in) Warren E. Henry, " Spin paramagnetismi Cr +++, Fe +++, ja Gd +++ klo nestemäisen heliumin lämpötiloissa ja voimakkaita magneettikenttiä " , Physical Review, American Physical Society ,1 kpl marraskuu 1952, s. 559-562.
(in) Lev Kantorovich, Quantum Theory of Solid State: An Introduction , Kluwer Academic Publishers,2004, 627 Sivumäärä ( ISBN 1-4020-1821-5 , lue verkossa ) , s.329.
kurssi, joka annetaan maisteriksi Strasbourgin yliopistossa, saatavilla verkossa (käytetty 13. huhtikuuta 2017).
(in) " Races UC Santa Cruz " osoitteessa https://courses.soe.ucsc.edu/ (käytetty 17. huhtikuuta 2017 ) .
(in) Christine Opagiste Camille Barbier, Richard Heattel, Rose-Marie Galéra, " R3Pt23Si11-yhdisteiden fysikaaliset ominaisuudet haihtuvien harvinaisten maametallien Sm, Eu, Tm ja Yb kanssa " , Journal of Magnetism and Magnetic Materials, Elsevier, 378 , lisäksi tähän, sinun on tiedettävä siitä enemmän.2015, s. 402-408 ( lue verkossa ).
(in) " Magnetic herkkyydet paramagneettisia ja diamagneettisia Materials, 20 ° C: ssa " on Hyperphysics (näytetty 18 päivänä huhtikuuta 2017 ) .
" Magneettikurssi - Institut Néel - CNRS " , Institut Néel - CNRS ,2010(käytetty 18. huhtikuuta 2017 ) .
" Adiabatic désaimantatoin " , osoitteessa inac.cea.fr ,5. marraskuuta 2010(käytetty 10. huhtikuuta 2017 ) .

Katso myös

Aiheeseen liittyvät artikkelit

Bibliografia

J. Bossy CNRS-CRTBT, jäähdytys adiabaattinen demagnetointi ( 4 th Autumn koulussa Aussois säteilyn havaitsemiseen hyvin matalissa lämpötiloissa: Balaruc-les-Bains, 14-20. marraskuuta 1999).

Ulkoiset linkit

[PDF] paramagnetismi kurssi annetaan mestari Strasbourgin yliopiston , kuullaan13. huhtikuuta 2017.