Verkko teoria on tutkimuksen kuvaajat kuin esitys on symmetrinen suhde tai epäsymmetrinen välillä erillisten esineitä. Se on osa kuvaajien teoriaa : verkko voidaan sitten määritellä graafiksi, jossa solmuilla (kärjet) tai reunoilla (tai "kaarilla", kun kaavio on suunnattu ) on määritteitä, kuten tarra (tag) .
Verkko teoria löydöt sovelluksia eri aloilla , mukaan lukien tilastollisen fysiikan , hiukkasfysiikan , tietojenkäsittelytiede , sähkötekniikka , biologia , taloustiede , talous , Operations Research , ilmastotieteen tai yhteiskuntatieteisiin .
On olemassa monenlaisia verkostoja: logistiikkaverkkoa , World Wide Web , internet , geneettiset sääntelyverkon , metabolinen verkko , sosiaalinen verkostoituminen , semanttinen verkko , neuroverkko , jne.
Tutkimus verkkojen on syntynyt eri alojen mahdollistaa monimutkaisten relaatio. Vanhin tunnettu dokumentti graafien tutkimuksen alalla on se, joka koskee Leonhard Eulerin vuonna 1736 kirjoittamia seitsemän Königsbergin sillan ongelmaa. Eulerin pisteiden ja reunojen matemaattinen kuvaus oli graafiteorian perusta , matematiikan osa, joka tutkii verkkorakenteen dyadisten suhteiden ominaisuudet . Graafiteorian ala kehittyi edelleen ja löysi sovelluksia kemiasta (Sylvester, 1878).
Dénes Kőnig , joka on unkarilainen matemaatikko ja professori kirjoitti vuonna 1936 ensimmäinen kirja graafiteoria otsikolla (vuonna Englanti versio): teoria äärellinen ja ääretön kuvaaja .
1930-luvulla Jacob Moreno , psykologi Gestaltin koulusta, muutti Yhdysvaltoihin . Siellä hän kehitti sosiogrammin, jonka hän esitti yleisölle huhtikuussa 1933 lääkäreiden konventissa . Sosiogrammi oli silloin edustus sosiaalinen rakenne on ryhmä koululaisia on peruskoulussa . Pojat olivat ystäviä muiden poikien ja tyttöjen olivat ystäviä muiden tyttöjen, lukuun ottamatta yhden pojan, joka sanoi pitävänsä tyttö. Mutta tämä tunne ei ollut vastavuoroinen, mikä näkyy sosiogrammissa. Kuvaus verkostosta sosiaalisten suhteiden katsottiin siten nauttimisen että se oli painettu New York Times (3. huhtikuuta 1933, sivu 17). Siitä lähtien sosiometria on löytänyt monia sovelluksia ja kehittynyt sosiaalisen verkoston analyysin alalla .
Todennäköisyyspohjaiset teoriat verkon analysointi ovat jälkeläisiä graafiteoria, erityisesti ansiosta 8 artikkeleita Paul Erdős ja Alfréd Rényi päälle satunnaisia kuvaajia . Jotta analyysi sosiaalisten verkkojen , ehdotettu probabilistinen malli on eksponentiaalinen satunnainen kuvaaja (ERGMs), jossa p * on pisteytys kehys käytetään edustamaan todennäköisyyttä tilan esiintymisen linkin verkossa. Toinen esimerkki todennäköisyystyökalujen käytöstä verkon rakenteessa on verkon todennäköisyysmatriisi, joka mallintaa verkossa esiintyvien linkkien todennäköisyyden riippuen linkin historiallisesta esiintymisestä tai puuttumisesta verkossa.
1980-luvulla monet sosiologit työskentelivät verkkoanalyysien parissa. Erityisesti vuonna 1992 , Harrison Whiten kirjan Identiteetti ja ohjaus syntyy , joka esittelee monia keskeisiä käsitteitä ( upottamalla, irrottamista, kytkin, NETDOM-apuohjelmien avulla , muutamia mainitakseni). Sitten vuonna 1994 ilmestyi Wassermanin ja Faustin kuuluisa Social Network Analysis: Methods and Applications, viitetyö sosiaalisten verkostojen analyysin toimenpiteistä ja menetelmistä .
Viime aikoina muut verkkoteorian teokset keskittyvät verkkojen esittämien eri topologioiden matemaattiseen kuvaamiseen . Duncan Watts yhdisti vanhat empiiriset tiedot sosiaalisessa mediassa matemaattiseksi esitykseksi, joka kuvaa pientä maailmaa .
Albert-László Barabási ja Réka Albert kehittivät mittakaavan invarianttiverkon , joka määriteltiin verkon topologiaksi, joka sisältää keskittimiä, joissa on monia yhteyksiä, mikä mahdollistaa ylläpitämisen vakiona kaikkien muiden solmujen yhteyksien välillä. Vaikka monet verkot, kuten Internet , näyttävät säilyttävän tämän ulkonäön, muilla verkoilla on jo pitkään ollut solmijakaumia, jotka vain arvioivat skaalaamattomat suhteet.
Nykyään verkkotutkimukset kiinnostavat monia yksityisiä ja julkisia sektoreita, mukaan lukien Yhdysvaltain puolustusministeriö .
Verkostoanalyysiä tutkii rakennetta välisten suhteiden sosiaalisten kokonaisuuksia. Nämä yhteisöt ovat usein ihmisiä , mutta ne voivat olla myös ryhmiä , organisaatioita , kansallisvaltioita , verkkosivustoja tai tieteellisiä julkaisuja . Tutkimus Verkostojen on ollut keskeinen rooli yhteiskuntatieteiden ja useimmat matemaattisia ja tilastollisia työkaluja käytetään tutkimuksessa verkkoihin olivat ensimmäinen kehitetty sosiologiaa , jota sosiologit .
Monien muiden sovellusten lisäksi sosiaalisen median analyysiä on käytetty ymmärtämään innovaatioiden , uutisten ja huhujen levitystä . Samoin sitä on käytetty sairauksien leviämisen ja käyttäytymisen terveyden tutkimiseen . Se on myös sovellettu markkinatutkimusta tutkia roolia luottamuksen kaupan ja hinnoittelu prosessi .
Samoin sitä on käytetty tutkimaan rekrytointia sosiaalisiin liikkeisiin ja sosiaalisiin instituutioihin . Se on myös käytetty käsitteellistää tieteellisiä erimielisyyksiä sekä yhteiskunnallista arvostusta vuonna akateemisessa . Viime aikoina sosiaalisen median analyysiä on käytetty laajasti sotilastiedustelussa kapinallisten verkostojen paljastamiseksi , sekä hierarkkisten että johtajattomien.
Sosiaalisten verkostojen dynaaminen analyysiDynaaminen verkkoanalyysi tutkii monimutkaisiin sosio-teknisiin järjestelmiin vaikuttavien erilaisten yhteisöluokkien suhteiden muuttuvaa rakennetta ja heijastaa sosiaalista vakautta sekä muutoksia, kuten uusien ryhmien , aiheiden ja johtajien syntymistä . Dynaaminen verkkoanalyysi keskittyy metaverkkoihin, jotka koostuvat monenlaisista solmuista (kokonaisuuksista) ja useista linkkien tyypeistä ( multipleksiteetti ). Nämä yksiköt voivat olla hyvin erilaisia. Esimerkkejä ovat ihmiset , organisaatiot , aiheet , resurssit , tehtävät, tapahtumat , sijainnit ja uskomukset .
Dynaamiset verkkoanalyysitekniikat ovat erityisen hyödyllisiä verkkojen trendien ja muutosten arvioimiseksi ajan myötä, uusien johtajien tunnistamiseksi ja ihmisten ja ideoiden yhteis evoluution tutkimiseksi .
Julkisesti saatavilla olevien biologisten tietokantojen kehittämisen myötä molekyyliverkkojen analyysi on herättänyt huomattavaa kiinnostusta. Analyysi biologisten verkkojen liittyy läheisesti analysointia sosiaalisten verkostojen , ja usein keskitytään paikallisen verkon ominaisuudet. Esimerkiksi ristikkokuviot ovat pieniä osakaavioita , jotka ovat edustus hilassa. Vastaavasti toimintamallit ovat kuvioita verkkosolmujen ja reunojen attribuuteissa, jotka ovat yliedustettuina verkon rakenteen vuoksi. Biologisten verkostojen analyysi sairauksien osalta on johtanut verkostollisen lähestymistavan kehittämiseen sairauksiin ja hoitoihin ( verkkolääketiede ). Viimeaikaiset esimerkit verkkoteorian soveltamisesta biologiassa sisältävät sovelluksia solusyklin ymmärtämiseksi . Fysiologisten järjestelmien, kuten aivojen , sydämen , silmien , jne. Vuorovaikutus voidaan tutkia fysiologisena verkostona .
Mallit compartmental epidemiologia niistä tunnetaan algoritmeja ennustaa leviämisen pandemioiden maailmanlaajuisen sisällä tarttuva väestön, erityisesti SIR mallia.
Pandemioiden lisäksi tämä malli voi mahdollistaa useiden sosiaalisten ilmiöiden (tieto, propaganda, muoti jne.) Havaitsemisen.
Automaattinen käsittely on corpus tehnyt mahdolliseksi uutto toimijoiden ja niiden relaatio verkkojen suuressa mittakaavassa. Suhteelliset tiedot analysoidaan sitten verkkoteoriatyökaluilla, jotta voidaan tunnistaa keskeiset toimijat , yhteisöt tai avainkomponentit sekä yleiset ominaisuudet, kuten vankkuus, koko verkon rakenteellinen vakaus tai tiettyjen verkon solmujen keskeisyys .
Tämä automatisoi kvantitatiivisen tekstidata- analyysin esittämän lähestymistavan , jossa aihe-verbi-objekti-kolmiot (tai kolmoiset) tunnistetaan toimijoiden parien (dyadien) kanssa, jotka on liitetty toisiinsa, tai näyttelijä-objekti-pareista. Se voi olla semanttinen .
Sähköjärjestelmien analyysi voidaan suorittaa verkkoteorian avulla kahdesta päänäkökulmasta:
Linkit ( linkki-analyysi) on sosiaalisen verkoston analyysin haara , joka tutkii analyysiobjektien välisiä assosiaatioita. Esimerkiksi on mahdollista tutkia vuorovaikutuksia epäillyn ja hänen uhrinsa ( puhelinnumerot , jotka on soitettu, osoitteet, rahoitustoimet toteutetaan, tiettynä aikana), sekä niiden perhesuhteet aikana tutkimuksia. Poliisi- ja tutkintaan .
Linkkianalyysi tarjoaa tärkeätä tietoa useiden erityyppisten kohteiden välisistä suhteista ja assosiaatioista, jotka eivät näy yhtenä tietona.
Pankit ja vakuutusyhtiöt käyttävät yhä enemmän kokonaan tai osittain automaattisia linkkianalyyseja etenkin petosten havaitsemiseksi . jonka teleoperaattorit analyysissa tietoliikenneverkkojen ; että lääketieteen alan vuonna epidemiologian ja farmakologian ; että järjestyksenpidon , jonka hakukoneita jotta huomata merkitystä (ja yhtäkkiä, jota roskapostittajat varten väärinkäyttöä viitetietoina ja yrittäjien ja optimoida vierailun niiden verkkosivuilla ), ja muualla, missä suhteita erilaisten esineiden analysoitiin.
Linkit johdetaan myös kahden solmun ajallisen käyttäytymisen samankaltaisuudesta. Esimerkkejä ovat erityisesti ilmasto-verkkojen ilmasto , jossa yhteydet kahden paikan välillä (solmut) ovat päättäneet, esimerkiksi samankaltaisuutta saostamalla tai lämpötilan vaihtelut on kaksi sivustoja.
Verkkolinkkien analyysiUseita algoritmeja ranking käyttämän verkon hakukoneet käyttävät mittareita keskeisyyden perustuvat yhteydet, kuten algoritmeja PageRank on Googlen , The HITS algoritmi , CheiRank ja TrustRank . Linkit analyysejä tehdään myös informaatiotieteet ja viestintätieteiden ymmärtää ja poimia tietoja sivujen verkottumista Web . Esimerkiksi analyysi voitaisiin keskittyä yhteyksiä verkkosivuilla tai blogeja sekä poliittisia vaikuttajia . Toinen käyttötarkoitus on luokitella sivut sen mukaan, miten ne mainitaan muilla sivuilla ( esiintyminen samanaikaisesti ).
Vuonna kuvailevia tilastoja ja kaaosteoria , toistumisen kuvaajan (RP) on kuvaaja, jossa tietylle instant, ajat, jolla faasiavaruus liikeradan vierailuja suunnilleen samalla alueella faasiavaruus. Matriisi toistumisen kuvaaja voidaan pidetään vierusmatriisi , joka orientoimattoman ja painottamaton verkko . Tämä mahdollistaa aikasarjojen analyysin verkon mittausten avulla. Sovellukset vaihtelevat nopeuden muutosten havaitsemisesta dynamiikan kuvaamiseen , mukaan lukien synkronointianalyysi .
Keskinäinen riippuvainen verkko on kytkettyjen verkkojen järjestelmä, jossa yhden tai useamman verkon solmut riippuvat muiden verkkojen solmuista. Todellisissa verkoissa näitä riippuvuuksia vahvistaa modernin tekniikan kehitys . Riippuvuudet voivat aiheuttaa kaskadivikoja verkkojen välillä: suhteellisen pieni vika voi johtaa suuremman järjestelmän katastrofaaliseen vikaantumiseen . Sähkökatkokset ovat tärkeä osa demo soitti riippuvuudet verkkojen välillä. Äskettäin tehdyssä tutkimuksessa kehitettiin analyyttinen kehys kaskadivirheiden tutkimiseksi toisistaan riippuvaisissa verkoissa.
Malleissa verkon teoriassa ovat perustana ymmärtämisen vuorovaikutusta monimutkaisissa verkoissa empiiristä. Erilaiset satunnaisgraafien generointimallit tuottavat verkkorakenteita, joita voidaan käyttää verrattaessa niitä reaalimaailman monimutkaisiin verkkoihin.
Erdős - Rényi malli , joka on nimetty Paul Erdős ja Alfréd Rényi , käytetään tuottamaan satunnainen kaavio , jossa reunat on määritelty solmujen välillä yhtä todennäköisyydet. Sitä voidaan käyttää todennäköisyysperusteisessa lähestymistavassa sellaisten kaavioiden olemassaolon osoittamiseksi, jotka täyttävät erilaiset ominaisuudet, tai antaa tarkan määritelmän siitä, mitä ominaisuus sisältää melkein kaikille kaavioille.
Erdős - Rényi-mallin luomiseksi on määritettävä kaksi parametria: kärkipisteiden kokonaismäärä n ja todennäköisyys p, että satunnainen kärkipari on yhdistetty reunalla.
Koska malli luodaan ilman ennakkoluuloa tietyille solmuille, asteen jakauma on binomi: satunnaisesti valitulle kärjelle ,
Tässä mallissa klusterointikerroin on 0 SA-raportointia . Käyttäytyminen voidaan jakaa kolmeen alueeseen:
Suuremmalla vastaavalla komponentilla on suuri monimutkaisuus. Kaikki muut komponentit ovat yksinkertaisia ja pieniä .
Kokoonpano malli ottaa "sekvenssi astetta " tai jakelu astetta (jota sitten käytetään tuottamaan sekvenssin astetta) syötteenä, ja tuottaa niihin liittyviä kaavioita satunnaisesti kaikissa suhteissa. Muut kuin sekvenssin asteina.
Tämä tarkoittaa, että tietylle astejärjestykselle kaavio valitaan sattumanvaraisesti tämän astejärjestyksen mukaisten mahdollisten kaavioiden joukosta. Aste on satunnaisesti valittu piste on itsenäinen ja identtisesti jakautunut muuttujan kanssa kokonaisluku. Kun kaavion kokoonpano sisältää yhdistetyn komponentin nimeltä "jättiläinen", jolla on ääretön koko. Muilla sen komponenteilla on rajallinen koko, joka voidaan kvantifioida käyttämällä jakauman koon käsitettä. Todennäköisyyden, että satunnaisesti näytteeksi valittu kärkipiste on kytketty kokokomponenttiin , antaa astejakauman " konvoluutiovoima " (tämä on konvoluution iterointi itsensä kanssa):
w(ei)={E[k]ei-1u1∗ei(ei-2),ei>1,u(0)ei=1,{\ displaystyle w (n) = {\ aloita {tapaukset} {\ frac {\ mathbb {E} [k]} {n-1}} u_ {1} ^ {* n} (n-2), & n > 1, \\ u (0) & n = 1, \ loppu {tapaukset}}}missä osoittaa asteen jakauman ja . Jättikomponentti voidaan tuhota poistamalla kriittinen osa satunnaisesti kaikista reunoista. Tätä prosessia kutsutaan perkolaatioksi satunnaisverkoissa .
Kun toinen hetki asteen jakauma on äärellinen ,, tämä kriittinen reuna annetaan , ja keskimääräinen Vertex-to-kärki etäisyys on valtava liitetty laite asteikot logarithimically kanssa koko yhteensä hilan ,.
Suunnatussa graafimallin kokoonpanossa kärkipisteen aste annetaan kahdella luvulla , asteina ja ulospäin , ja siksi asteen jakauma on kaksivaiheinen. Odotettu sisä- ja ulkoreunojen määrä on siis sama . Kokoonpanon mallin, joka käsittää suunnattu graafi sisältää valtava komponentti , jos ja vain jos
2E[ksisään]E[ksisäänkulos]-E[ksisään]E[kulos2]-E[ksisään]E[ksisään2]+E[ksisään2]E[kulos2]-E[ksisäänkulos]2>0.{\ displaystyle 2 \ mathbb {E} [k _ {\ text {in}}] \ mathbb {E} [k _ {\ text {in}} k _ {\ text {out}}] - \ mathbb {E } [k_ {\ text {in}}] \ mathbb {E} [k _ {\ text {out}} ^ {2}] - \ mathbb {E} [k _ {\ text {in}}] \ mathbb {E} [k_ {\ text {in}} ^ {2}] + \ mathbb {E} [k _ {\ text {sisään}} ^ {2}] \ mathbb {E} [k _ {\ text { out}} ^ {2}] - \ mathbb {E} [k _ {\ text {in}} k _ {\ text {out}}] ^ {2}> 0.} Huomaa, että ja ovat samanarvoisia ja siten vaihdettavissa viimeisessä eriarvoisuudessa. Todennäköisyyden siitä, että satunnaisesti valittu kärki kuuluu kokokomponenttiin, antaa: hsisään(ei)=E[kiei]ei-1u~sisään∗ei(ei-2),ei>1,u~sisään=ksisään+1E[ksisään]∑kulos≥0u(ksisään+1,kulos),{\ displaystyle h _ {\ text {in}} (n) = {\ frac {\ mathbb {E} [k_ {in}]} {n-1}} {\ tilde {u}} _ {\ text { in}} ^ {* n} (n-2), \; n> 1, \; {\ tilde {u}} _ {\ text {in}} = {\ frac {k _ {\ text {in} } + 1} {\ mathbb {E} [k _ {\ text {in}}]}}} \ sum \ limits _ {k _ {\ text {out}} \ geq 0} u (k _ {\ text { sisään}} + 1, k _ {\ text {out}}),} komponentille, ja
out-komponentille.
Pieni maailma malli ehdottaman Watts ja Strogatz on satunnainen kuvaaja sukupolven malli , joka tuottaa kaaviot ominaisuuksia pieni maailma .
Alkuperäistä verkkoa käytetään "pienen maailman" verkon luomiseen . Jokainen verkon kärki on alun perin kytketty näihin lähimpiin naapureihin. Toinen parametri määritetään yhteyden muodostumisen todennäköisyydeksi; jokaisella reunalla on todennäköisyys yhdistää kaavio uudelleen satunnaisreunana. Odotettu määrä linkkien uudelleenliitäntöjä tässä mallissa on .
Kun Watts- ja Strogatz-malli alkaa ei-satunnaisella verkkorakenteella, sillä on erittäin korkea klusterointikerroin ja korkea keskimääräinen polun pituus . Jokainen uudelleenkytkentä luo todennäköisesti pikakuvakkeen vahvasti liitettyjen komponenttien välille . Yhteyden muodostumisen todennäköisyyden kasvaessa klusterikerroin pienenee hitaammin kuin keskimääräinen polun pituus. Suuremmat p- arvot pakottavat enemmän reunoja muodostamaan yhteyden uudelleen, mikä tekee Wattsin ja Strogatzin mallista satunnaisen verkon .
Barabási-Albert malli on malli satunnaisille ja ilman asteikkoa käytettiin osoittamaan ensisijaisen kiinnityksen, tai, toisin sanoen, että "rikkaat rikastuvat." Tässä mallissa reuna sitoutuu todennäköisemmin pisteisiin, joilla on korkeampi aste kuin heillä, tai toisin sanoen "miksi ystäväni ovat usein suositumpia kuin minä". Mallintaminen alkaa alkuperäinen verkko, jossa on m 0 huippuihin. m 0 ≥ 2 ja missä kunkin verkon kärkipisteen tulisi olla vähintään 1, muuten se pysyy aina irrotettuna muusta verkosta (pois lukien).
BA-mallissa uudet pisteet lisätään verkkoon yksitellen. Jokainen uusi kärkipiste on kytketty olemassa oleviin pisteisiin todennäköisyydellä, joka on verrannollinen linkkien lukumäärään, jotka tällä pisteellä on jo verkossa. Muodollisesti todennäköisyys p i , että uusi kärki on kytketty kärkeen i, on
missä k i on kärjen i aste . Voimakkaasti linkitetyt pisteet (" keskittimet ") keräävät entistä enemmän linkkejä nopeasti, kun taas harvoja linkkejä olevia pisteitä ei todennäköisesti valita uuden linkin muodostamiseksi. Uusilla korkeuksilla on "etusija" yhdistää itsensä muihin vahvasti sidottuihin korkeuksiin.
Jakelu astetta johtuvat BA malli on suomutonta, erityisesti, se on valtaa laki , joka on muotoa:
Keskittimillä ( keskittimillä ) on keskeinen sijainti, jolloin piikkien välillä on lyhyimmät polut. Tämän seurauksena BA-mallilla on taipumus olla hyvin lyhyitä keskimääräisiä reittipituuksia. Klusterointi kerroin tämän mallin pyrkii myös 0. Kun halkaisija D on useita malleja mukaan lukien Erdős ja Rényi sekä useita "pieni maailma" verkkoihin on verrannollinen log D , BA malli esittelee D ~ loglogN ( ultrasmall maailmassa ). Huomaa, että keskimääräinen etäisyys vaihtelee N : n halkaisijan mukaan.
Ensisijainen kiinnitysmalli, joka mahdollistaa yhteisöjen syntymisenJos yhteisö on määritelty suppeassa merkityksessä kuin joukko toimijoiden ja yhteinen semanttinen elementtejä, jotka ovat yhteydessä toisiinsa, riittää moduloimaan ensisijaisen kiinnityksen mukaisesti ennalta määrätyn verran homophilia siten, että suositaan linkkejä pisteiden. Vahvasti samanlainen ilman ollessa identtinen, on mahdollista nähdä yhteisön syntyminen ja kehitys.
Mediation-based Preferred Attachment Model (MDA)Sovitteluun perustuvassa ensisijaisessa kiinnitysmallissa ( mediation-driven attachment (MDA) -mallissa ) on uudet huippureunat, sitten se valitsee satunnaisesti jo liitetyn verkkoon ja yhdistää yläosan, ei huippukokouksessa, mutta myös sen naapureissa. valittu satunnaisesti. Todennäköisyys , että kärki on olemassa piste on valittu on:
Kerroin on käänteinen huipun naapureiden asteiden harmoninen keskiarvo (HMI) . Tutkimukset viittaavat siihen, että suunnilleen harmonisen keskiarvon käänteisarvon keskiarvosta suuressa raja-arvossa tulee vakio, mikä tarkoittaa , mikä tarkoittaa , että mitä enemmän linkkejä (korkea aste) kärjessä on, sitä todennäköisemmin se saa vielä enemmän yhteyksiä, koska ne voidaan saavuttaa monin tavoin sovittelijoiden välityksellä, jotka käytännössä ilmentävät Barabasi-Albert (BA) -mallin kiintymysideaa . Siksi voidaan nähdä, että MDA-verkko noudattaa ensisijaisen kiinnityksen sääntöä, mutta peitetyllä tavalla.
Kuitenkin kuvailee, että voittaja ottaa kaiken, koska käy ilmi, että lähes kaikilla kärjillä on vain yksi aste, kun taas kärjessä on superaste. Kun arvo kasvaa, ero superrikkaiden ja köyhien välillä pienenee ja kun siirtyminen "rikkaammasta rikastuu" "rikkaaksi rikastuu siteet" siirtyy.
Fitness malli on malli kehitystä verkon, eli se ilmaisee tavan, jolla yhteyksiä huiput kehittyvät ajan mittaan ja riippuvat piikkien muotoa. Parhaiten sopivat solmut houkuttelevat enemmän linkkejä vähemmän sopivien solujen kustannuksella, minkä Caldarelli et ai.
Tässä mallissa luodaan yhteys kahden kärkipisteen välille todennäköisyydellä, jonka relaatiofunktio antaa kyseisten pisteiden sopeutumiskyvylle. Kärkipisteen asteen antaa:
Jos on käänteinen ja kasvava funktio , niin todennäköisyysjakauma saadaan:
Näin ollen, jos kunto jaetaan voimalakina , niin myös pisteiden asteet.
Vähemmän intuitiivisesti, kun nopea nivelen todennäköisyyden jakauma pienenee av ja linkkitoiminto
kanssa jatkuvasti ja sen Heavyside funktiona, myös saadaan mittakaavasta verkoissa .
Tällaista mallia on käytetty menestyksekkäästi kuvaamaan maiden välisiä kauppasuhteita , jotka käyttävät BKT : tä keinona sopeutua erilaisiin huippuihin ja tällaiseen linkitystoimintaan.
Vuonna 1927 WO Kermack ja AG McKendrick loivat epidemiologisen mallin , jossa he pitävät tiettyä väestöä, jossa on vain kolme osastoa (luokkaa): terve , tartunnan saanut ja remisoitu . Tässä mallissa käytetyt luokat koostuvat kolmesta luokasta:
Tämän mallin virtaus voidaan nähdä seuraavasti:
Tietyn populaation avulla Kermack ja McKendrick johtivat seuraavan yhtälön:
Tästä formulaatiosta on syntynyt useita hypoteeseja : Ensinnäkin populaatiossa olevan yksilön on katsottava olevan yhtä todennäköinen kuin muilla yksilöillä sairastua tautiin , jonka katsotaan olevan taudin tartuntanopeus. Siten tartunnan saanut ihminen on vuorovaikutuksessa ja kykenee välittämään taudin muiden kanssa aikayksikköä kohden ja tartunnan saaneiden kontaktien murto-osan . Uusien infektioiden määrä tiettynä ajanjaksona on: uusien infektioiden (tai niiden, jotka todennäköisesti kuuluvat tartunnan luokkaan) määrän mukaan (Brauer & Castillo-Chavez, 2001). Toisen ja kolmannen yhtälön osalta altistuneesta luokasta lähtevän populaation katsotaan olevan yhtä suuri kuin tästä luokasta poistuvien tarttuvien ihmisten osuus ( joka edustaa keskimääräistä remissioastetta ja taudin keskimääräistä jaksoa). aikayksikkö päästäksesi parantuneiden luokkaan. Nämä samanaikaisesti esiintyvät prosessit viittaavat joukkotoimien lakiin , joka on yleisesti hyväksytty ajatus siitä, että kahden väestöryhmän välinen kosketusnopeus on verrannollinen kunkin ryhmän kokoon (Daley & Gani, 2005). Viime kädessä pidetään itsestäänselvyytenä, että infektio- ja remissioprosentti ovat nopeampia kuin syntymien ja kuolemien aikataulut, ja näin ollen tämä malli jättää huomiotta nämä tekijät.
Epäillään tarttuvan
Yllä oleva kaava kuvaa infektion "voimaa" jokaiselle alttiille yksiköille tarttuvassa populaatiossa, jossa P on samanarvoinen mainitun taudin leviämisnopeudella.
Haavoittuvien ihmisten muutoksen seuraaminen tarttuvassa väestössä:
Tartunnan saanut uusi
Ajan myötä moni infektoitunut vaihtelevaa: määriteltyä nopeutta anteeksiannon, jota edustaa vaan vähennetään keskimäärin tartuttamisaika määrä tarttuvan yksilöitä: ja muutoksen aika: .
Tarttuva jakso
Se, voittaako pandemia populaation SIR-mallin osalta , riippuu "tartunnan saaneen henkilön tartunnan saaneiden ihmisten arvosta" tai "keskiarvosta"
Master yhtälö voidaan kuvata kehittyminen, joka suuntaamaton verkko , jossa kullakin tiettynä ajanjaksona, uusi piste lisätään verkkoon, joka liittyy vanhan kärki (valitaan sattumanvaraisesti ilman etusijalle). Alkuperäinen verkko muodostuu kahdesta pisteestä ja kahdesta niiden välisestä linkistä kerrallaan , tämä kokoonpano on tarpeen vain yksinkertaistamaan muita laskelmia, ja silloin verkossa on pisteitä ja linkkejä.
Tämän tyyppisen verkon pääyhtälö on:
missä on kärkipisteen todennäköisyys tietyllä asteella ajan myötä ja mikä on aikaväli, jonka aikana tämä kärkipiste lisättiin verkkoon. Huomaa, että on olemassa vain kaksi tapaa vanhan kärki on aika linkit :
Yksinkertaistamisen jälkeen tutkintojen jakauma on:
Tämän laajenevan verkon pohjalta kehitetään epidemiamalli yksinkertaisen säännön mukaan : joka kerta, kun uusi kärki lisätään ja sen jälkeen kun on valittu sidottu vanha kärki, tehdään päätös: selvitetään, onko tämä uusi kärki saanut tartunnan. Tämän epidemiologisen mallin keskeinen yhtälö on seuraava:
missä edustaa päätöstä tartuttaa ( ) tai ei ( ). Ratkaisemalla tämä pääyhtälö saadaan seuraava ratkaisu:
Verkot on yleensä ominaisuudet, jotka voidaan mitata analysoida niiden ominaisuuksia ja piirteitä. Näiden verkko-ominaisuuksien käyttäytyminen määrittelee usein verkkomallit, ja sitä voidaan käyttää joidenkin kuvioiden kontrastin analysointiin. Graafiteoria sanaston sisältää monia määritelmiä muita termejä käytetään verkossa tieteeseen .
Verkon koko voi viitata solmujen lukumäärään tai harvemmin niiden reunojen summaan, jotka (yhdistetyille kaavioille, joissa ei ole monireunaisia) voivat vaihdella (puusta) - (täydelliseen kuvaajaan). Yksinkertaisen kuvaajan tapauksessa, jossa jokaisen kärjen parin välillä on korkeintaan yksi reuna ja jossa ei ole yhtään kärkeä itseensä, tämä antaa : suunnatulle kuvaajalle (ilman itseensä liitettyä solmua) :; suunnatulle kuvaaja automaattinen sisäänkirjautuminen: . Tapauksessa kuvaaja, jossa on useita reunojen välillä voi olla dyadien: .
Verkon halkaisija on lyhin etäisyys verkon kahden etäisimmän solmun välillä. Toisin sanoen, kun on laskettu lyhin polun pituus jokaisesta solmusta kaikkiin muihin solmuihin, halkaisija on suurin kaikista lasketuista polun pituuksista. Halkaisija edustaa verkon lineaarista kokoa.
Keskimääräinen etäisyys lyhimmän polun lasketaan lyhimmän reitin kaikkien parien välisiä solmujen ja ottamalla keskiarvo kaikkien reittien pituus (pituus on useita välivaiheen reunojen sisältyvät polku: etäisyys kahden reunojen ja kaavio). Tämä osoittaa keskimäärin kuinka monta vaihetta on siirryttävä verkon yhdestä jäsenestä toiseen. Odotetun keskimääräisen lyhimmän polun pituuden (eli lyhimmän keskimääräisen pituuden asetetun keskiarvon) käyttäytyminen satunnaisen verkkomallin kärkipisteiden lukumäärän funktiona määrittää, esittääkö tämä malli pienen maailman vaikutusta; jos malli määrittelee , malli luo pienet maailmanverkot. Logaritmista nopeampaa kasvua varten malli ei tuota pieniä maailmoja. Erikoistapaus tunnetaan erittäin pienen maailman vaikutuksena.
Verkon tiheys , joka määritetään reunojen määrän suhteeksi verkon mahdollisten linkkien lukumäärään verkon solmuihin, saadaan (yksinkertaisten kaavioiden tapauksessa) binomi kertoimella , joka antaa . Toinen mahdollinen yhtälö on, kun linkit ovat yksisuuntaisia (Wasserman & Faust 1994).
Verkon tiheys , kun reunojen välillä ei ole leikkausta, määritetään reunojen lukumäärän ja mahdollisen reunojen lukumäärän ja verkon solmujen suhteena, saadaan tasomaisesta kaaviosta, joka antaa
Solmun aste on siihen liitettyjen reunojen määrä. Keskimääräinen aste liittyy läheisesti verkon tiheyteen: (tai, jos kyseessä on suunnattu kaavio :; Kerroin 2, joka saadaan ohjaamattoman kuvaajan kustakin reunasta, joka vaikuttaa kahden erillisen kärjen määrään). Kun ER satunnainen kuvaaja malli ( ), on mahdollista laskea odotettu arvo (yhtä suuri kuin odotettu arvo mielivaltaisesta solmu): satunnainen reuna on muut reunat verkon käytettävissä, todennäköisyydellä yhdistettävissä kuhunkin . Näin: .
Ryhmittely kerroin on mitta transitiivisuusehdon. Tätä kuvataan joskus säännössä: "Ystäväni ystävät ovat ystäväni". Tarkemmin sanottuna solmun ryhmityskerroin on solmun naapureita yhdistävien olemassa olevien linkkien suhde tällaisten linkkien mahdollisimman suureen määrään. Koko verkon ryhmittelykerroin on kaikkien solmujen ryhmittelykertoimien keskiarvo. Korkea klusterointi kertoimen verkkoon on toinen osoitus pieni maailma ja sosiaalinen yhteenkuuluvuus.
Kerroin uudelleenryhmittelyä 'nteen kärkipisteelle:
milloin on kolmannen kärjen naapureiden lukumäärä ja kuinka monta naapureiden välisiä yhteyksiä on. Naapureiden välinen yhteyksien suurin mahdollinen määrä on silloin:
Todennäköisyyden näkökulmasta odotettu paikallinen klusterointikerroin on todennäköisyys, että linkki on olemassa saman solmun kahden mielivaltaisen naapurin välillä.
Verkon kytkentätavalla on tärkeä rooli verkostojen analysoinnissa ja tulkinnassa. Verkot luokitellaan neljään eri luokkaan:
Tietoja solmujen ja / tai reunojen suhteellisesta merkityksestä kaaviossa voidaan saada keskitetyllä mittarilla , jota käytetään laajalti esimerkiksi sosiologiassa .
Esimerkiksi, Ominaisvektorikeskeisyysindeksi käyttää ominaisvektorit ja vierusmatriisi vastaa verkko määrittää, mitkä solmut yleensä käynyt usein. Virallisesti perustettu keskeisyyden mittaa aste keskeisyyden The keskeisyys läheisyyden , The välissäoloarvo keskeisyyden The keskeisyys ominaisvektori , The keskeisyys aligraafia ja keskeisyyttä Katz . Analyysin painopiste määrittää yleensä käytettävän keskeisyystiedon tyypin. Esimerkiksi, jos joku on kiinnostunut verkkojen dynamiikasta tai verkon kestävyydestä, solmun dynaaminen merkitys on usein keskeisin mittari keskitetysti. Keskeisyysmitta on myös kuvaajan ei-tiheyden perusteella ( k-ytimen numero ).
Keskeisyysindeksit ovat tarkkoja vain keskeisimpien solmujen tunnistamiseksi. Mittaukset ovat harvoin, jos koskaan, hyödyllisiä verkon muille solmuille. Lisäksi heidän viitteensä ovat tarkkoja vain oletetun tärkeyden yhteydessä ja ovat yleensä epäluotettavia muissa yhteyksissä. Keskittämistoimenpiteiden rajoitukset ovat johtaneet yleisempien toimenpiteiden kehittämiseen. Esteettömyys, joka käyttää satunnaisten käyntien monimuotoisuutta mittaamaan, kuinka saavutettavissa oleva muu verkko on tietystä käynnistyssolmusta, on yksi esimerkki ja odotettu voima, joka saadaan solmun tuottaman voiman d-infektion odotetusta arvosta.
Keskeisyyden käsite staattisten verkkojen yhteydessä on laajennettu empiirisen ja teoreettisen tutkimuksen perusteella dynaamiseen keskitelmään ajallisten verkkojen yhteydessä.
Näitä käsitteitä käytetään kuvaamaan verkon keskittimien ( keskittimien ) yhteysasetuksia . Navat ovat solmuja, joissa on suuri määrä linkit: julkkiksia , The portinvartijoita , tärkeät instituutiot jne Jotkut keskittimet ovat yleensä yhteydessä muihin keskittimiin, kun taas toiset välttävät yhteyden keskittimiin ja mieluummin yhteyden heikosti kytkettyihin solmuihin. Napa on assortative kun se pyrkii yhteyden muihin solmukohdat. Mismatching napa vältetään yhteyden muihin solmukohdat. Jos keskittimillä on yhteyksiä odotettuihin satunnaisiin todennäköisyyksiin, niiden sanotaan olevan neutraaleja. Assortatiivisuuden käsitettä käytetään sosiaalisen verkoston analyysissä ja se on samanlainen kuin homofilian . Yhteensopimattomuus on harvinaista sosiaalisessa maailmassa, ja se voi johtua strategiasta optimoida sosiaalista pääomaa tuottamalla rakenteellisia reikiä .
Monimutkaisen verkon sisältö voi levitä kahdella päämenetelmällä: suojattu eteneminen ja ei-konservoitunut eteneminen. Konservoidussa levityksessä monimutkaiseen verkkoon saapuvan sisällön kokonaismäärä pysyy vakiona sen kulkiessa. Konservoidun etenemisen malli voidaan parhaiten edustaa kannulla, joka sisältää kiinteän määrän vettä, joka on kaadettu putkiin liitettyihin suppilosarjoihin. Tässä kannu edustaa alkuperäistä lähdettä ja vettä, joka vuotaa. Liitossuppilot ja putket edustavat vastaavasti solmuja ja solmujen välisiä yhteyksiä. Kun vesi kulkee suppilosta toiseen, se katoaa välittömästi suppilosta, joka on aiemmin altistunut vedelle. Kun etenemistä ei ole suojattu, sisällön määrä muuttuu, kun se tulee monimutkaiseen verkkoon ja kulkee sen läpi. Ei-konservoituneen etenemisen malli voidaan parhaiten edustaa jatkuvasti toimivalla hanalla, joka kulkee putkilla yhdistettyjen suppilosarjan läpi. Tässä alkuperäisestä lähteestä peräisin olevan veden määrä on rajaton. Lisäksi kaikki suppilot, jotka ovat altistuneet vedelle, kokevat vettä edelleen, vaikka se kulkisi peräkkäisten suppiloiden läpi. Epäkonservoituneista malli on sopivin selittämiseksi lähetystä useimpien infektiotaudit , neuronien ärsytyksen , tiedon levittämistä ja huhuja , jne
Verkkojen rakenteellista kestävyyttä tutkitaan perkolaatioteorian avulla . Kun kriittinen osa solmuista (tai linkeistä) poistetaan verkosta, verkko hajoaa erillisiksi komponenteiksi. Tämä perkolointiprosessi edustaa järjestyshäiriön vaihesiirtymistä kriittisten eksponenttien kanssa . Perkolaatioteorian avulla voidaan ennustaa suurimman komponentin (kutsutaan jättikomponentiksi), kriittisen kynnyksen ja kriittisten eksponenttien koko.
Verkko-ongelmia, joihin liittyy optimaalisen tavan etsiminen tietyn tehtävän suorittamiseksi, tutkitaan kombinatorisen optimoinnin nimellä . Tapaukset voidaan ratkaista kuuluvat erityisesti ne, jotka koskevat verkkoja virtauksen , ongelmia lyhimmän reitin , ne teoriassa kuljetuksen , ongelmat sijainti laitosten , ongelmia kytkemiseksi , ongelmat tehtävän , ongelmia. tiivistäminen , pinoaminen, reititys , kriittinen polku ja PERT ( Program Evaluation & Technical Review ).
NP-difficile- verkon optimointitehtävän hajottamiseksi alatehtäviksi verkko hajotetaan suhteellisen itsenäisiksi aliverkkoiksi.