Seuraava luettelo esittelee julkaisuja, jotka ovat joko luoneet uuden aiheen, muuttaneet merkittävästi tieteellistä tietoa tai viimein vaikuttaneet matematiikan koulutukseen .
Näiden julkaisujen tärkeydestä voimme lukea muun muassa seuraavia kirjoja:
Kirjallinen ympäri VIII : nnen vuosisadan eaa. JKr. , Se on yksi vanhimmista geometrisista teksteistä. Hän loi perustan intialaiselle matematiikalle ja oli vaikutusvaltainen Etelä-Aasiassa ja sen lähialueilla ja mahdollisesti jopa Kreikassa. Vaikka tämä oli pääasiassa geometrinen teksti, se sisälsi myös joitain tärkeitä algebrallisia laajennuksia, mukaan lukien ensimmäinen luettelo algebrallisesti löydetyistä Pythagoraan kolmikoista, lineaaristen yhtälöiden geometriset ratkaisut , ensimmäisen akselin 2 muodon = c ja ax 2 + bx = toisen asteen yhtälöiden käyttö c, ja Diophantine-yhtälöiden kiinteät ratkaisut jopa neljään tuntemattomaan.
Yhdeksän lukua matemaattisesta taiteestaSisältää ensimmäisen kuvauksen Gauss-Jordan eliminaation liuoksessa, jossa on lineaarisen yhtälöryhmän , se sisältää myös menetelmä löytää neliöjuuren ja kuutio juuri.
Merisaaren matemaattinen oppikirjaSisältää suorakulmaisten kolmioiden sovelluksen etäisten kohteiden syvyyden tai korkeuden tutkimiseen.
Sun Zi matemaattinen klassikkoSisältää kuvauksen Kiinan jäännöslauseesta.
AryabhataAryabhata esitteli niin sanotun "Modus Indorum" -menetelmän tai Intian menetelmän, josta on tänään tullut algebra. Teksti sisältää 33 jaetta, jotka kattavat aritmeettisen ja geometrisen etenemisen, gnomon / varjot (Shanku-ChhAyA), yksinkertaiset, toissijaiset, samanaikaiset ja määrittelemättömät yhtälöt.
Jigu SuanjingJigu Suanjing (626 AP)
Tämä Tang-dynastian matemaatikon Wang Xiaotongin kirja sisältää maailman ensimmäisen kolmannen asteen yhtälön.
BrāhmasphuṭasiddhāntaSisältää sääntöjä positiivisten ja negatiivisten lukujen käsittelemiseksi, menetelmän neliöjuurien laskemiseksi ja yleisiä menetelmiä lineaaristen ja neliöllisten yhtälöiden ratkaisemiseksi.
Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābalaEnsimmäinen kirja systemaattinen algebrallinen ratkaisuja sekä lineaarisia ja toisen asteen yhtälöt muslimien ja Persian tutkija Al-Khwarizmi . Kirjaa pidetään modernin algebran ja arab-islamilaisen matematiikan perustana. Itse sana "algebra" on johdettu al-Jabrin kirjan otsikosta.
Yigu yanduanSisältää ensimmäiset keksinnön polynomin yhtälön 4 th järjestyksessä.
Matemaattinen tutkielma yhdeksässä osassaTämä kirja XIII : nnen luvun sisältää ensimmäisen täydellisen liuokseen, Ruffini-Horner-menetelmällä on XIX : nnen luvun ratkaista polynomiyhtälöiden korkea-asteisten (jopa 10 järjestyksessä). Se sisältää myös täydellisen ratkaisun Kiinan jäännöslausekkeesta , joka edeltää Euleria ja Gaussia useita vuosisatoja.
Ceyuan haijingSisältää korkean polynomin yhtälön soveltamisen, joten polynomiyhtälö monimutkaisten geometrian ongelmien ratkaisemiseksi.
Neljän elementin arvokas peiliSisältää menetelmän korkeamman asteen polynomiyhtälöiden järjestelmästä neljään tuntemattomaan asti.
Ars MagnaSisältää ensimmäiset julkaistut menetelmät kuutio- ja kvartsiyhtälöiden ratkaisemiseksi ( Scipione del Ferron , Niccolò Fontana Tartaglian ja Lodovico Ferrarin takia ) ja paljastaa ensimmäiset julkaistut laskelmat, jotka sisältävät ei-reaalisia kompleksilukuja.
Vollständige Anleitung zur AlgebraTunnetaan myös nimellä Algebran elementit, Eulerin alkeisalgebran oppikirja on yksi ensimmäisistä, jotka määrittelivät algebran nykyaikaisessa muodossaan. Ensimmäinen osa käsittelee määritettyjä yhtälöitä, kun taas toinen osa käsittelee Diophantine-yhtälöitä . Viimeinen osa sisältää todistuksen Fermatin viimeisestä lauseesta tapaukselle n = 3, mikä tekee Q: oon (√ - 3) liittyviä olettamuksia päteviä, joita Euler ei osoittanut.
Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posseGaussin väitöskirja sisältää laajalti hyväksytyn (tuolloin) mutta epätäydellisen todistuksen algebran peruslauseesta .
Lagrangen ratkaisija esitteli myös diskreetti Fourier järjestyksen 3.
Artikkelit, jotka on julkaissut Galois julkaisussa Annales de MathematicsPostuumisti julkaiseminen matemaattinen käsikirjoituksia évariste galois mukaan Joseph Liouville . Mukana olevat Galois-asiakirjat Muisti yhtälöiden ratkaistavuuden ehdoista radikaaleilla ja primitiivisillä yhtälöillä, jotka radikaalit liukenevat .
Tutkimus korvauksista ja algebrallisista yhtälöistäEnsimmäinen ryhmäteorian kirja, joka antaa sitten kattavan tutkimuksen permutaatioryhmistä ja Galois-teoriasta . Tässä kirjassa Jordan esitteli yksinkertaisen ryhmän ja epimorfismin (jota hän kutsui meridric isomorphismiksi ) käsitteen , joka on todistettu osa Jordan-Hölderin teoreemaa .
Transformaatioiden teoriagruppenJulkaisutiedot: 3 osaa, BG Teubner, Verlagsgesellschaft, mbH, Leipzig, 1888–1893. Osa 1 , osa 2 , osa 3 .
Ensimmäinen kattava työ transformaatioryhmistä, joka toimii perustana modernille Lie-ryhmän teorialle.
Parittoman järjestyksen ryhmien ratkaisukykyKuvaus: Parittoman järjestyksen ryhmien ratkaisukyky antoi täydellisen todistuksen parittomien ryhmien rajallisten ryhmien vakavaraisuudesta asettamalla Burnside-ongelma, että kaikki äärelliset ei-abelialaiset yksinkertaiset ryhmät ovat parillisia. Monia tässä asiakirjassa käytettyjä alkuperäisiä tekniikoita käytettiin äärellisten yksinkertaisten ryhmien luokittelussa .
Joistakin homologisen algebran kohdistaHomologisen algebran vallankumous ottamalla käyttöön abelin luokat ja tarjoamalla yleinen kehys Cartanin ja Eilenbergin käsitteelle johdetuista funktoreista.
Julkaisutiedot: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
André Weil kirjoitti, että tämä asiakirja " on yksi suurimmista matematiikan kappaleista, mitä on koskaan kirjoitettu, siinä ei ole yhtä merkityksetöntä sanaa".
Julkaisutiedot: Annals of Mathematics , 1955
FAC , kuten sitä yleisesti kutsutaan, oli prefeaveiden käyttö algebrallisessa geometriassa, ylittäen monimutkaisten jakotukkien tapauksen . Serre esitteli siinä Čechin prefeage- kohomologian , ja joistakin teknisistä puutteista huolimatta mullisti algebrallisen geometrian muotoilut.
Vuonna matematiikassa , algebrallinen geometria ja analyyttinen geometria liittyvät läheisesti toisiinsa, missä analyyttinen geometria on teoria monimutkaisten lajikkeiden ja yleisemmin analyyttinen tilat määritellään paikallisesti häviäminen analyyseja on useita monimutkaisia muuttujia . (Matemaattinen) teoria näiden kahden välisestä suhteesta perustettiin 1950-luvun alkupuolella, jotta algebrallisen geometrian perusteet voitaisiin asettaa sisällyttämään esimerkiksi Hodgen teorian tekniikat . Asiakirja on konsolidoinut Serren teorian Geometry Algebraic and Analytic Geometry, jota nykyään kutsutaan yleisesti nimellä GAGA .
Borel et Serren esittämä Grothendieckin version Riemann - Rochin lause , joka julkaistiin Grothendieckin jälkeen, teki selväksi, ettei hän halunnut kirjoittaa omaa tulostaan. Todistuksessaan Grothendieck rikkoi uuden lähtökohdan Grothendieck-ryhmäkonseptillaan, mikä johti K-teorian kehittämiseen.
Jean Dieudonnén avulla kirjoitettu tämä on Grothendieckin esitys hänen työstään algebrallisen geometrian perusteista. Siitä on tullut tärkein työskentelypohja nykyaikaisessa algebrallisessa geometriassa.
Toisin kuin EGA, jonka on tarkoitus luoda perusta, SGA kuvaa meneillään olevaa tutkimusta kuten Grothendieck-seminaarissa; tämän seurauksena sitä on melko vaikea lukea, koska suurin osa perustavanlaatuisimmista ja perustavanlaatuisimmista tuloksista on siirretty EGA: lle. Yksi tärkeimmistä ihmisistä SGA: ssa on Pierre Delignen todiste Weilin viimeisistä arveluista, jotka avattiin 1970-luvun alussa.
Brahmagfuttan Brahmasphutasiddhanta on ensimmäinen kirja, jossa nolla mainitaan lukuna, joten Brahmaguptaa pidetään ensimmäisenä nollakäsitteen muotoilijana. Nykyisen järjestelmän neljän perustoiminnot ( Lisäksi , vähennys- , kerto- ja jakolasku ), joka perustuu Hindu-arabialainen numero järjestelmä myös ensimmäinen esiintyi Brahmasphutasiddhanta. Se oli myös yksi ensimmäisistä teksteistä, joka antoi konkreettisia ideoita positiivisista ja negatiivisista luvuista .
Tämä artikkeli esiteltiin ensimmäisen kerran vuonna 1737, ja se tarjoaa ensimmäisen täydellisen kuvan jatkuvien jakeiden ominaisuuksista. Se sisältää myös ensimmäisen todistuksen siitä, että luku e on irrationaalinen.
Kehitetään yleinen binaaristen neliöllisten muotojen teoria yleisen ongelman käsittelemiseksi, kun muoto edustaa kokonaislukua . Tähän sisältyi teoria binääristen neliöllisten muotojen pelkistymisestä, jossa hän osoitti, että mikä tahansa muoto vastaa jotakin kanonisesti valittua supistettua muotoa.
Disquisitiones Arithmeticae on syvällinen ja mestarillinen teos lukuteoria kirjoittanut saksalainen matemaatikko Carl Friedrich Gauss ja julkaistiin vuonna 1801, kun Gauss oli 24-vuotias. Tässä kirjassa Gauss kokoaa yhteen matemaatikkojen, kuten Fermat , Euler , Lagrange ja Legendre, saamat lukuteorian tulokset ja lisää monia tärkeitä uusia tuloksia. Hänen kirjoittamiensa tietojen joukossa ensimmäinen tunnettu täydellinen todiste laskutoimituksen peruslauseesta , kaksi ensimmäistä julkaistua todistusta neliöllisen vastavuoroisuuden laista, perusteellinen tutkimus binäärisistä neliömuodoista, jotka ylittävät Lagrangen työn aritmeettisessa tutkimuksessa , ensimmäinen esiintyminen Gaussin summa , syklotomia ja konstruoitavien polygonien teoria, jolla on erityinen sovellus heptadeksagonin konstruoitavuuteen .
Tämä asiakirja on ensimmäinen koskee analyyttistä teoria numeroita , se esitteli merkkiä Dirichlet'n ja L toimintoja perustaa lause, aritmeettinen etenevä . Myöhemmissä julkaisuissa Dirichlet käytti näitä työkaluja muun muassa määrittäessään toisen asteen lomakkeiden luokanumeron.
Über die Anzahl der Primzahlen Unter einer gegebenen Grösse (tai lukumäärään Prime Numbers alle tiettyä kokoa ) on 8 sivun artikkeli on kirjoittanut Bernhard Riemannin julkaistu marraskuun 1859 painos on Berliinin Akatemian kuukausittaisissa raporteissa . Vaikka tämä on ainoa artikkeli hän julkaistu teorian numerot , se sisältää ideoita, jotka ovat vaikuttaneet tuhansia tutkijoita loppupuolelta lähtien XIX : nnen vuosisadan vasta tänään. Artikkelissa on ensin määritelmiä, heuristisia argumentteja, luonnoksia todisteista ja tehokkaiden analyyttisten menetelmien soveltamista; Kaikista näistä on tullut modernin analyyttisen lukuteorian keskeisiä käsitteitä ja työkaluja . Se sisältää myös kuuluisan Riemannin hypoteesin , joka on yksi tärkeimmistä matematiikan avoimista ongelmista.
Vorlesungen über Zahlentheorie on saksalaisten matemaatikkojen PG Lejeune Dirichletin ja R. Dedekindin kirjoittama kirja lukuteoriasta , julkaistu vuonna 1863. Vorlesungen voidaan nähdä käännekohtana klassisen Fermatin , Jacobin Ja Gaussin lukuteorian välillä ja Dedekindin , Riemannin ja Hilbertin nykyaikainen lukuteoria .
Vaikka André Weil (joka sanoi " yli puolet hänen kuuluisasta Zahlberichtistään on vain muutakin kuin kertomus Kummerin lukuteoriaan liittyvästä työstä , jossa on olennaisia parannuksia ") ja Emmy Noether ovat kritisoineet , hän on ollut erittäin vaikutusvaltainen monien vuosien ajan julkaisunsa jälkeen. .
Fourier-analyysiä lukukentissä ja Hecken zeta-funktioita kutsutaan yleensä Tate-opinnäytetyöksi . Opinnäytetyö on Emil Artinin johdolla uudistanut Erich Hecken zeta- ja L-funktioiden teoriaa Fourier-analyysin kannalta .
Todiste Riemannin hypoteesista jakautumisille rajallisten kenttien yli ratkaisee viimeiset avoimet Weil- oletukset .
Faltings todistaa kokoelman tärkeitä tuloksia tässä artikkelissa, joista tunnetuin on ensimmäinen todiste Mordell- olettamuksesta (oletus vuodelta 1922).
Modulaarinen elliptiset käyrät ja Fermat'n suuri lause todistaa erityistapaus Shimura-Taniyama arveluihin kautta tutkimuksen teorian muodonmuutos on Galois esityksiä . Tähän liittyy Fermatin kuuluisa viimeinen lause .
Harris ja Taylor ovat ensimmäinen osoitus siitä, että Langlands paikallisen arveluihin varten GL ( n ) .
Ngô Bảo Châu osoittautui Langlands-ohjelman pitkäaikaiseksi ratkaisemattomaksi ongelmaksi käyttämällä Langlandsin geometrisen ohjelman menetelmiä.
Matematiikan historioitsija Carl Boyer kutsui kerran Eulerin esittelyä Analyzin Infinitorumissa matematiikan suurimmaksi moderniksi tekstiksi. Tämä kirja, joka on julkaistu kahdessa osassa, on enemmän kuin mikään muu onnistunut luomaan analyysin tärkeäksi matematiikan haaraksi korostaen geometriassa ja algebrassa käytettyä. Tässä tekstissä, Euler osoittanut, että jokainen järkevä määrä voidaan kirjoittaa rajallinen jatkuva osa, että ketjumurtoluku , joka irrationaaliluku on infinite.This teksti sisältää myös selvityksen Eulerin kaava ja selvitys lause, viisikulmioluku , joka hän oli löytänyt aiemmin ja julkaisi todistuksensa vuonna 1751.
Kirjoitettu Intiassa vuonna 1501, se oli maailman ensimmäinen laskuteksti. "Tämä työ loi perustan täydellinen järjestelmä fluxions" ja toimi yhteenveto Keralan Schoolin saavutuksia calculus, trigonometrian ja matemaattinen analyysi , joista suurin osa löydettiin aiemmin. Jonka matemaatikko Madhava XIV : nnen vuosisadan. On mahdollista, että tämä teksti vaikutti laskun jatkokehitykseen Euroopassa. Joitakin hänen tärkeistä laskennallisista kehityksistään ovat: perusajatukset integraatiosta , johdannainen , differentiaaliyhtälöt , numeerinen integraatio loputtomien sarjojen avulla, käyrän pinta-alan ja sen integraalin suhde sekä äärellinen inkrementtilause.
Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrationales määrittävät moraturin ja singulare pro illi calculi -suvunLeibnizin ensimmäinen julkaisu differentiaalilaskennasta, joka sisältää nyt tutun erojen merkinnän sekä johdannaisten, tuotteiden ja osamäärien laskemista koskevat säännöt.
Philosophiae Naturalis Principia MathematicaPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica ( Latin : "matemaattisia periaatteita luonnonfilosofian", usein lyhentää Principia tai Principia Mathematica ) on kolmiosainen teos kirjoittanut Isaac Newton julkaisi 5. heinäkuuta 1687. Ehkä kaikkein vaikutusvaltaisin tieteellinen koskaan julkaistu kirja, se sisältää Newtonin liikesääntöjen esityksen , joka muodostaa perustan klassiselle mekaniikalle , samoin kuin hänen universaalisen painovoiman lainsa , ja johtaa Keplerin lakeihin planeettojen liikkeelle (jotka saatiin ensin empiirisesti).
Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierumJulkaistuna kahdessa kirjassa Eulerin traktaatti differentiaalilaskennasta differentiaalilaskennassa esittelee aiheen toiminnan suhteen, jonka hän esitteli vuonna 1748 julkaisussa Introductio in analysin infinitorum . Tämä työ avasi tutkimuksen valmiiden erojen laskemisesta . Siellä on myös tutkimus Bernoullin polynomeista ja Bernoulli- luvuista sekä uusi tutkimus Eulerin vakiosta .
Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische ReiheVuonna 1853 kirjoitettu Riemannin trigonometrisiä sarjoja koskeva työ julkaistiin postuumisti. Tässä asiakirjassa hän laajentaa Riemannin integraalin Cauchyn määritelmää , joka sallii tiettyjen epäjatkuvuuksien tiheiden osajoukkojen toiminnan integroinnin tietyn ajanjakson aikana (esimerkki). Hän julisti myös Riemannin uudelleenjärjestelylauseensa , osoitti Riemann-Lebesgue-lauseen integroitavien Riemannin toimintojen tapauksessa ja kehitti Riemannin lokalisointiperiaatteen.
Kokonaispituus, pituus, pinta-alaLebesguen väitöskirja , jossa esitetään yhteenveto ja laajennus hänen tutkimuksestaan hänen mittausteoriansa ja hänen nimensä sisältävän integraalin kehittämisestä.
Riemannin väitöskirjassa esiteltiin Riemannin pinnan , konformaalisen transformaation , Riemannin pallon ja konformaalisen kartan lause .
Ensimmäinen matemaattinen monografia lineaaristen metristen tilojen teemasta , mukaan lukien abstraktin toiminnallisen analyysin tutkimus . Kirja esittelee normoidun tilan ideat ja avaruuden - nimeltään B , täydellisen normoidun tilan - käsitteen . Välilyöntejä B kutsutaan nyt Banach-tiloiksi ja ne ovat nykyaikaisen matemaattisen analyysin peruskohteita. Banach antoi todisteita myös avoimesta kartoituslauseesta , suljetun kuvaajan teoreemasta ja Hahn-Banachista.
Johdatus Fourier-analyysiin , erityisesti Fourier-sarjaan . Tärkein panos oli paitsi trigonometristen sarjojen käyttö , myös kaikkien toimintojen mallintaminen trigonometrisilla sarjoilla.
Trigonometristen sarjojen lähentymisestä, jotka edustavat mielivaltaista funktiota annettujen rajojen välilläFourier-sarjan habilitointityössä Riemann kuvailee Dirichletin työtä " ensimmäisenä perusteellisena asiakirjana aiheesta ". Tämä asiakirja antoi ensimmäisen tiukan todistuksen Fourier-sarjan lähentymisestä melko yleisissä olosuhteissa, kun otetaan huomioon osittaiset summat, jotka Dirichlet muunnetaan erityiseksi Dirichlet-integraaliksi , jota nyt kutsutaan Dirichlet-ytimeksi .
Kirjallinen ympäri VIII : nnen vuosisadan eaa. JKr. , Se on yksi vanhimmista geometrisista teksteistä. Hän loi perustan intialaiselle matematiikalle ja oli vaikutusvaltainen Etelä-Aasiassa ja sen lähialueilla ja mahdollisesti jopa Kreikassa . Joitakin tärkeitä geometrisia löytöjä tästä tekstistä: ensimmäinen luettelo Pythagorean kolmikoista, jotka löydettiin algebrallisesti, Pythagoraan lauseen ensimmäinen lausunto , lineaaristen yhtälöiden geometriset ratkaisut , useita π-likiarvoja , irrationaalisten numeroiden ensimmäinen käyttö ja neliön tarkka laskeminen kahden juuret , korjaa viiteen desimaaliin.
Julkaisutiedot: 300 av. J.-C.
Tätä pidetään usein paitsi geometrian tärkeimpänä teoksena myös yhtenä tärkeimmistä matematiikan teoksista. Se sisältää monia tärkeitä tuloksia taso- ja kiinteässä geometriassa , algebrassa (kirjat II ja V) ja lukuteoriassa (kirjat VII, VIII ja IX). Euclid's Elements viittaa yleensä kaikkien aikojen menestyneimpään ja vaikutusvaltaisimpaan tekstiin.
Sisältää ensimmäisen kuvauksen Gaussin eliminointia ratkaisemiseen lineaarisen yhtälöryhmän , se sisältää myös menetelmä löytää neliöjuuren ja kuutio juuri. Matriisin ensimmäinen ratkaisu nykyistä menetelmää vastaavalla menetelmällä.
Kartiot on kirjoittanut kreikkalainen matemaatikko Apollonius de Perga . Sen metodologia ja innovatiivinen terminologia, erityisesti kartioiden alalla , ovat vaikuttaneet moniin tutkijoihin, kuten Ptolemaios , Francesco Maurolico , Isaac Newton tai René Descartes . Apollonius antoi ellipsin, parabolan ja hyperbolan nimet.
Se sisältää modernin trigonometrian juuret . Siinä kuvataan antiikin hindujen arkeologiset tähtitieteelliset teoriat, periaatteet ja menetelmät . Tämän siddhannan uskotaan olevan tieto, jonka aurinko Jumala antoi Asuralle nimeltä Maya. Se käyttää sini (JYA), kosini (kojya tai ”kohtisuora sini”) ja käänteinen sini (JYA otkram) ensimmäisen kerran, ja myös sisältää ensimmäistä käyttöä tangentti ja secant .
Se oli erittäin vaikutusvaltainen teksti Intian matematiikan kulta-aikana. Tämä vaikutti suuresti geometriaan ja tähtitieteeseen , mukaan lukien sinien / kosinien käyttöönotto, pi: n likimääräisen arvon määrittäminen ja maan kehän tarkka laskeminen.
La Géométrie julkaistiin vuonna 1637 ja sen kirjoitti René Descartes . Kirja oli vaikutusvaltainen kehittämisessä karteesisen koordinaatiston ja erityisemmin edustus kohtia on kone , jonka todelliset luvut ; ja käyrien esitys yhtälöiden kautta.
Verkkoversio: (en) Verkossa
Julkaisutiedot: (en) David Hilbert , Grundlagen der Geometrie , Teubner-Verlag Leipzig,1899( ISBN 1-4020-2777-X )
Hilbertin geometrian aksiomatisointi.
Säännölliset polytoopit on tyhjentävä tutkimus säännöllisten polytooppien geometriasta , säännöllisten polygonien ja säännöllisten polyhedrien yleistymisestä suurempiin mittoihin. Peräisin esseen otsikolla Kutistuminen Analogia kirjoitettu vuonna 1923, ensimmäinen painos kirjasta kesti Coxeter 24 vuotta loppuun. Alun perin vuonna 1947 kirjoitettu kirja päivitettiin ja julkaistiin uudelleen vuosina 1963 ja 1973.
Julkaisutiedot: Berliinin tiedeakatemian muistelmat 16 (1760) s. 119–143 ; julkaistu vuonna 1767.
Tässä asiakirjassa vahvistetaan teorian pinnat , ja esittelee ajatus pääasiallisen curvatures , luodaan perusta kehittämiseen differentiaaligeometrian pinnoille.
Disquisitiones yleistää kaarevat pinnatJulkaisutiedot: "Disquisitiones generales circa superficies curvas" , Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores Vol. VI (1827), s. 99–146 ; " Kaarevien pintojen yleiset tutkimukset" (julkaistu 1965) Raven Press, New York.
Innovatiivinen työ differentiaaligeometriassa ottamalla käyttöön Gaussin kaarevuuden käsite .
Über die Hypothesen, Welche der Geometrie zu Grunde LiegenJulkaisutiedot: "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen" , Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen , Vuosikerta. 13, 1867.
Riemannin kuuluisa Habiltationsvortrag , jossa hän esittelee moninaisen , Riemannin metrisen ja kaarevuustensorin käsitteet .
Oppitunnit äärettömän pienen kiven pintojen yleisestä teoriasta ja geometrisista sovelluksistaJulkaisutiedot: (en) Gaston (1887, 1889, 1896) Darboux , Lessons on the general theory of surface , Gauthier-Villars Osa I , osa II , osa III , osa IV
Sopimus, joka kattaa käytännöllisesti katsoen kaikki näkökohdat differentiaaligeometriaan pintojen XIX th -luvulla.
Analyysi sijaintipaikan Poincarén ja lisäykset analyysi sijaintipaikan luoda perusta algebrallinen topologia . Näissä asiakirjoissa Poincaré esittelee homologian ja perusryhmän käsitteet ja mainitsee useita tärkeitä oletuksia, mukaan lukien Poincarén arvelu.
Näissä kahdessa vuoden 1946 Comptes Rendus -ohjelmassa Leray esittelee uudet käsitteet prefeamista , säteiden kohomologiasta ja spektrisarjasta , jotka hän kehitti sotavankina vankeusvuosinaan . Lerayn lausunnot ja sovellukset (julkaistu vuoden 1946 Renduksen huomautuksissa) herättivät muiden matemaatikkojen välitöntä huomiota. Henri Cartanin , Jean-Louis Koszulin , Armand Borelin , Jean-Pierre Serren ja Lerayn itsensä tekemän selvityksen, kehityksen ja yleistämisen jälkeen nämä käsitteet voidaan ymmärtää ja soveltaa monilla muilla matemaattisilla aloilla.
Tässä artikkelissa, Thom osoittaa Thom n transversaalisuuden lause , esittelee käsitteet suuntautunut ja ei-suuntautuneita cobordism , ja osoittaa, että cobordism ryhmät voidaan laskea kuten Homotopia ryhmiä tiettyjen Thom tilat .
Yleinen teoria luonnon vastaavuuksista on ensimmäinen artikkeli luokkaan teoriassa . Myöhemmin Mac Lane kirjoitti kategorioissa työskentelevälle matemaatikolle, että hän ja Eilenberg esittivät luokat voidakseen esitellä funktoreita, jotta he voisivat esittää luonnollisia vastaavuuksia.
Saunders Mac Lane, yksi perustajista Luokka Theory kirjoitti tämä näyttely tuo luokkia massoja.
Sisältää ensimmäisen todistuksen siitä, että reaalilukujoukko on lukematon; sisältää myös todistuksen siitä, että algebrallisten numeroiden joukko on laskettavissa. (Katso Georg Cantorin joukko-teorian ensimmäinen artikkeli .)
Tämä julkaistiin ensimmäisen kerran vuonna 1914, ja se oli ensimmäinen kokonaisvaltainen johdanto teoriajoukosta. Kirjassa on myös luku teoriaa ja topologiaa, joita pidetään edelleen joukko-teoriana.
Cohenin työ osoitti jatkuvuushypoteesin ja valinnan aksiooman riippumattomuuden ZF-joukko-teoriaan verrattuna . Tämän todistamiseksi Cohen esitteli pakottamisen käsitteen , joka johti moniin muihin tuloksiin aksiomaattisissa joukko-teorioissa.
Julkaistu vuonna 1854, lakien Thought oli ensimmäinen kirja antaa matemaattista perusta varten logiikkaa . Sen tavoitteena oli laajentaa Aristoteleen logiikkaa matematiikassa. Boolen työ perusti algebrallisen logiikan kurinalaisuuden.
Julkaistu vuonna 1879, otsikko Begriffsschrift voidaan kääntää nimellä L'Idéographie . Se on täysin virallinen kieli , jonka logistiikka Gottlob Frege keksi ja jonka tarkoituksena on edustaa täydellisesti matemaattista logiikkaa . Se oli epäilemättä tärkein logiikan julkaisu Aristoteleen jälkeen.
Ensimmäinen julkaisu vuonna 1895, Formulario mathématico oli ensimmäinen kokonaan virallisella kielellä kirjoitettu matemaattinen kirja . Se sisältää matemaattisen logiikan kuvauksen ja monia tärkeitä lauseita. Monet tässä kirjassa esitetyistä merkinnöistä ovat nyt yleisessä käytössä.
Principia Mathematica on kolmiosainen teos Alfred North Whitehead ja Bertrand Russell , itsestään julkaistiin 1910-1913. Tämä työ koskee matematiikan perusteita. Erityisesti Gottlob Fregen ideografian kanssa se on perustyö, siltä osin kuin se osallistuu ratkaisevasti modernin logiikan syntymiseen . Principia kuuluvat set theory , jossa kardinaali numerot , The tj ja todellisia lukuja . Edistyneempiä todellisen analyysin lauseita ei ole sisällytetty. Neljäs osa suunniteltiin alun perin, mutta sitä ei koskaan tuotettu.
Vuonna matemaattinen logiikka , Gödelin epätäydellisyys lauseet kaksi kuuluisaa lauseet osoituksena Kurt Gödel vuonna 1931.
Tässä artikkelissa selvitetään Paul Erdősin ja Pál Turánin oletus (tunnetaan nykyään nimellä Szemerédin lause ). Szemerédin ratkaisua on kuvattu "kombinatorian mestariteokseksi".
Euler ratkaisu on Königsbergin silta ongelma on Solutio problematis mainoksen geometriam sijaintipaikan relevantis ( ratkaisu ongelman liittyvän geometrian asento ) pidetään ensimmäinen lause, graafiteoria.
Satunnaiskaavioiden evoluutiostaSe tarjoaa yksityiskohtaisen analyysin satunnaiskaavioista .
Verkkovirrat ja yleiset vastaavuudetEsittelee Fordin Fulkerson algoritmi ratkaisemiseksi enimmäisvirtausta ongelma .
Katso luettelo tärkeistä tietojenkäsittelytieteen julkaisuista .
Katso Luettelo tärkeistä tilastojen julkaisuista .
Tämä asiakirja ylitti selvästi Émile Borelin alustavat tutkimukset kahden hengen pelien strategisessa teoriassa todistamalla minimilauseen .
Englanninkielinen matematiikkakirja, kirjoitettu vuonna 1976. Siinä esitellään erityisesti surrealistisen luvun käsite ja asetetaan peliteorian perusteet . Tämän kirjan avulla voitat matematiikkapelejäsi tämän kirjan pidetään kombinatorisen peliteorian perustajana.
Matemaattisia pelejä koskevien tietojen keruu . Se julkaistiin ensimmäisen kerran vuonna 1982 kahdessa osassa, joista toinen keskittyi kombinatoriseen peliteoriaan ja surrealistisiin numeroihin, ja toinen useisiin erityisiin peleihin.
Method of Fluxions on Isaac Newtonin kirjoittama kirja, joka julkaistiin vuonna 1736. Tässä kirjassa Newton kuvaa menetelmää (Newton-Raphson-menetelmä) funktion todellisten nollien löytämiseksi.
Uuden menetelmän testaus määrittelemättömien integraalikaavojen maksimien ja minimien määrittämiseksiEnsimmäinen suuri työ vaihtelujen laskennassa , joka perustuu joihinkin Lagrangen aiempiin tutkimuksiin sekä Eulerin tutkimuksiin . Se sisältää tutkimuksia minimaalisen pinnan määrittämisestä sekä Lagrange-kertojien alkuperäisestä näkökulmasta .
Математические методы организации и планирования производстваHän sai Nobel-palkinnon tästä työstä vuonna 1975.
Kuinka hyvä simplex-algoritmi on?Klee ja Minty antoivat esimerkin, joka osoittaa, että simplex-algoritmi voi ottaa eksponentiaalisesti useita vaiheita lineaarisen ohjelman ratkaisemiseksi .
Nämä ovat julkaisuja, jotka eivät välttämättä ole merkityksellisiä nykyajan matemaatikolle, mutta ne ovat kuitenkin tärkeitä julkaisuja matematiikan historiassa .
Yksi vanhimmista matemaattisia tekstejä, vuodelta toisen väliajan ja muinaisen Egyptin . Kirjuri Ahmes kopioi sen papyruksesta . Hän loi perustan egyptiläiselle matematiikalle . Sen lisäksi, että kuvataan kuinka saadaan π: n likiarvo, se kuvaa yhtä ensimmäisistä yrityksistä neliöidä ympyrä .
Ongelmat käsitellään tässä ovat ne painopisteen kiinteän pallonpuoliskolla, ja painopisteen pyöreä paraboloidin runko, ja alueen, joka alue, jota rajoittaa paraabeli ja yksi sen leikkaavia viivoja. Katso tarkempia tietoja käytetystä menetelmästä kohdasta Archimedesin äärettömien kuvien käyttö .
Ensimmäinen järjestelmä tunnetaan numerointia, joka voidaan ulottaa tarpeisiin jokapäiväistä elämää.
”Brahmagupta uskotaan koostuneen monia tärkeitä matematiikan ja tähtitieteen teoksia. Kaksi hänen tärkeimmistä teoksistaan ovat kuitenkin: Brahmasphutasiddhanta (BSS), kirjoitettu vuonna 628 jKr., Ja Khandakhadyaka ... "
"Monet tärkeät tulokset tähtitieteestä, laskutoimituksesta ja algebrasta", "suuri työ"
"On merkittävä paikka itäisen sivilisaation historiassa", "tärkein teos", "ulkonäöltään huomattavan moderni", "upea puhtaan matematiikan pala", "huomattavampi algebrallinen panos", "tärkeä askel kohti [ toisen asteen määrittelemättömät] yhtälöt "," Geometriassa Brahmaguptan saavutukset olivat yhtä kiitettäviä. "
"Brahmaguptan mestariteos", "paljon tärkeää algebraa", " Brahmaguptan aikalaiset tunnistivat Brahma-sphuta-siddhānta nopeasti tärkeäksi ja mielikuvitukselliseksi teokseksi. Se innoitti lukemattomia kommentteja monien sukupolvien matemaatikoilta. "
” Eukleidesin elementit eivät olleet vain aikaisin tärkeimmät kreikkalaiset matemaattiset työt, jotka tulivat meille, vaan myös kaikkien aikojen vaikutusvaltaisin oppikirja. [...] Elementtien ensimmäinen painettu versio ilmestyi Venetsiassa vuonna 1482, joka oli yksi varhaisimmista matemaattisista kirjoista, jotka oli asetettu tyyppiin; on arvioitu, että siitä lähtien on julkaistu ainakin tuhat painosta. Ehkä mikään muu kirja kuin Raamattu ei voi ylpeillä niin monilla painoksilla, eikä missään matemaattisessa työssä ole todellakaan ollut vaikutusta, joka olisi verrattavissa Eukleidesin Elementteihin . "