Matematiikan historia

Matematiikan historian ulottuu useiden vuosituhansien ja jännevälit monet puolilla maailmaa peräisin Kiinasta ja Keski-Amerikkaan . Kunnes XVII nnen vuosisadan , osaamis- matematiikka on pääosin tehty siiloissa eri puolilla maailmaa . Vuodesta XIX : nnen ja erityisesti XX : nnen vuosisadan , runsaasti tutkimusta ja tiedon globalisoitumisen johtavat melko leikkaamalla tämän tarinan perustuvat matemaattiseen kenttiä .

Esihistoria

Luu Ishango juontavat juurensa yli 20000 vuotta on yleisesti mainittu olevan varhaisin todiste tietämystä prime alkulukuja ja lisääntymiseen, mutta tästä tulkinnasta keskustellaan edelleen. Sanotaan, että megaliitit Egyptissä V - vuosituhannella eKr. Tai Englannissa III - vuosituhannella sisältäisivät geometrisia ideoita, kuten ympyröitä , ellipsejä ja Pythagoraan kolmoisia . Vuonna 2600 ennen aikakautiamme Egyptin rakenteet todistavat empiirisen ja teknisen tietämyksen geometriasta, mutta ei kuitenkaan voida todistaa, että nämä rakenteet on suunniteltu matematiikan menetelmällisellä käytöllä.

Nämä kysymykset ovat johtaneet etnomatematiikkaan kutsutulle tutkimusalalle , joka sijaitsee antropologian, etnologian ja matematiikan rajalla ja jonka tavoitteena on muun muassa ymmärtää matematiikan asteittainen kehitys ensimmäisissä sivilisaatioissa esineistä, instrumenteista, maalauksista, ja muut löydetyt asiakirjat.

Sumerista Babyloniin

Kirjoituksen alku johtuu yleensä Sumerista Tigrisin ja Eufratin tai Mesopotamian altaalla . Tämä kirjoitus, joka tunnetaan nimellä kiilamuoto , johtuu tarpeesta järjestää kastelu ja kauppa. Kirjoituksen syntymän rinnalla syntyi ensimmäinen utilitaristinen matematiikka (talous, pintalaskelmat). Näyttöön tulee ensimmäinen paikallinen numeerinen järjestelmä: seksagesimaalijärjestelmä . Lähes kahden tuhannen vuoden ajan matematiikka kehittyy Sumerin alueella, Akkadissa ja sitten Babylonissa . Tämän ajanjakson tabletit koostuvat digitaalisista taulukoista ja käyttöohjeista. Näin on Nippur (sadan kilometrin päässä Bagdadista ), löydettiin XIX : nnen vuosisadan koulu tabletit ajalta Paleoekologisten Babylonian (2000 eKr.). Tiedämme he tunsivat neljä toimintaa, mutta ovat käyneet monimutkaisempia laskutoimituksia hyvin tarkkaa, kuten algoritmit louhinnan neliöjuurien , kuutiojuuret , resoluutiota asteen yhtälöt . Kun he tekivät jakoja kertomalla käänteisillä, käänteisillä taulukoilla oli suuri rooli. Löysimme joitain käänteisiä numeroille, joissa on kuusi seksagimaalista numeroa, mikä osoittaa erittäin tarkkaa. On myös löydetty tabletteja, joissa näkyvät kokonaislukujen luettelot, kuutioluettelot ja luettelo, jota usein tulkitaan Pythagoraan kolmoisina, mikä viittaa siihen, että he tiesivät suorakulmioiden ominaisuuden yli 1000 vuotta ennen Pythagorasta. On myös löydetty tabletteja, jotka kuvaavat algoritmeja monimutkaisten ongelmien ratkaisemiseksi.

He pystyivät käyttämään lineaarisia interpolaatioita väliarvojen laskemiseen, joita ei ole esitetty taulukoissa. Rikkain mukaan ko matematiikka on aika Hammurabi ( XVIII th vuosisadalla eKr. ). Noin 1000 eKr. J. - C. havaitsee laskennan kehityksen kohti matemaattista tähtitiedettä .

Egypti

Parhaita lähteitä matemaattista osaamista muinaisessa Egyptissä ovat Rhind Papyrus ( toinen välivaiheessa , XX th -luvulla), joka kehittää monia geometrian ongelmia ja Moskovan Matemaattinen Papyrus (1850 eKr. ) Ja rulla nahka. Näihin asiakirjoihin lisätään kolme muuta papyrusta ja kaksi puutablettia; asiakirjojen puute ei salli todisteita tästä tiedosta. Egyptiläiset käytetään matematiikan ensisijaisesti palkanlaskentatapojen, toimitusjohtaja viljelykasvien, laskemalla ala ja tilavuus, ja niiden kastelu ja rakennustyöt (ks egyptiläinen Sciences ). He käyttivät ylimääräinen numero kirjoitusjärjestelmää ( egyptiläinen numeration ). He tunsivat kaikki neljä operaatiota, tunsivat murtolaskelman (perustuen vain luonnollisten lukujen käänteisiin) ja pystyivät ratkaisemaan ensimmäisen asteen yhtälöt väärän sijainnin menetelmällä . He käyttivät π: n murto-approksimaatiota . Yhtälöitä ei ole kirjoitettu ylös, mutta ne tukevat annettuja selityksiä.

Kiina

Vanhin päälähde tietomme Kiinan matematiikan tulee käsikirjoituksen Jiǔzhāng suanshu tai Yhdeksän luvut koskevat Matemaattinen Art , päivätty I st luvulla , mutta luultavasti vanhin ryhmitystulosten. Huomaa, että kiinalaiset olivat kehittäneet omat laskenta- ja demonstrointimenetelmänsä: aritmeettiset , murto-osat , neliö- ja kuutiojuurien uuttaminen , menetelmä levyn pinta-alan laskemiseksi , pyramidin tilavuus ja Gaussin nivelen menetelmä . Niiden kehitys laskennallisissa algoritmeissa on huomattavan moderni. Mutta me myös, luiden lampaita ja karjaa, kaiverrukset todistaa, että he käyttivät asentohuimaus desimaalin järjestelmä ( kiinalainen numeration ). Ne ovat myös kaavioiden alussa, mikä auttaa heitä laskemaan. Kiinalainen matematiikka ennen aikakautiamme on pääasiassa suuntautunut utilitaristisiin laskelmiin. Ne kehittävät siististi välillä I st ja VII : nnen vuosisadan jKr. AD ja välillä X : nnen ja XIII th luvulla .

Kolumbiaa edeltävät sivilisaatiot

Mayan sivilisaatio ulottuu 2600 eaa. JKr vuoteen 1500 jKr. AD kanssa huippu klassisen ajan III : nnen luvun IX th -luvulla . Matematiikka on pääosin numeerista ja suuntautunut kalenterilaskentaan ja tähtitieteeseen. Mayat käyttää emästä kaksikymmentä paikkasidonnainen numerointijärjestelmää ( maya numerointi ). Mayojen lähteet ovat peräisin pääasiassa Codex (kirjallinen ympäri XIII : nnen vuosisadan ). Mutta inkvisitio tuhosi valtaosan näistä , ja tänään on jäljellä vain neljä koodeksia ( Dresdenin , Pariisin , Madridin ja Grolierin koodit ), joista viimeinen saattaa olla väärennös.

Inka-sivilisaatio (1400-1530) kehitti tukikohtaan 10 sijaintinumerointijärjestelmän (siis samanlainen kuin nykyisin käytetty). Tietämättä kuinka kirjoittaa, he käyttivät piikkiä "tilastojen kirjoittamiseen". Quipu on köysi, jonka köysissä on kolmen tyyppisiä solmuja, jotka symboloivat yksikköä, kymmenen ja sata. Solmujen järjestely merkkijonolle antaa luvun välillä 1 ja 999; merkkijonojen lisääminen, jotka mahdollistavat tuhannen, miljoonan jne.

Intia

Sivilisaation Indus kehitetty olennaisesti käytännön matematiikka: desimaalin järjestelmä painot ja mitat sekä säännöllisyys mittasuhteet tekemiseen tiiliä. Vanhimmat intialaista matematiikkaa koskevat kirjalliset lähteet ovat Śulba-Sūtras ( 800 eKr - 200 eKr. ). Nämä ovat sanskritiksi kirjoitettuja uskonnollisia tekstejä, jotka säätelevät uhrialttarien kokoa. Siellä esitetty matematiikka on pääosin geometrista ja ilman esittelyä. Ei tiedetä, onko tämä tämän ajanjakson ainoa matemaattinen toiminta vai vain jälkiä yleisemmästä toiminnasta. Intialaiset tiesivät Pythagorasin lauseen , osasivat rakentaa suorakulmion neliön (saman alueen neliön rakentaminen) tarkalleen ja ympyrän suunnilleen. Näemme myös π: n murtoluvut ja kahden neliöjuuret näkyvät . Tämän ajanjakson loppupuolella näemme desimaalijärjestelmän yhdeksän numeroa olevan käytössä .

Sitten sinun täytyy odottaa aikaa Jain ( V th luvulta jKr. ) Nähdä syntymän uusia matemaattisia tekstejä. Tämän ajan matemaatikot aloittavat pohdinnan äärettömyydestä , kehittävät laskutoimituksia muodon x 1/2 n numeroille, joita he kutsuvat ensimmäiseksi neliöjuureksi, toiseksi neliöjuureksi, kolmanneksi neliöjuureksi. Tästä ajankohdasta lähtien sanskritiksi ja jakeeksi kirjoitettu Aryabhata (499), joka on nimetty kirjoittajansa mukaan, sekä Brahmagupta (598-670) tähtitieteen ja matematiikan tutkielmia . Ensimmäisessä on tilavuus- ja pinta-ala-laskelmat, sinilaskelmat, jotka antavat kaaren tukeman puolisoiton arvon, kokonaislukujen sarjan , kokonaislukujen neliöt, kokonaislukujen kuutiot. Suuri osa tästä matematiikasta on suunnattu tähtitieteeseen. Mutta on olemassa myös velkojen ja kuittien laskelmia, joissa näemme negatiivisten lukujen ensimmäiset summaus- ja vähentämissäännöt . Mutta Brahmagupta on velkaa käyttösäännöt nollasta lukuna ja merkkisääntönä.

muinainen Kreikka

Toisin kuin egyptiläiset ja mesopotamialaiset matematiikat, jotka tunnetaan huomattavan hyvin säilyneistä muinaisista papyruksista tai savitauluista, kreikkalainen matematiikka ei ole tullut meille arkeologisten todisteiden ansiosta. Tunnemme heidät heidän seuraajiensa kopioiden, käännösten ja kommenttien ansiosta.

Kreikan matematiikan suuri uutuus on, että se jättää hyödyllisyysalueen siirtyäkseen abstraktioon. Matematiikasta tulee filosofian haara . Vuodesta filosofinen argumentti syntyy matemaattinen argumentointia. Hakeminen ei enää riitä, vaan on osoitettava ja vakuutettava: tämä on mielenosoituksen syntymä . Tämän uuden matematiikan toinen näkökohta koskee heidän tutkimuskohteitaan. Sen sijaan, että tekisimme menetelmiä, matematiikka tutkii esineitä, täydellisten esineiden epätäydellisiä esityksiä, emme työskentele ympyrän, vaan ympyrän idean kanssa.

Suurmiehistä näiden uusien matematiikan ovat Thales ( -625 - -547 ), Pythagoras ( -580 - -490 ) ja Pythagoraan koulu , Hippokrates ( -470 - -410 ) ja School of Khioksen , Eudoksos ( -408 - -355 ) ja Cniduksen koulu , Ateenan Theaetetus ( -415 - -369 ), sitten Euclid .

On todennäköistä, että Mesopotamian ja Egyptin panokset vaikuttivat tähän kreikkalaiseen matematiikkakouluun. Siten Thales olisi matkustanut Egyptiin, ja hän olisi voinut tuoda takaisin geometrian tuntemuksen Kreikalle. Hän työskenteli tasakylkisten kolmioiden ja ympyrään merkittyjen kolmioiden parissa .

Mukaan Pythagoraan koulu , "kaikki on numero". Kaksi ensisijaista tutkimuksen haaraa ovat aritmeettinen ja geometrinen . Täydellisten esineiden etsiminen sai kreikkalaiset hyväksymään aluksi numeroiksi vain rationaaliluvut, jotka toteutuvat samankaltaisten pituuksien käsitteellä : kaksi pituutta on verrannollinen, jos on yksikkö, jossa nämä kaksi pituutta ovat kokonaiset. Tämän valinnan epäonnistuminen, joka ilmenee kahden neliöjuuren irrationaalisuudesta, saa heidät hyväksymään vain viivaimen ja kompassin kanssa konstruoitavat numerot . Sitten he törmäävät kolme ongelmaa, jotka ylittävät historia: mahdoton , kolmijako kulman ja päällekkäisyyttä kuution . Laskutoimituksessa he asettivat käsityksen parillisesta , parittomasta , täydellisestä ja figuratiivisesta luvusta .

Tämä numeroiden idealisointi ja pyrkimys liittää ne geometrisiin näkökohtiin liittyy todennäköisesti Kreikan melko epäkäytännölliseen numerojärjestelmään : jos järjestelmä on desimaali, se on additiivinen eikä siksi sovellu helposti numeerisiin laskelmiin. Geometriassa he tutkivat säännöllisiä polygoneja taipumuksella tavalliseen viisikulmioon .

Chiosin Hippokrates, joka pyrkii ratkaisemaan Pythagorasin asettaman ongelman, löytää lunuloiden neliön ja täydentää mielenosoituksen periaatetta ottamalla käyttöön vastaavien ongelmien käsitteen.

Cudidoksen Eudoxus työskentelee suhteiden teorian kanssa ja hyväksyy siten irrationaalisten lukujen suhteiden manipuloinnin. Hän on luultavasti alkuperä virallistamista sammumista menetelmän laskettaessa perättäisten likiarvojen alueita ja tilavuudet.

Théétète työskentelee säännöllisen polyhedran kanssa .

Tärkein synteesi kreikkalaisen matematiikan tulee Elements of Euclid . Geometriset objektit on määriteltävä: ne eivät ole enää epätäydellisiä esineitä, vaan esineiden täydellinen idea. Hänen Elements , Euclid lanseerauksillemme ensimmäiseen virallistamista matemaattisen ajattelun. Se määrittelee geometriset objektit (linjat, ympyrät, kulmat), määrittelee tilan aksioomasarjalla, se osoittaa implisiittisesti siitä johtuvat ominaisuudet ja muodostaa muodollisen yhteyden numeron ja pituuden välillä. Tämä kirja pysyy Euroopan yliopiston matematiikan opetussuunnitelma kunnes XIX th luvulla .

Eukleidin jälkeen muut suuret nimet valaisevat kreikkalaista matematiikkaa. Arkhimedes joka täydentänyt menetelmiä Eudoxus, ja Apollonios Pergalainen jonka tutkielma kartioleikkauksille pidetään klassisen Kreikan geometria.

Myöhäisessä muinaisuudessa matematiikkaa edustaa Aleksandrian koulu .

Diophantus tutkii niin sanottuja Diophantine-yhtälöitä , ja häntä kutsutaan " algebran isäksi ".

Islamilainen sivilisaatio

Kaudella 800 kohteeseen 1500 jKr AD , matematiikka kehittyy eniten muslimien valloittamilla alueilla. Arabian kielestä tulee valloitettujen maiden virallinen kieli. Teksti-kokoelmia ja kommentteja tehdään valtavasti. Vedoten toisaalta kreikkalaiseen matematiikkaan, toisaalta intialaiseen ja kiinalaiseen matematiikkaan, jonka kaupalliset suhteet antavat heille tietää, muslimi matemaatikot rikastuttavat huomattavasti matematiikkaa kehittäen algebraksi tulevan alkion , levittäen Intian desimaalijärjestelmää numeroilla väärin kutsutut arabialaiset numerot ja kehittää laskenta- algoritmeja . Monien muslimi matemaatikkojen joukossa voimme mainita persialaisen Al-Khwarizmin ja hänen työnsä al-jabr . Olemme todistamassa merkittävää kehitystä tähtitieteessä ja trigonometriassa .

Länteen

Keskiajalla

Vaikka matematiikka pysähtyvän ja jopa taantua länsimaissa tuolloin on korkean keskiajalla ( V E - X : nnen vuosisadan), he kokevat lisäpotkua X : nnen vuosisadan Gerbert Aurillac (938-1003) (Monk benediktiinimunkki josta tulisi paavi nimellä Sylvester II ), joka vietettyään Vicin luostariin Kataloniassa otti käyttöön arabialaiset numerot. Musiikin rooli oli keskiajalla välttämätön numerokentän laajentamiseksi. Se oli keskiajalla, kun algebran soveltaminen kaupankäyntiin toi irrationaalisten numeroiden nykyisen käytön itään, mikä siirrettiin sitten Eurooppaan. Myös keskiajalla, mutta Euroopassa, hyväksyttiin ensimmäistä kertaa kielteiset ratkaisut ongelmiin.

Euroopan renessanssin aikana

Vuodesta XII : nnen vuosisadan liiketoiminnan Italiassa käännöksen arabiaksi tekstien ja siten keksimisestä Kreikan tekstejä. Toledosta , entisestä muslimi- Espanjan kulttuurikeskuksesta , tuli Reconquista , yksi tärkeimmistä käännöskeskuksista, älymystön, kuten Gérard de Cremona ja Adélard de Bath, työn ansiosta .

Taloudellinen ja kaupallinen nousukausi, jota Eurooppa koki tuolloin, uusien kauppareittien avaamisen myötä etenkin muslimi-itään, mahdollisti myös kaupallisten piirien tutustua arabien välittämiin tekniikoihin. Siten Leonardo Pisan , hänen Liber abaci vuonna 1202 , suuresti vaikuttanut keksimisestä matematiikan Euroopassa. Tieteen kehityksen rinnalla keskittyy matemaattiseen toimintaan Saksassa, Italiassa ja Puolassa XIV - luvulla ja XV - luvulla . Olemme todistamassa italialaisen koulun merkittävää kehitystä Scipione del Ferron , Tartaglian , Cardanin , Ferrarin ja Bombellin kanssa . Koulu on keskittynyt pääasiassa yhtälöiden ratkaisemiseen. Tämä taipumus liittyy voimakkaasti matemaattisen opetuksen kehitykseen Italian kaupungeissa enää puhtaasti teoreettiseen tarkoitukseen, kuten se voisi olla Quadriviumissa, vaan käytännön tarkoituksiin, erityisesti kauppiaille. Tämä opetus on levinnyt botteghe d 'abbacoon tai " abakusten kouluihin", joissa maestri opettaa aritmeettisia, geometrisia ja laskennallisia menetelmiä tuleville kauppiaille virkistysongelmien kautta, jotka tunnetaan useiden "abbaque-tutkielmien" ansiosta. Nämä mestarit jättivät meidät.

Kompleksiluvut otettiin käyttöön Scagione del Ferron työn perusteella, jonka Tartaglia otti vastaan ja jonka Cardan julkaisi kolmannen asteen yhtälöllä . He löytävät ensimmäisen muodollisuuden Rafaele Bombellista. Ferrari ratkaisee neljännen asteen yhtälöt.

Asti loppuun XVI : nnen vuosisadan , ongelmanratkaisu on kuitenkin edelleen retoriikkaa. Algebrallinen laskenta ilmestyy 1591 julkistamisen Isagoge mukaan Francois VIETA kanssa käyttöön erityisiä merkintöjä vakioiden ja muuttujien (työ suosituksi ja rikastaa Harriot , Fermat'n ja Descartes muuttuu täysin algebrallinen työ Euroopassa).

XVII th -luvulla

Matematiikka keskittyy fyysisiin ja teknisiin näkökohtiin. Luotu itsenäisesti Isaac Newton ja Gottfried Leibniz , hammaskiven tuo matematiikan osaksi aikakauden analyysi ( johdannainen , kiinteä , differentiaaliyhtälön ).

Lokakuussa 1623 , Galileo julkaisi työtä komeettoja, Il Saggiatore , jossa hän totesi mathematization fysiikan:

"Filosofia on kirjoitettu tähän valtavaan kirjaan, joka pidetään aina auki silmiemme edessä, tarkoitan maailmankaikkeutta, mutta emme voi ymmärtää sitä, ellemme ensin sovella itseämme kielen ymmärtämiseen ja niiden merkkien tuntemiseen, joihin se on kirjoitettu. Se on kirjoitettu matemaattisella kielellä, ja sen merkit ovat kolmioita, ympyröitä ja muita geometrisia kuvioita, ilman keinoja on ihmisen mielestä mahdotonta ymmärtää sanaa. "

Beyond aurinkokeskinen maailmankuva , tapahtuu Galileo suuri henkinen vallankumous, joka on kuin mathematization luonnon, eli ajatus, että kielen kirja luonnon että matematiikan.

Vuonna 1637 , Discourse on Method , Descartes ilmaisi makunsa matematiikasta opintojensa aikana College de la Flèchessa ja ilmoitti heidän tulevasta kehityksestään:

”Pidin matematiikasta ennen kaikkea niiden syiden varmuuden ja ilmeisyyden takia: mutta en vielä huomannut niiden todellista käyttöä; Ja ajattelin, että niitä käytettiin vain mekaanisiin taiteisiin, hämmästyin siitä, että heidän perustuksensa olivat niin lujat ja niin vankat, ettei mitään heille ollut rakennettu korkeammalle. "

XVIII th -luvulla

Maailmankaikkeuden matematiikka alussa XVIII nnen vuosisadan hallitsee luku Leonhard Euler ja panoksestaan sekä tehtäviä lukuteoria, kun Joseph-Louis Lagrangen valaisee jälkipuoliskolla tämän vuosisadan.

Edellisen vuosisadan aikana äärettömän pienen laskennan perustaminen tasoitti tietä uuden matemaattisen kentän kehittämiselle: algebrallinen analyysi, johon lisätään klassisten algebrallisten operaatioiden lisäksi kaksi uutta operaatiota, erottelu ja integraatio. ( Introductio in analysin infinitorum - Euler, 1748). Äärettömän pieni laskenta on kehittymässä ja sitä sovelletaan fyysisiin kenttiin ( mekaniikka , taivaanmekaniikka , optiikka , värähtelevät kielet ) sekä geometrisiin kenttiin (käyrien ja pintojen tutkimus). Leonhard Euler , julkaisuissa Calculi differentialis (1755) ja Institutiones calculi integralis (1770), yrittää kehittää sääntöjä äärettömän pienien käyttöön ja kehittää menetelmiä differentiaaliyhtälöiden integroimiseksi ja ratkaisemiseksi. Jean le Rond d'Alembert ja sitten Joseph-Louis Lagrange seurasivat esimerkkiä. Vuonna 1797, Sylvestre François Lacroix julkaisee sopimuksen hammaskiven joka on synteesi analyyttisen työn XVIII nnen vuosisadan. Bernoullin perhe osallistuu differentiaaliyhtälöiden ratkaisun kehittämiseen .

Toiminnosta tulee itsenäinen tutkimuskohde. Sitä käytetään optimointiongelmiin. Kehitämme sitä kokonaisina tai oireettomina sarjoina ( Taylor , Stirling , Euler, Maclaurin , Lagrange), huolimatta niiden lähentymisestä. Leonhard Euler kehittää toimintojen luokituksen. Yritämme soveltaa niitä negatiivisiin todellisuuksiin tai komplekseihin.

Perustavanlaatuinen algebran (olemassaolosta mahdollisesti kompleksin juuret tahansa polynomin), joka on jäänyt muodossa arveluihin kahden vuosisadan on esitetty käytön hajoaminen fraktiot yksinkertaisista elementeistä tarpeen integraalilaskentaa. Peräkkäin Euler (1749), Chevalier de Foncenex (1759) ja Lagrange (1771) yrittävät algebrallisia todisteita, mutta törmäävät ongelman transsendenttiseen osaan (kaikilla parittoman asteen polynomilla ℝ on todellinen juuri), mikä edellyttäisi käyttöä väliarvojen lauseesta. D'Alembertin mielenosoitus, joka julkaistiin vuonna 1746 Berliinin akatemian vuosikirjoissa, on täydellisin, mutta siinä on silti joitain aukkoja ja epäselvyyksiä. Gauss, vuonna 1799, joka kritisoi d'Alembertia näissä kohdissa, ei ole vapautettu samoista moitteista. Jossain vaiheessa meidän on tuotava vahva analyyttinen tulos, jota vuosisata ei ole koskaan nähnyt. Lisäksi este löytyy haarautumispisteiden kysymyksestä: löydämme täältä kysymyksen, josta on jo keskusteltu negatiivisten lukujen logaritmeja koskevan kiistan aikana, jonka Euler päättää. Toinen ja kolmas demo Gauss ei kärsi näitä moitteita, mutta se ei ole enää XVIII th -luvulla ...

Aritmeettisesti Euler todistaa Fermatin pienen lauseen ja antaa version, joka on laajennettu yhdistenumeroihin (1736-1760). Se mitätöi Fermatin olettamuksen muodon 2 2 n + 1 ( Fermat-luku ) numeroiden ensiosuudesta . Hän on kiinnostunut alkulukujen jakautumisesta ja todistaa, että alkulukujen käänteissarja on erilainen. Konjektuurin BACHET (mikä tahansa numero on summa neljän neliöt yllä) osoitetaan Lagrange vuonna 1770. Se oli myös 1771 Lagrangen osoittaa lause Wilson (jos p on alkuluku, se jakaa ( p - 1) + 1). Hän kehittää tekniikka hajottamista jatkui jakeet ja osoittaa äärettömyyttä ratkaisuja Pell-Fermat'n yhtälö . Legendre julkaisi vuonna 1798 Numeroteoriansa, joka toi yhteen suuren määrän aritmeettisia tuloksia. Neliönjäännöslause lakia conjectured Euler ja Legendren ei voida osoittaa vasta seuraavalla vuosisadalla.

Tämän vuosisadan aikana matemaatikot olivat edelleen kiinnostuneita yhtälöiden algebrallisista ratkaisuista. Ensimmäinen systemaattinen essee algebrallisten yhtälöiden ratkaisemisesta oli Tschirnhausin työ vuonna 1683. Euler itse kahdessa esseessä ei ylittänyt edeltäjäänsä ja vuonna 1762 Étienne Bézout esitteli käsitteen l'-yksikön juuresta. Vuosien 1770 ja 1772 välillä voidaan mainita kolme suurta ja omaperäisempää muistelua: Waringin , Alexandre-Théophile Vandermonden (1771) muistio yhtälöiden x n - 1 = 0 ( syklotominen yhtälö ) radikaaleista erotettavuudesta, joka on edeltäjä. juurien permutaatioiden ja Lagrangen (1770) permutaatioiden yhteydessä, joka kokoaa kaikki jo yritetyt päätöslauselmamenetelmät, mutta esittelee Lagrangen päätöslauselmat ja osoittaa kielellä, jossa ryhmän käsitettä ei vielä ole, lause Lagrange: äärellisen ryhmän alaryhmän järjestys jakaa ryhmän järjestyksen. Nämä kaksi viimeistä matemaatikkoa korostavat juurien ja niiden permutaatioiden merkitystä, mutta vasta seuraavalla vuosisadalla syntyi käsitys ryhmien ryhmästä .

Analyyttinen geometria kehittyy ja ulottuu käyrien tutkimuksesta pintojen tutkimukseen. Euler tutkii yleistä toisen asteen yhtälöä kolmella muuttujalla ja esittelee ratkaisuluokituksen. Alexis Clairaut tutki vasemman käyrän (1729). Gabriel Cramer julkaisi vuonna 1750 tutkielman algebrallisista käyristä . 1700- luvun geometrian suuri hahmo on edelleen Gaspard Monge : hän kehitti differentiaaligeometriaa tangentteja tutkien ja loi uuden tieteenalan: kuvaileva geometria . Leonhard Euler kehittää trigonometrisen laskennan, asettaa kaavat pallomaisen geometrian laskemiseksi ja korvaa pyöreät funktiot yleisessä funktioryhmässä, kehittämällä ne kokonaisina sarjoina tai loputtomina tuotteina ja löytäen yhteyden pyöreiden funktioiden ja niiden välillä.

Vuosisadalla ilmestyi muutama logiikan teoreetikko. Leonhard Euler kehittää menetelmän sylogististen johtopäätösten kuvitelluksi esittämiseksi (Euler-kaavio), Jean-Henri Lambert työskentelee suhteiden logiikan parissa.

Se on myös vuosisata, joka hyökkää ensimmäisiä esimerkkejä siitä, mistä tulee graafien teoria. Euler ratkaisee vuonna 1736 seitsemän Königsbergin sillan ongelman ja toteaa vuonna 1766 Eulerian piirien lauseen: yhdistetty kaavio sallii Eulerian ketjun vain ja vain, jos sen parittomat asteen pisteet ovat 0 tai 2. Se on ' hyökkäsi hevosmiehen ongelmaan vuonna 1759, mutta julkaisi mitään vasta vuonna 1766. Tämä on erityinen tapaus Hamiltonin kaavioista. Ratsastajaongelma on ollut tiedossa jo kauan. Noin 840, al-Adli ar-Rumi antoi ratkaisun. Kashmirin runoilija Rudrata puhui siitä myös Kavyalankarassaan .

Mutta vuosisata on hedelmällinen myös aavistuksissa, jotka pysyvät arvoituksina yli vuosisadan: Goldbachin , Waringin ongelma ...

Vuosisadalla Legendre näki vuosia vaivaa elliptisissä integraaleissa. Valitettavasti, vaikka hän olisikin Eulerin ihailu tällä alueella, kysymyksen ratkaisu aikoi välttää hänet Abelin hyväksi.

XVIII nnen vuosisadan kuin Encyclopedia jossa Jean le Rond d'Alembert inventoinut matematiikan tällä vuosisadalla.

Japani

Vuoden Edo-kauden (1603 - 1868), Japanissa, matematiikan kehitetty ilman vaikutusta Länsi matematiikan vaan innoittamana kiinalaisten matematiikkaa, työskentelee ongelmia geometristen olemus. Geometriset palapelit sijoitetaan ja ratkaistaan Sangaku-nimisille puutableteille .

Esimerkiksi matemaatikko Kowa Seki keksi noin 1680 lähentymiskiihtyvyysmenetelmän nimeltä Delta-2 ja johtui Alexander Aitkenille, joka löysi sen uudelleen vuonna 1926 ja popularisoi sen.

XIX th vuosisadan

Matemaattinen historia XIX : nnen vuosisadan on rikas. Liian rikas, jotta kaikki tämän vuosisadan teokset voidaan käsitellä kohtuullisen kokoisella esseellä. Siksi meidän pitäisi odottaa tältä osalta vain tämän vuosisadan työn keskeisiä kohtia.

XIX th vuosisadan alkoi ilmestyä useita uusia teorioita ja täyttämistä tehdystä työstä edellisen vuosisadan. Vuosisataa hallitsee tarkkuuskysymys. Tämä ilmenee analyysissä Cauchyn kanssa ja sarjan summauksena. Se ilmestyy uudelleen geometriasta. Se ei lakkaa ilmestymästä funktioteoriassa ja varsinkaan differentiaalisen ja integraalilaskennan perusteella siihen pisteeseen asti, että nämä äärettömän pienet, jotka olivat kuitenkin saaneet edellisen vuosisadan onnen, katoavat kokonaan. Mutta vielä enemmän, vuosisata merkitsee matemaattisen amaterismin loppua: siihen asti matematiikka oli lähinnä muutaman yksilön työtä, joka oli riittävän onnekas joko opiskelemaan itseään tai ylläpitämään muutamia neroita. Vuonna XIX : nnen vuosisadan , se kaikki päättyy: Matemaatikot tullut palkattua ammattilaisia. Näiden ammattilaisten määrä kasvaa edelleen, ja tämän määrän myötä matematiikka saa tärkeyden, jota ei koskaan saavutettu, ikään kuin koko yhteiskunta olisi vihdoin tietoinen valtavasta työkalusta. Edellisellä vuosisadalla itetyt sovellukset kehittyvät nopeasti kaikilla aloilla, mikä viittaa siihen, että tiede voi tehdä mitä tahansa. Lisäksi tietyt menestykset osoittavat sen. Emmekö ole löytäneet uutta planeettaa vain laskemalla? Emmekö ole selittäneet aurinkokunnan luomista? Fysiikan kenttä, kokeellinen tiede par excellence, on matematiikan valloittama: lämpö, sähkö, magnetismi, nestemekaniikka, materiaalien kestävyys ja elastisuus, kemiallinen kinetiikka puolestaan matematisoidaan siinä mielessä, että vanha hyvä uteliaisuuskaappi XVIII E -luvun loppu on korvattu taululle. Ja valtava tieteenala laajenee uudestaan ja uudestaan. Varmasti, sanotaan, että lähes arkipäiväinen on XVIII nnen vuosisadan että matematiikka saadaan pian päätökseen ja että se "lähellä kaivoksen" eikä se alkaa unelmatietokonettasi Leibniz, joka täyttää kaikki kysymykset. Menemme jopa niin pitkälle, että määrittelemme sattuman tai epävarmuuden, vain rauhoittaaksemme itseämme. Cournot haluaa soveltaa oikeudenkäyntien todennäköisyyksien laskentaa saadakseen aikaan tämän hämmästyttävän ja kuinka vakuuttavan johtopäätöksen siitä, että oikeudellisissa virheissä on alle kaksi prosenttia! Matematiikka hiipii aineen intiimiin rakenteeseen: useita valoteorioita ja Lorentzin suhteellisuusteorian alku, joka täydentää Maxwellin sähkömagneettista teoriaa. Taipumus tiukkuuden alkanut alussa XIX : nnen vuosisadan näkevät sen valmistua alussa XX : nnen vuosisadan , jonka kyseenalaistaminen monien a priori.

Matematiikan lehdet

Se oli myöhään XVII nnen vuosisadan muutamia akatemioiden että julkaistut työnsä ja vuotuiset yhteenvedot. Lisäksi muutama sanomalehti oli kukoistanut, kuten Otta Mencken Leipzigissä toimittama Acta Eruditorum tai Eulerin tekemät kuuluisat Pietarin kommentit. Mutta nämä lehdet tai katsaukset eivät olleet erikoistuneet matematiikkaan, ja niissä oli filosofian, historian, kasvitieteen ja matematiikan väitöskirjoja. XIX E: n alussa ilmestyy lehtiä, jotka erikoistuvat matematiikan julkaisemiseen. Toimittajat nämä lehdet ovat Ferussac (varten yleisen ja Universal Bulletin Ilmoitukset ja Scientific News ), Gergonne (varten Annals of Pure and Applied Mathematics ), Crelle (varten Journal für die Reine und Angewandte Mathematik ), Liouville (varten Journal of Pure and Applied Mathematics ) antaa vain neljä ennen vuotta 1840. Niitä seuraa pian joukko muita lehtiä, joita jokainen jonkin verran kuuluisa yliopisto haluaa rahoittaa, kuten Mittag-Lefflerin Acta Mathematica vuonna 1882.

Mekaaninen

Newtonin mekaniikka käyttää vallankumoustaan. Käyttämällä Maupertuis' (variational) periaatteessa vähiten , Lagrangen toteaa ensimmäisen kertaluvun optimaalisuuden olosuhteet, Euler esiintyy kaikissa yleispätevyyttä ja siten löytää yhtälöt mekaniikan jotka kantavat hänen nimeään. Sen jälkeen Hamilton ilmaisee Lagrangen jalanjäljissä nämä samat yhtälöt vastaavassa muodossa. He kantavat myös hänen nimeään. Riemannin tilojen syntyvä teoria mahdollistaa niiden yleistämisen kätevästi.
Delaunay tekee ylimääräisessä laskelmassa ylittämättömän teorian Kuusta. Faye ilmaisi itsensä hautajaisissaan (1872): "Valtava työ, jonka pätevimmät ihmiset pitivät mahdottomana ennen häntä, ja jossa me ihailemme sekä menetelmän yksinkertaisuutta että sovelluksen voimaa". Hän päätti tehdä matematiikasta 7 th järjestyksessä missä hänen edeltäjänsä (Clairaut, Poisson, Lubbock ...) oli lopettanut 5 th .
Le Verrier, soveltamalla Newtonin teoriaa Herschelin juuri löytämiin Uranuksen epäsäännöllisyyksiin, arvelee vielä tuntemattoman planeetan ( Neptunuksen ) olemassaolon, jonka sijainnin ja massan hän määrittää laskemalla häiriöt.
Kiinteän pinnan liike kiinteän pisteen ympäri sallii kolme algebrallista pääintegraalia ja viimeisen kertojan, joka on yhtä suuri kuin 1. Liikkeen kvadratuurilla tapahtuvan muodollisen integraation ongelma vaatii neljännen pääintegraalin. Tämän Euler oli löytänyt tietyssä tapauksessa. Kysymyksen ovat ottaneet vastaan Lagrange, Poisson ja Poinsot . Lagrange ja Poisson löytävät uuden tapauksen, jossa tämä neljäs integraali on algebrallinen.
Kaksi Euler-Poinsot-liikkeen ja Lagrange-Poisson-liikkeen tapaus, joka on nyt klassinen, saatiin päätökseen vuonna 1888 uudella Sofia Kovalevskaïan löytämällä tapauksella . Poincaré oli osoittanut, että uutta tapausta ei voisi olla, ellei ripustuskohtaan liittyvä hitaus ellipsoidi ole vallankumouksellinen.
Mach toteaa periaatteen , joka on keskeinen Einsteinin suhteellisuustehtävissä.
Menestyksistään huolimatta mekaniikalla on vaikeuksia löytää koulutuksessa paikka, jonka matematiikka ei halua luovuttaa sille, ja Flaubert pystyy esittämään saadun idean, että se on "matematiikan alaosa" .

Matemaattinen fysiikka

Euler, jonka työ on alkanut julkaista (suunniteltu yli viidenkymmenen vuoden aikana!), Oli jo käsitellyt monia alueita: akustiikka, optiikka, materiaalien kestävyys, nestemekaniikka, kimmoisuus, mutta nämä alueet olivat vielä syntymässä. On Fourier , nostaa opinnäytetyö kieltäytyy ottamasta tiedeakatemian Pariisin joka on ensimmäinen hyökätä teorian lämpöä hyödyntämällä mitä tulee Fourier-sarjat . Noin samaan aikaan, 1820-luvulla, Fresnel käsittelee optiikkaa sekä Besseliä, joka esittelee Besselin toiminnot . Nestemekaniikka, joka oli melkein Eulerin ja d'Alembertin jättämässä vaiheessa, täydellisten nesteiden vaihe, edistyi Henri Navierin ja George Gabriel Stokesin kanssa, jotka hyökkäsivät kokoonpuristumattomiin ja sitten kokoonpuristuviin nesteisiin tuomalla viskositeettia. Sähkö debytoi Gaussin, Ohmin , Biotin , Savartin ja Ampèren vaikutuksen alaisena, mutta ennen kaikkea Maxwellin nero ottaa teorian käyttöön yhdellä vuosisadan kauneimmista teorioista. Sähkömagneettinen teoria, joka väittää yhdistävänsä kaikki sähköä, optiikkaa ja magneettia koskevat teokset. Materiaaliresistenssissä edistyminen on vaatimattomampaa. Voimme mainita erityisesti Barré de Saint-Venantin , Yvon Villarceaun , Aimé-Henry Résalin ja hänen poikansa Jean Résalin, mutta vasta seuraavalla vuosisadalla elastisuus edistyi ratkaisevasti, varsinkin kun monia ominaisuuksia ei vielä tunneta. teräsbetoni. Vuosisadan loppupuolella tunnemme heistä tarpeeksi, jotta jotkut voivat ryhtyä monumentaalisiin terässaavutuksiin, kuten Eiffel .

Numeroteoria

Kolme suurta ongelmaa valaisevat vuosisataa: neliöllisen vastavuoroisuuden laki , alkulukujen jakauma ja Fermatin viimeinen lause . XIX th vuosisadan tarjoaa huomattavia edistystä näitä kolmea asiaa kehittämällä todellisen teorian aritmeettinen ottaa nimen tai numeron teoria ja perustuvat abstrakteja ja kehittyneet työkalut.

Kun Legendre (1785) ja Gauss (1796) huomasivat sen täysin induktion avulla , sivuutti täysin vuonna 1784 julkaistun Eulerin työn toissijaisuuden vastavuoroisuuden laista . Gauss lopulta osoittaa sen pitkään täydellisesti aritmeettisessa tutkimuksessaan . Mielenosoitus on yksinkertaistettu aikana XIX : nnen vuosisadan esimerkiksi Zeller 1852, kun se vain kaksi sivua. Toissijaisen vastavuoroisuuden laki on luvannut valoisan tulevaisuuden useilla yleistyksillä.
Eisenstein osoittaa kuutioisen vastavuoroisuuden lain .
Vuodesta 1798 lähtien Legendre on työskennellyt numeroteoriansa parissa. Hän on juuri (vuonna 1808) osoittanut alkulukujen harvinaisuuden lauseen ja ehdottanut likimääräistä kaavaa $π ( x ): lle$ , joka on pienempi kuin $x$ alkuluku . Hänen tutkimuksensa johdatti hänet harkitsemaan uudelleen Eratosthenesin seulaa. Hänen saamansa kaava oli ensimmäinen osa menetelmää, joka saisi täyden merkityksensä ensi vuosisadalla, seulamenetelmä . Myöhemmin, vuonna 1830, vähän ennen kuolemaansa, hän teki arveluihin, jonka mukaan välillä n 2 ja ( n + 1) 2 olemassa ainakin yksi alkuluku. Tämä arvelu on edelleen todistamaton.
Eulerin todistus alkulukujen äärettömyydestä inspiroi Lejeune-Dirichletiä, joka osoittaa Legendre-olettamuksen: missä tahansa aritmeettisessa järjestyksessä muodossa + + b on olemassa alkulukujen ääretön, jos a ja b ovat toisistaan ensisijaisia. Tätä varten hän keksi käsityksen aritmeettisesta luonteesta ja Dirichlet-sarjan .
Legendren arveluita alkulukujen jakautumisesta tukee Gauss, ja se on Tchebychevin työn aihe vuonna 1850. Hän osoittaa $π ( x ):$ n muotoilun oletuksen mukaisesti ja Bertrandin postulaatin, jonka mukaan n: n ja n: n välillä on alkuluku. 2 n . Mutta Legendren arveluita esitettiin vasta vuonna 1896, Hadamard ja La Vallée Poussin itsenäisesti.
Tärkein tulos on 1859 Riemannin muisti , joka on edelleen muistissa XIX : nnen vuosisadan useimmin mainittu. Riemann tutkii tässä opinnäytetyössä ”Riemann” -toimintoa $ζ$ . Tämä toiminto, jonka Euler esitteli tutkimuksessaan Mengoli-ongelmasta, laajennetaan kompleksisiin s- arvoihin lukuun ottamatta 1, joka on jäännöksen 1 napa (Dirichletin lause). Riemann toteaa oletuksen , jota kutsutaan Riemannin hypoteesiksi , että kaikkien ei-todellisten nollien todellinen osa on yhtä suuri kuin 1/2. Riemannin mielenosoitukset ovat pääosin vain luonnoksia. Hadamard ja von Mangoldt , vuoden 1892 jälkeen, ovat osoittaneet ne täysin, lukuun ottamatta Riemannin oletuksia .
Fermatin viimeinen lause, joka oli jo miehittänyt Eulerin edellisellä vuosisadalla, on Dirichletin ja Legendren ( n = 5), Dirichletin ( n = 14), Lamén ( n = 7) uuden tutkimuksen kohteena, Lebesgue yksinkertaisti esittelyä. Kummer osoittaa, että Fermatin viimeinen lause on totta tavallisille alkukappaleille vuonna 1849. Epäsäännöllisiä primejä on loputtomasti.
Mertens osoittaa monia tuloksia aritmeettisista funktioista , erityisesti Möbius-funktiosta . Vuonna 1897 hän teki olettamuksen , jonka avulla Riemannin hypoteesi voidaan osoittaa. Vahvassa muodossaan Odlyzko ja te Riele kumoavat sen vuonna 1985. Heikko muoto on edelleen arvoitus.

Logiikka

George Boole käynnistää työn, joka johtaa Boolen algebraan , symboliseen logiikkaan ja joukko-teoriaan haluamalla osoittaa Jumalan olemassaolon . Ehdotusten laskeminen syntyi. Augustus De Morgan esittelee lait, jotka kantavat hänen nimeään. Logiikka tulee ehdottomasti filosofiasta.
Frege luodaan perusta muodollisen logiikan ja Cantor että joukko-oppi . Kumpikaan ei ymmärrä monia matemaatikkoja ja ne aiheuttavat paljon huolta. Kysymys perustuksista on esitetty. Se vain osittain ratkaista myöhään XX : nnen vuosisadan . Paradoksit ovat jo huomauttaneet, kuten Burali-Forti , Russell , Richard tai Berry .

Geometria

Vuosisata alkaa Gaspard Mongen keksimällä kuvailevaa geometriaa .
Delaunay luokitteli jatkuvan keskimääräisen kaarevuuden vallankumoukselliset pinnat, jotka nykyään kantavat hänen nimeään: Delaunayn pinta.
Aikaisempien vuosisatojen perillinen, vuosisata näkee Kreikan suurten ongelmien ratkaisun negatiivisena. Kolmileikkaus kulman kanssa hallitsija ja kompassi on yleensä mahdotonta. Se on sama ympyrän neliöinnille ja kuution päällekkäisyydelle . Koskien potenssiin rengas, sitä XVIII th -luvulla osoitti, että $π$ on irrationaalinen. Liouville määrittelemällä transsendenttiluku vuonna 1844, avaa tien tutkimuksen Transsendenttisen jonka kaksi monumentteja XIX th vuosisadan säilyvät teoreemojen Hermite (1872) on transsendenttinen $E$ ja Lindemann (1881) kuin $π$ , jolloin on mahdotonta neliö ympyrä viivaimen ja kompassin kanssa. Vuosisadan lopussa syntyy arvelu, jonka seuraava vuosisata osoittaa Gelfond-Schneider-lauseessa , että a ja exp ( a ) eivät voi olla samanaikaisesti algebrallisia.
Toinen perintö koskee Euclidin postulaattia . Saccheri oli itse asiassa melkein ratkaissut ongelman, mutta hän ei nähnyt olevansa lähellä maalia. Gaussin pintatyö saa János Bolyain ja Nikolai Lobachevskyn kyseenalaistamaan rinnakkaisjulkaisun. Siksi he keksivät uuden geometrian, jossa postulaatti ei ole enää totta, ei-euklidinen geometria, jonka Poincaré antaa mallin. Riemann tarjoaa heidän jälkeensä uuden ei-euklidisen ratkaisun, ennen kuin joukko muodostaa Riemannin tilojen teorian, joka tarjoaa seuraavan vuosisadan puitteet yleistetyn suhteellisuusteorian teorialle.
Yleistämällä avaruuden ja etäisyyden käsitteen Ludwig Schläfli onnistuu määrittämään säännöllisen polyhedran tarkka lukumäärä avaruuden ulottuvuuden mukaan.
Felix Klein julkistaa Erlangen-ohjelman .
David Hilbert ehdottaa euklidisen geometrian täydellistä aksiomatiaa selittämällä euklidisiin implisiittiset aksioomat.

Algebra

Kompleksien edustus oli miehittänyt monia ihmisiä: Henri Dominique Truelista (1786), Caspar Wesselistä (1797) Jean-Robert Argandin (1806), CV Moureyn (1828), Giusto Bellavitisiin (1832) saakka. Hamilton , innoittamana tästä kompleksien esityksestä a + ib: ssä, pyrkii yleistämään kompleksien kehon. Hän löytää kvaternionien ei-kommutatiivisen kentän ja myöhemmin Cayley löytää oktavionit. Hamilton viettää suuren osan elämästään ehdottaakseen kvaternioniensa sovelluksia.
Grassmann kehitti vuonna 1844 Die lineare Ausdehnungslehre -sovelluksessa uuden matematiikan polun ja perusti siitä, mistä tulisi vektoritilojen teoria .
Hamilton, vuonna 1853, osoitti, mistä tulee Cayley-Hamilton-lause dimensiolle 4 kvaternionin käänteisestä suunnasta. Cayley, vuonna 1857, yleisti tuloksen, mutta osoitti sen vain ulottuvuudessa 2. Frobenius antoi vuonna 1878 ensimmäisen yleisen mielenosoituksen.
Galoisin ja Kummerin tulokset osoittavat, että merkittävä edistysaskel algebrallisessa numeroteoriassa edellyttää hienovaraisten rakenteiden ymmärtämistä: algebrallisten laajennusten taustalla olevien algebrallisten kokonaislukujen renkaat. Pienin monimutkainen tapaus on äärellisten ja abelilaisten algebrallisten laajennusten tapaus. Vaikuttaa yksinkertaiselta, tulos vastaa rakenteita, joita Gauss oli tutkinut vuosisadan alussa ratkaistakseen hallitsijan ja kompassin rakentamisen antiikin ongelmat: saman nimisiin polynomeihin liittyvät syklotomiset jatkeet. Kuitenkin kesti 50 vuotta ja kolme suurta nimeä algebrassa sen voittamiseksi vuosisadan lopussa: Kronecker , Weber ja Hilbert . Se avaa oven tutkimaan yleisiä abelin algebrallisia laajennuksia, toisin sanoen keskeneräisiä. Hilbert avaa tietä tälle matematiikan luvulle, joka edustaa yhtä seuraavan vuosisadan kauneinta haastetta, luokkaryhmien teoriaa. Vuosisadan viimeisenä vuonna, vuonna 1900, Richard Dedekind oli kiinnostunut yleisestä teoriosta suhteiden yhdistämiä joukkoja. Keksimällä dualgroup-käsitteen hän on juuri ottanut ensimmäisen askeleen yleisessä rakenneteoriassa.
Killing ja Elie Cartan aloittavat valheiden ja algebrojen tutkimuksen. Juurijärjestelmien teoria on syntynyt.

Todennäköisyys ja tilastot

Legendre vuonna 1805 1811 ja sitten Gauss vuonna 1809 esitteli tähtitieteellisissä ongelmissa pienimmän neliösumman menetelmän , joukon menetelmiä, joista tulisi tilastojen perustavanlaatuisia .
Pierre-Simon de Laplace toi analyysin todennäköisyysteoriaan analyyttisessä teoriassaan vuodelta 1812, joka pysyy muistomerkkinä pitkään. Hänen kirjansa antaa ensimmäisen version keskeisestä rajalausekkeesta, joka sitten koskee vain muuttujaa, jolla on kaksi tilaa, esimerkiksi pään tai hännän, mutta ei 6-puolista muotoa. Vasta vuonna 1901 ensimmäinen yleinen versio ilmestyi Liapunov. Tässä tutkielmassa Laplace-menetelmä esiintyy myös tiettyjen integraalien asymptoottisessa arvioinnissa.
Alle sysäyksen Quetelet , joka vuonna 1841 avasi ensimmäisen tilastokeskuksen Higher tilastoneuvosto, tilastoja kehitetään ja tuli täysimittainen matematiikan alalta, joka perustui todennäköisyydellä, mutta ei enää muodostunut osa sitä.
Moderni todennäköisyysteoria lähti todellisuudessa vasta mittauksen ja mitattavien joukkojen käsitteellä, jonka Émile Borel esitteli vuonna 1897.

Kuvaajateoria

Teorian, kuten olemme jo sanoneet, aloitti Euler ratkaisemalla seitsemän Königsbergin sillan ongelman . Se saa uuden, aikamme kannalta ainutlaatuisen käännöksen, kun olemme yhtäkkiä kiinnostuneita solmuista, aivan atomimallien alussa.
Kartografiakysymys on vanha ongelma, joka oli osittain ratkaistu eri projektiomenetelmillä. Kysymyksessä topografian kunnioittavimmasta esityksestä kysymys oli saanut uuden kiinnostuksen Riemannin konformaalisen kartoituslauseen ja holomorfisten toimintojen avulla, joiden tiedämme säilyttävän kulmat, joissa johdannaista ei esiinny. Kartografien tapana värittää eri värejä oli osoittanut, että neljä väriä riitti. Tämä hyvin vanha havainto johti vuonna 1852, Francis Guthrie ilmoittamaan arveluihin on neljä väriä . Kesti yli kaksikymmentä vuotta, ennen kuin Cayley kiinnosti sitä. Asianajaja Alfred Kempe ehdotti vuonna 1879 mielenosoitusta vähentämällä, mutta Percy John Heawood kumosi vuonna 1890 vastaesimerkillä mitätöimällä Kempen värjäysprosessin . Kempe yritti kuitenkin osoittaa, että pallon kromaattinen lukumäärä oli korkeintaan 5. Vasta paljon myöhemmin neljän värin oletus osoitettiin.

Todellinen analyysi

Vuoden lopulla XVIII nnen vuosisadan tehdä matematiikasta Koskee kirjoittaminen yhtäläisyydet, joskus hieman kyseenalainen, mutta se järkyttää lukijalle. Esimerkiksi Lacroix ei epäröi kirjoittaa $1-1 + 1-1 + ... = {\ dfrac 12}$ Taylor-sarjan laajennuksen 1 / (1 + x) ainoan perustelun perusteella. Matemaatikot uskovat edelleen lyhyeksi ajaksi, että jatkuvien toimintojen loputon summa on jatkuva ja (pidempään), että mikä tahansa jatkuva funktio sallii johdannaisen ...
On Cauchyn joka laittaa hieman järjestys tässä kaikessa osoittamalla, että numeerinen sarja on commutatively yhtenevä vain, jos se on ehdottoman yhtenevä . Mutta Cauchy, joka on kuitenkin vain sormen päässä yhdenmukaisen lähentymisen käsitteestä, toteaa jatkuvien toimintojen sarjan jatkuvuuden väärän lauseen, jonka Abel on ristiriidassa 16. tammikuuta 1826 esitetyn vastaesimerkin kanssa.
Se on edelleen Cauchyn joka kieltäytyy harkitsemaan summan eriäviä sarjassa, toisin kuin matemaatikot XVIII nnen vuosisadan joka Lacroix on yksi perillisilleen.
Gudermann käytti ensimmäistä kertaa yhtenäisen lähentymisen käsitettä vuonna 1838 . Vuonna 1847 Stokes ja Seidel määrittelivät käsitteen sarjasta , joka lähentyy niin hitaasti kuin haluamme , käsitteen, joka vastaa yhtenäistä lähentymistä. Mutta heidän ajattelunsa ei ole kypsä. Weierstrass määrittelee yhtenäisen lähentymisen määritelmän vuonna 1841 artikkelissa, joka julkaistaan vasta vuonna 1894. Cauchyn tehtävä on antaa käsitteelle ensimmäinen selkeä määritelmä (ilman yhtenäistä termiä) vuonna 1853. Weierstrass puolestaan aikoo antaa sitten klassisten lauseiden jatkuvuus, johdettavuus, integroitavuus jatkuvien toimintojen sarjoissa luennoissaan vuodelta 1861.
Bolzano esittää ensimmäistä periaatetta, implisiittisesti laatijat XVIII th -luvulla, jatkuva funktio, joka ottaa eri merkkejä arvoja välein peruuttaa se, pohjustaa topologia välissä oleva arvo lause.
Karl Weierstrass on ensimmäinen, joka määrittelee funktion rajan, joka on siihen asti hieman epämääräinen käsite " $ε, η$ ". Cauchyn keksimän käsitteen ylärajasta selittää selvästi Du Bois-Reymond.
Vuonna 1869 Dijonin yliopiston professori Charles Méray antoi ensimmäisenä tarkan reaalilukujen rakentamisen rationaalilukujen Cauchy-sekvenssien vastaavuusluokkien avulla. Georg Cantor antaa vastaavan rakenteen ℝ. Karl Weierstrass rakentaa ℝ käsitteestä "aggregaatit", kun taas Richard Dedekind luo ℝ ajatuksesta leikata rationaalisarjaa.
Meidän on melkein odotettava vuosisadan puoliväliin, ennen kuin lopulta kiinnostumme eriarvoisuudesta. Tšebischev on ensimmäisissä Bertrandin postulaatin esittelyssä ensimmäisiä, jotka käyttävät niitä.
Hieman aikaisemmin Bessel ja Parseval osoittavat trigonometrisiä sarjoja, mitä kutsumme tänään Bessel-Parsevalin eriarvoisiksi.
Trigonometristen sarjojen suuri soveltaminen on edelleen Fourierin lämpöteoria , vaikka jälkimmäinen ei osoita käyttämänsä sarjan lähentymistä. Vasta vuosisadan lopulla Fejér selvitti kysymyksen todella .
Poincaré osallistuu Ruotsin kuninkaan kilpailuun, joka koskee kolmen ruumiin ongelman ratkaisua . Tukholman muistelmissa (1889) hän antaa ensimmäisen esimerkin kaoottisesta tilanteesta . Se ilmaistaan seuraavasti:

"Hyvin pieni syy, joka vältetään meiltä, määrää huomattavan vaikutuksen, jota emme voi jättää huomiotta, ja sanomme sitten, että tämä vaikutus johtuu sattumasta." Jos tietäisimme tarkasti luonnon lait ja maailmankaikkeuden tilanteen alkuhetkellä, voisimme ennustaa tarkalleen saman universumin tilanteen myöhemmin ”

Vasta valitettavasti eroavat sarjat hylättiin vuosisadan alussa Cauchyn johdolla ja olennaisesti tiukalla tavoitteella. Erilaiset sarjat palasivat uudelleen vuosisadan lopulla. Joissakin tapauksissa kyse on summien antamisesta tällaisille sarjoille. Cesaro n summattu prosessi on yksi ensimmäisistä. Borel tarjoaa omansa, hienostuneemman. Tästä tulee nopeasti merkittävä tutkimusaihe, jota XX - vuosisata jatkaa.

Monimutkainen analyysi

Teorian tehtäviä monimutkainen muuttuja, suuri aihe kaikkien XIX : nnen vuosisadan , on juurtunut työtä Cauchyn , vaikka vilaukselta Poisson. Cauchy määrittelee polun integraalin käsitteen. Siten hän onnistuu ilmoittamaan jäännöslauseen ja "Cauchy" -integraalin pääominaisuudet ja erityisesti Cauchy-integraalikaavan .
Siksi hän perustelee kehityksen Taylor-sarjassa ja löytää kertoimien integraalin kaavan erottamalla merkin ∫ alla. Se osoittaa "Cauchy" -erot, joita käytetään voimakkaasti erityisesti differentiaaliyhtälöiden teoriassa.
Cauchy julkaisi myöhemmin useita teoriansa sovelluksia harjoituskokoelmissa, erityisesti todellisten integraalien arvioimiseksi, jota hän ei epäröinyt yleistää nykypäivän pääarvoksi kutsutuksi de Cauchy , vähän alle sata vuotta aikaisemmin. Jacques Hadamard tarvitsi sitä ratkaistessaan osittaiset differentiaaliyhtälöt Hadamardin (in) äärellisillä osilla, ja Laurent Schwartz ei tullut jakaumiin.
Analyyttisten toimintojen teoria kehittyy nopeasti. Cauchy määrittelee koko sarjan lähentymissäteen kaavasta, jonka Hadamard selitti täysin opinnäytetyössään, seuraten du Bois-Reymondin työtä, joka antoi selkeän määritelmän ylärajasta.
Tämä antaa Liouvillelle mahdollisuuden osoittaa lauseensa ja päätellä siitä uusi ja elementaarinen todiste D'Alembert-Gaussin lauseesta, jota oli ollut niin vaikea osoittaa edellisellä vuosisadalla.
Kun Cauchy kuoli, soihtu oli jo siirtynyt Riemannille (konformisen sovelluksen lause, Riemannin integraali korvaa Cauchyn käsityksen jne.) Ja Weierstrassille, joka selventäisi olennaisen yksittäisen pisteen ja analyyttisen jatkeen käsitettä (vaikka Émile Borel osoitti myöhemmin, että osa käsitykset "päälliköstä" olivat väärät). Cauchyn "integraalinen" näkökulma jatkuu ranskalaisessa koulussa, kun taas Weierstrassin kehittämä "sarja" -näkökulma kehittyy itsenäisesti ja johtaa analyyttisten toimintojen käsitykseen useilla muuttujilla, Riemann yrittää saada yhteyden näiden kahden välillä käsitykset.
Cauchyn teoria tulee juuri ajoissa ratkaisemaan elliptisten integraalien kysymys, jonka Legendre aloitti edellisellä vuosisadalla. Se oli Abel oli ajatus kääntelemällä elliptinen integraali ja siten löysi ellipsinmuotoinen toimintoja, että me kiirehti tutkimaan. Hyvin kaunis teoria elliptinen tehtävät on vihdoin päättynyt, kun ilmestyy tutkielman mukaan Briot ja Kukkakimppu , teoria elliptinen tehtäviä, 2 toinen painos, 1875 ja tutkielma, jonka Georges Henri Halphen neljänä niteenä, keskeyttää tekijän kuolemasta.
Teorian vaikein tulos on edelleen Picardin lause, joka selkeyttää Weierstrassin teoreemaa . Émile Borel yksinkertaisti nopeasti ensimmäistä modulaarista esittelyä vuosisadan lopussa.
Vuosisata oli myös erittäin huolissaan differentiaaliyhtälöiden teoriasta ja erityisesti potentiaaliteoriasta, harmonisista funktioista. Fuchs tutkii lineaaristen tavallisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisujen singulariteetteja. Émile Picard löytää differentiaaliyhtälöiden integrointiprosessin induktiolla, mikä mahdollistaa ratkaisujen olemassaolon ja ainutlaatuisuuden osoittamisen. Tämä johtaa integraalisten yhtälöiden tutkimiseen ( Ivar Fredholm , Vito Volterra …).
Vaikka Laplace on toteuttanut sen ja muut käyttävät sitä satunnaisesti vuosisadan aikana, erilaisten yhtälöiden ratkaisun suorittaa englantilainen sähköasentaja Oliver Heaviside ilman muita perusteluja, pitäen johdannan operaattoria algebrallisena suureena, joka on merkitty s. Laplacen transformaatio teoria syntyi. Mutta se voidaan täysin perustella vain Lerchin , Carsonin , Bromwichin , Wagnerin , Mellinin ja monien muiden seuraavalla vuosisadalla tekemällä työllä . Gabriel Oltramare antaa myös "yleistyslaskelman", joka perustuu siihen liittyvään ajatukseen.
Émile Borel aloittaa kokonaisfunktiotutkimuksen ja määrittelee koko funktion eksponentiaalisen järjestyksen käsitteen . Sen tavoitteena on selvittää kokonaisfunktion moduulin käyttäytyminen ja erityisesti osoittaa yhteys säteen R ympyrän f-moduulin maksimin ja F. Taylor -sarjan kertoimien välillä. Darboux osoittaa, että kertoimet Taylorin kirjoitetaan singulariteettien perusteella. Toiset, kuten Méray , Leau , Fabry , Lindelöf , tutkivat yksittäisten pisteiden sijaintia lähentymiskehässä tai Taylor-sarjan analyyttisessä laajennuksessa .
Poincaré määrittelee ja tutkii automorfiset toiminnot hyperbolisesta geometriasta. Hän jättää nimensä esittämiseksi hyperbolisen geometrian puolitasolla.
Schwarz ja Christoffel löytävät konformisen muutoksen, jolla on heidän nimensä. Tietokoneresurssit käyttävät sitä intensiivisesti seuraavan vuosisadan ajan (esimerkiksi Driscoll).
Apoteoosi saavutetaan todistamalla alkuluku-lause, vuonna 1896, Hadamard ja La Vallée Poussin toisistaan riippumatta.

Näkymät

Mutta jo vuosisata on kulunut, ja tänä vuonna 1900 pidetyssä kansainvälisessä matematiikan kongressissa Pariisissa David Hilbert esittelee luettelon 23: sta ratkaisemattomasta ongelmasta, jotka ovat ensisijaisen tärkeitä seuraavalle vuosisadalle. Näitä kysymyksiä kattavat suuren osan matematiikan ja tulee olemaan tärkeä osa matematiikan historian XX : nnen vuosisadan .

Vuosisadan kirjat

Tämä kappale antaa joukon erittäin tärkeitä kirjoja joko historiallisesti tärkeän sisällön tai tietyllä alalla syntyvän synteesin vuoksi. Valittu järjestys on aakkosjärjestyksessä kirjoittajien nimien kanssa.

(de) Paul Bachmann , Zahlentheorie , 5 kappaletta, 1892 Tome 1 Tome 2 Tome 3 Tome 4 Tome 5
János Bolyai , Avaruuden absoluuttinen tiede , 1868
Charles Briot ja Jean-Claude Bouquet , elliptisten toimintojen teoria , 1875
Augustin Cauchyn , analyysi kurssi Royal Institute of Technology: 1 kpl osa: Algebrallinen Analysis 1821
Michel Chasles
- Eukleidin kolme porismikirjaa , 1860
- Tutkimus korkeasta geometriasta , 1852
- Tutkimus kartiomaisista osista jatkoen traktaatista ylivoimaisesta geometriasta , vuodelta 1865
Gaston Darboux , Oppitunnit pintojen yleisestä teoriasta ja äärettömän pienen laskennan geometrisista sovelluksista , 4 osaa, 1887-1896, 2. osa, 3. osa, 4. osa
Paul David Gustave du Bois-Reymond , Die Allgemeine Functionentheorie , 1882, Yleinen toimintateoria , 1887
Joseph Fourier , Lämmön analyyttinen teoria , 1822
(de) Gottlob Frege , Die Grundlagen der Arithmetik , 1884, laskutoimituksen perusteet
Évariste Galois , Matematiikkateokset , 1846
(la) Carl Friedrich Gauss , Disquisitiones arithmeticae , 1801, Aritmeettinen tutkimus wikilähteestä , 1807.
Goursat, Oppitunnit toisen asteen osittaisten differentiaaliyhtälöiden integroinnista , 2 osaa, 1896-1898, osa 1, osa 2
(de) Hermann Günther Grassmann , Die lineare Ausdehnungslehre , 1844, La science de la grandeur ulatusinen
Georges Henri Halphen , Tutkimus elliptisistä funktioista ja niiden sovelluksista , 3 osaa, 1886-1891, osa 1, osa 2, osa 3
(en) William Rowan Hamilton , Luento kvaternioneista , 1853
(mistä) David Hilbert , Grundlagen der Geometrie , 1899, Perusteet Geometry , 1900
Camille Jordania
- Tutkimus substituutioista ja algebrallisista yhtälöistä , 1870
- École Polytechnique -analyysikurssi , 1882-1883, 3 osaa. Osa 1 Osa 2 Osa 3
(de) Felix Klein , Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade ( luentoja ikosaedrista ja viidennen asteen yhtälön ratkaisuja ), 1888
Joseph-Louis Lagrange , Oppitunnit funktioiden laskemisesta , 1806
Pierre-Simon de Laplace
- Tutkimus taivaallisesta mekaniikasta , 1798-1825
- Analyyttinen todennäköisyysteoria , 1812
Adrien-Marie Legendre
- Tutkimus elliptisistä toiminnoista ja eulerilaisista integraaleista , 2 osaa, 1825-1826
- Geometrian elementit , työ, joka korvaa Eucliden elementit .
- Numeroteoria , 1830
Alexandre Liapunov , Yleinen vakauden ja liikkumisen ongelma , 1892-1893
(kirjoittanut) Nikolai Ivanovich Lobachevsky , Pangeometrie
James Clerk Maxwell , traktaatti sähköstä ja magnetismista , 2 osaa, 1885-1887
Charles Méray , Uudet oppitunnit äärettömän pienestä analyysistä ja sen geometrisista sovelluksista , 1894-1895
(de) elokuu Ferdinand Möbius , Der barycentrische Calcul , 1827
Gaspard Monge , Kuvaileva geometria , vuosi 7 = 1799
Paul Painlevé , Differentiaaliyhtälöiden analyyttisen teorian oppitunnit , 1897
Émile Picard , Tutkimuksen analyysi , 3 osaa, 1892-1896
Jean-Victor Poncelet , Tutkimus kuvien projektio-ominaisuuksista , 2 nidettä, 1822
Joseph-Alfred Serret , Ylemmän algebran kurssi , 2 osaa, 1877
Jules Tannery ja Jules Molk , Eliptisten toimintojen teorian elementit , 3 osaa, 1893-1898
Félix Tisserand , Tutkimus taivaanmekaniikasta , 4 osaa, 1889-1894
(de) Heinrich Weber , Lehrbuch der Algebra , 2 osaa, 1898-1899

XX th luvulla

XX : nnen vuosisadan on ollut erittäin tuottelias luvulla matemaattisesti. Kolme tärkeää lausea ilmestyy: toisaalta Gödelin lause ; toisaalta todiste Shimura-Taniyama-Weil-olettamuksesta, joka johti Fermatin viimeisen lauseen todistamiseen; Lopuksi esittelyn Weil n arveluja by Pierre Deligne , nämä kaksi viimeistä tulosta seuraukset tärkeitä innovaatioiden algebrallinen geometria, koska Grothendieck. Uudet tutkimusalat ovat syntyneet tai kasvaneet: dynaamiset järjestelmät , jotka seuraavat Poincaren työtä , todennäköisyydet , topologia , differentiaaligeometria , logiikka , algebrallinen geometria , Grothendieckin työn jälkeen ...

Matemaattinen yhteisö räjähtää

Liiketoiminta matemaatikko on todella alkanut ammattimaisemmaksi lopulla XIX : nnen vuosisadan . Tietojen globalisoitumisen, liikenteen ja sitten sähköisten viestintävälineiden ansiosta matemaattista tutkimusta ei enää lokalisoida maassa tai maanosassa. Koska lopulla XIX : nnen vuosisadan lukuisat konferenssien, kongressien, seminaarien, stand tasaiseen tahtiin tai vuosittain.
Lukuun ottamatta kahta kongresseja järjestettiin XIX : nnen vuosisadan , kaksikymmentäyksi kansainvälinen matematiikka kongressi pidettiin XX th -luvulla , lähes neljän vuoden välein, vaikka keskeytyksiä johtuen Maailmansotien.
Kynnyksellä tietokoneen muutti merkittävästi työoloja matemaatikot 1980.
Matemaattinen kehitys on kasvanut räjähdysmäisesti vuodesta 1900. XIX : nnen vuosisadan , on arvioitu, että noin 900 muistelmissaan julkaistaan vuosittain. Tällä hetkellä yli 15 000. Matemaatikoiden määrä on siis kasvanut muutamasta sadasta tai tuhannesta yli puolitoiseen miljoonaan alle vuosisadan aikana .
Puolustimme 292 valtion matematiikan opinnäytettä vuosina 1810–1901 Ranskassa. Vuoden lopulla XX : nnen vuosisadan määrä vuosittaisen opinnäytetöitä.

Algebra

Leonard Eugene Dickson aloittaa äärellisten kenttien systemaattisen tutkimuksen ja saa ensimmäisen luokituksen kommutatiivisista äärellisistä kentistä . Rakenteen liittyvien rengas polynomien selitetään siellä. Kanssa Joseph Wedderburn , vuonna 1905, hän osoitti, että ei ole olemassa sellaista asiaa kuin noncommutative äärellisen.

Mekaaninen

Édouard Husson , vuonna 1906 puolustetussa opinnäytetyössään, ratkaisee lopullisesti klassisen mekaniikan ensimmäisten integraalien ongelman kiinteän liikkeen kiinteän pisteen ympärillä. Ensisijaisia integraaleja on vain neljä, neljäs esiintyy vain kolmessa erityistapauksessa, Euler-Poinsot-liike, Lagrange-Poisson ja lopuksi Sophie Kowaleski. Siksi täydellinen integrointi kvadratuurilla on mahdollista näissä kolmessa tapauksessa. Goriatchoff kuitenkin osoittaa, että integrointi on mahdollista myös tietyissä alkutilanteissa, ja toisen tapauksen on ilmoittanut Nicolaus Kowalevski vuonna 1908.
Mekaniikasta tuli perusteellisten tutkimusten kohde. Poincaré ja Einstein julkaisevat mekanismin, joka sisältää vain Newtonin mekaniikan tekemällä sen suuntaamaan valon nopeutta c kohti ääretöntä. Galileon muunnos antaa tien Lorentzin muutokselle. Ja uusi yleistys, painovoiman teoria, ottaa yleisen suhteellisuusteorian nimen vuosina 1909–1916 käyttäen sisäisen differentiaaligeometrian viimeaikaista kehitystä ( Tullio Levi-Civita esitti vuonna 1900).
Kun taas Bruns olivat osoittaneet vuonna 1887, että uusi ensimmäinen kiinteä kolmen laitoksen ongelma oli väistämättä yhdistelmä kymmenen ensimmäisen integraalit jo tunnettuja ja Poincaré oli esitetty 1889 eroavuus sarjassa käytetään ongelman ratkaisut ( Lindstedt sarja ) ja jopa ratkaisujen kaoottinen luonne, Sundman , vuonna 1909, ratkaisee kolmen ruumiin ongelman antamalla konvergenttisen analyyttisen sarjan kaikille aikoille.
Yleinen suhteellisuusteoria antaa mahdollisuuden teorioida maailmankaikkeus kokonaisuutena, syntyi moderni kosmologia . Einsteinin ja De Sitterin staattisiin universumeihin liittyy pian kehittyviä maailmankaikkeuksia, joita hallitsevat Friedmanin yhtälöt , Hubblein ja Humasonin tutkimuksen avustamana, jotka ovat juuri havainneet, että systemaattinen punasiirtymä pettää maailmankaikkeuden laajenemisen.
Vuonna 1900 Max Planck etsii mallia, joka selittää oikein mustan ruumiin ilmiön , esitteli vakion merkityksen, että energianvaihto valoaaltojen ja aineen välillä tapahtuu epäjatkuvasti. Tämä vakio antaa mahdollisuuden kirjoittaa kaavoja, jotka antavat tulokset sopusoinnussa kokeellisten mittausten kanssa (esimerkiksi Bohrin malli vuonna 1913), kukaan ymmärtämättä sen johdonmukaisuutta fysiikan perusperiaatteiden kanssa. Vuonna 1924 Louis de Broglie lähti ajatuksesta identiteetistä Fermatin aaltoperiaatteen ja Maupertuisin vähimmäistoiminnan periaatteen välillä materiaalisten kappaleiden suhteen (Planckin jatkuva homogenisointi ulottuvuuksien suhteen ), joka liittyy mihin tahansa hiukkaseen aallolla and, ja löytää siten useita kokeellisia tuloksia. Kööpenhaminan koulu tulkitsee Heisenberg epävarmuus suhteet kutsu pohtimaan moduuli aallon Ψ tilana todennäköisyys (sijainnin, nopeuden jne) hiukkasen, rikkomatta yhteensä determinismi jotka olivat etuoikeus Newtonin mekaniikka ja joista Einsteinista tulee vankka puolustaja Einstein-Podolski-Rosen-paradoksiin . Fysiikan peruskäsitteet (hiukkanen, aine, sijainti, voima jne.) Menettävät nopeasti intuitiiviset ominaisuutensa, koska matematiikan kuvaamat ominaisuudet ylittävät geometriset visualisoinnit. Kvanttimekaniikka käyttää voimakkaasti differentiaaliyhtälöitä , ja sitten toisesta Dirac- kvantisoinnista vaaditaan operaattoriteorian käyttöä ja kehittämistä . 1960-luvulta lähtien suurin osa hiukkasten fysiikan tuloksista teorioitiin Lie- ryhmien ja algebrojen perusteella . Eri yritykset yhdistää yleinen suhteellisuusteoria ja kvanttifysiikka ovat niin epäonnistuneita, että epätoivoisesti löydämme tämän yhtenäisen teorian, joka sovittaa yhteen nämä kaksi maailmaa. Kaluza-Kleinin viisimittainen teoria, Einsteinin teoria vuodelta 1931, De Broglien kaksoisratkaisun teoria, Milnen kinemaattinen teoria , Eddingtonin spekulaatiot numeroon 137, Bondi- ja Gold-teoria ... uusi idea, yleensä geometrinen, mutta joka ei ratkaise kahden mekaniikan yhteensopimattomuuden ongelmaa. Kirjailijat, varsinkin fyysikot, heittävät itsensä päähän niiden teorioiden algebraizointiin, jotka johtavat merkkijono-teoriaan, M-teoriaan ... jotka ovat vielä kaukana kaikkien esitettyjen kysymysten ratkaisemisesta. Ei-kommutatiivinen geometria , kehittynyt operaattori teorian, on toinen kappale jälkeen joitakin.

Analyysi

Vuosisata alkaa Lebesgue- opinnäytteellä Integral, length, area, joka todellakin muodostaa alun mittausteorialle . Tämän jälkeen uusia integraaleja luodaan Lebesgue'n (Denjoyn, Perronin ja Henstockin integraalit ...) jalanjäljiin. Mittausteoria päätyy liittymään todennäköisyysteoriaan, jonka Kolmogorov aksiomatisoi vuonna 1933.
Lebesguen teoria johtaa $L$ $p$ -tilojen tutkimiseen . Ja Hilbertin, Rieszin , Banachin jalanjäljissä tutkitaan differentiaalioperaattoreita. Tämä on tilaisuus luoda jakeluteoria, jonka tilat oli antanut Hadamard, joka oli tuonut rajalliset osat hydrodynamiikan ongelmaan. Havainnollista siis Gelfandia , Šilovia (en) , Schwartzia , Vekouaa . Osittaisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisujen säännöllisyysolosuhteiden tutkiminen antaa Sergei Soboleville ja hänen seuraajilleen mahdollisuuden määritellä funktioidensa ja jälkilauseensa toimialueen geometristen ominaisuuksien mukaan.
Hilbert-tilassa toimivien lineaaristen operaattoreiden, erityisesti itsekumppaneiden, spektriteorian aloitti David Hilbert kuudessa vuosien 1904 ja 1910 välisenä aikana julkaistussa muistiossa. Hermann Weyl puolestaan edisti toisen asteen differentiaalisten yhtälöiden teoriaa . John von Neumann kehitti abstraktin Hilbert-avaruuden käsitteen vuosina 1927–1929, puitteet, joissa hän aloitti rajattomien itsenäisten operaattoreiden tutkimuksen ensisijaisesti syntyvän kvanttiteorian tarkoituksiin. Frigyes Riesz ja MH Stone kehittivät spektriteoriaa ja laajensivat sen rajattomiin normaalikäyttäjiin. Sovellukset differentiaalioperaattoreille ja laajentaminen symmetrisiin puolirajaisiin operaattoreihin olivat KO Friedrichsin työtä vuonna 1934 ja Kerinin vuonna 1947.
Vuonna 1927 Artin-Schreierin järjestettyjen kenttien teoria selvitti analyyttisen argumentin tarvetta todistettaessa algebran peruslause, D'Alembert-Gaussin lause.
Luovuttiin koska muotoseikkoihin Weierstrassin, 1850, äärettömän pieni sankarillisen kauden ( XVII th luvulla ) takaisin tiedoksiantoa pulssi Abraham Robinson vuonna 1960, joka luo ei-standardi analyysi . Vuonna 1970 Nelson lisäsi klassiseen Zermelo-Fraenkelin aksiomaattiseen + valittuun aksiomaan (ZFC) uuden predikaatin, jonka avulla hän pystyi tulkitsemaan Robinsonin epätyypillisen analyysin helpommaksi teoriaksi. Epätyypillisessä analyysissä esitetyt tulokset, jotka ilmaistaan pelkästään ZFC: ssä, ovat totta pelkästään ZFC: ssä.

Ryhmäteoria

Ryhmäteoria miehittää paljon ihmisiä. Erityisesti satunnaiset rajalliset ryhmät, joiden tutkiminen valmistuu vasta 1980-luvulla. Lie-ryhmien tutkimus jatkuu ja fysiikan algebraisaamisesta tulee tärkeä kysymys.

Topologia

Poincaré esitti vuonna 1904 arvoituksen, joka kantaa hänen nimeään : "Tarkastellaan yksinkertaisesti yhdistettyä pienikokoista V- kolmiulotteisuutta, kolmiulotteisena, ilman reunaa. Sitten V on homeomorfinen kolmiulotteiselle hyperpallolle ”. Sen esittelee vuonna 2003 Grigori Perelman .

Differentiaaliyhtälöt

Eriyhtälöiden tutkimuksessa Painlevé löytää uusia transsendenttisiä. Tutkimusta jatkaa Gambier.
Henri Dulacin muistelmat vuodelta 1923 sisältävät lausunnon, että vektorien X kentällä, jolla on tason polynomikertoimet, on enintään rajallinen määrä rajajaksoja (rajajakso on suljettu analyyttinen integraalikäyrä, joka on eristetty X: stä ), paljon lisätyötä ennen Dulacin lauseeksi tulemista. Kuten monet "todistetut" lauseet, todiste kyseenalaistettiin 1960-luvulla. Dulacilla oli "reikiä", joita Ilyashenkon vasta-esimerkit korostivat. Dulacin lauseesta tuli Dulacin arvelu. Sitten Jean Écalle saattoi päätökseen todistuksen ja Dulacin arvelu palautti asemansa lauseena muodossa: ”Minkään tason analyyttisten vektoreiden kentälle rajajaksot eivät keräänny. "

Numeroteoria

Cahenin opinnäytetyötä (1894) oli kritisoitu paljon. Tämä oli tilaisuus jatko-opintoihin Dirichlet-sarjassa ja L-funktioiden teoriaan, erityisesti Szolem Mandelbrojt .
Robert Daniel Carmichael löysi Carmichaelin numerot vuonna 1909. Vasta 1994 Alford, Granville ja Pomerance osoittivat, että lukemattomia lukuja oli . Tarkemmin sanottuna nämä kirjoittajat osoittavat, että Carmichaelin alle x lukujen C ( x ) lukumäärä pienenee x 2/7 tietystä sijasta. Eri kirjoittajat ovat antaneet lisäyksiä C ( x ): lle.
Pyrimme yksinkertaistamaan alkuluku-lauseen ( Landau , Erdős ja Selberg ...) ja Picardin lauseen (Borel) todistuksia. Riemannin Zeta funktio , jonka tavoitteena on osoittaa Riemannin hypoteesi, on aiheena paljon tutkimusta Hardy ja Littlewood , Speiser , Bohr , Hadamard ... kuitenkaan mysteeri on ratkaistu. Titchmarsh kirjoitti vuonna 1951 tutkielman Riemannin funktion teoriasta, joka on edelleen yksi täydellisimmistä.
Waring ongelma on osittain ratkaistu Hilbert vuonna 1909, joka osoittaa, että on olemassa g ( k ), kun taas Wieferich (fi) osoitteet määrittämiseksi pienimmän g ( k ) on kokonaisluku k annetaan. G ( k ) -määrityksen ongelman ovat aloittaneet Hardy ja Littlewood, jotka jopa esittävät olettamuksen, jota ei ole vielä osoitettu. Vinogradovin antamia G ( k ) -arvon nousuja paransivat Heilbronn (1936), Karatsuba (1985), Wooley (1991). Tiedämme G ( k ): n arvot k: lle välillä 2 - 20 Landau, Dickson, Wieferich, Hardy ja Littlewood teoksilla ... Linnik (en) antoi menetelmän Waringin ongelman ratkaisemiseksi puhtaasti aritmeettisella tavalla vuonna 1943, käyttäen Schnirelmannin ideaa .
Viggo Brun osoittaa vuonna 1919 kaksinkertaisten alkulukujen käänteissarjojen lähentymisen käyttämällä Erathostène-Legendre -seulan menetelmää, joka pysyy Brunin seulana, vihkien modernin seulamenetelmän, joka kehitettiin pääasiassa Selbergin kanssa.
Vinogradov ratkaisi vuonna 1936 heikon muodon Goldbachin arveluista osoittamalla, että melkein kaikki parittomat kokonaisluvut kirjoitetaan kolmen alkuluvun summana.

André Weil osoittaa Riemannin hypoteesin paikallisista zeta-toiminnoista vuonna 1940 ja kertoo hänen nimensä olettamukset, jotka on osoitettu vuosisadalla.

Pierre Deligne osoittaa kaikkia odotuksia vasten Weilin oletuksen Frobenius-endomorfismien ominaisarvoista algebrallisessa geometriassa.
1960-luvulta lähtien Yves Hellegouarchin työ yhdisti Fermatin viimeisen lauseen tiettyjen algebrallisten käyrien, elliptisten käyrien aritmeikkaan , mutta vasta 1980-luvun puolivälissä Kenneth Ribet osoitti osoittavansa Shimura-Taniyama-Weil (tai modulaarinen oletus) ), joka väittää tarkan yhteyden modulaaristen toimintojen ja elliptisten käyrien välillä, johtaisi Fermatin viimeiseen lauseeseen. Seitsemän vuoden tutkimuksen jälkeen Andrew Wiles ilmoitti vuonna 1993 Cambridgessa pidetyssä konferenssissa järjestetyn luentosarjan aikana elliptisistä käyristä ja niiden esityksistä Shimura-Taniyama-Weil-oletuksen suurelle elliptisten käyrien perheelle (mikä riittää Fermatin lauseelle). Tekninen ongelma viivästytti todistuksen kehittämistä useita kuukausia, mutta vuoden 1994 lopussa Fermatin viimeinen lause osoitettiin. Pian sen jälkeen Shimura-Taniyama-Weil-oletus osoitetaan täysin.

Kaaviot

On esitetty monia voimakkaita ja odottamattomia lauseita, kuten yleistämällä tasokuvaajien luonnehdinta , Robertson-Seymour-lause .

Mutta ennen kaikkea tietojenkäsittelytieteen edistysaskeleet johtavat esimerkiksi nelivärisen teeman esittelyyn tai, anekdotisemmin, osoittamaan, että kavalierin ( Wegener (de) ja Wegener (de) ja ( ja ) ongelmiin on yli 13 267 364 410 532 ratkaisua ). Brendan McKay , itsenäisesti; Uruguayn matemaatikko Ernesto Mordecki (en) kasvatti ratkaisujen määrän 1305,10: een 35 35 ).

Monimutkainen analyysi

Ensimmäisen todellisen todistuksen Riemannin konformisesta kartoituslauseesta (1851) antaa Constantine Carathéodory vuonna 1912 käyttäen Riemannin pintoja . Koebe yksinkertaistaa sitä pian . Toinen todiste on vuonna 1922 Fejér ja Riesz, itse Ostrowskin ja Carathéodoryn yksinkertaistamana .
Carathéodory toteaa ja osoittaa vuonna 1906 lemman, jota hän kutsuu Schwarzin lemmaksi . Sen lausunto, vaikkakin hyvin yksinkertainen, osoittautuu poikkeuksellisen hedelmälliseksi sen jälkeen, kun Pick jatkoi sitä vuonna 1916. Seuraavat monet muut laajennukset, esimerkiksi Carathéodoryn (1926) ja Neharin (en) (1947) laajennukset . Näemme yhteyden Schwarzin lemman ja taustalla olevan Poincaré-mittarin välillä .
Bieberbach , vuonna 1916, julkaisee arvoituksen , joka yleistää Schwarzin lemman, jonka Louis de Branges de Bourcia ratkaisee lopullisesti vasta lähes 70 vuoden tutkimuksen jälkeen vuonna 1985.
Ensimmäisen maailmansodan jälkeen ranskalainen matemaattinen yhteisö, joka oli menettänyt monet jäsenistään, palasi takaisin suosikkikohteeseensa: monimutkaiseen analyysiin ja analyyttisten toimintojen teoriaan, jonka se oli tärkein aloittaja.
Äärettömän järjestyksen kokonaislukufunktioiden teoria on Otto Blumenthalin työ vuonna 1913.
Jensenin kaavan merkitys vahvistetaan Émile Borelin aloittamassa kasvuteoriassa .
Bohrin aloittaman melkein jaksollisten toimintojen teorian ovat kehittäneet eri kirjoittajat, kuten Favard, Levitan, Besicovitch ja Weyl, ennen kuin ne integroitiin Von Neumannin kehittämään paikallisesti kompaktien abeliryhmien teoriaan.
Rajalla teorian alkulukuja ja monimutkainen analyysi, teoria Riemannin Zeta funktio on kehitetty vuodesta lopulla XIX : nnen vuosisadan. Vuonna 1909 tehty Landau-sopimus, joka toi ajan tietämyksen johdonmukaiseen teoriaan, synnytti uutta tutkimusta ja pysyi inspiraation lähteenä siihen asti, kun vuonna 1951 tehty Titchmarshin sopimus korvasi sen. Vinogradovin 1930-luvulla aloitettu työ johti arvioihin Riemannin zeta-funktion nollavapaasta alueesta, jota ei ole pystytty parantamaan vuodesta 1959. Samanaikaisesti tutkitaan L-funktioita.

Logiikka ja joukko-teoria

Perustelujen kysymyksessä matemaatikot väittävät iloisesti, ja oksat ilmestyvät Brouwerin , Henri Poincarén, sysäyksessä ... Suurin osa matemaattisesta yhteisöstä kuitenkin noudattaa valinnan aksiomia, jonka Kurt Gödel osoittaa vuonna 1938, että kaikki, kuten yleistetty jatkumohypoteesi , se voitaisiin lisätä Zermelo-Fraenkelin joukko-teorian aksiomeihin aiheuttamatta ristiriitoja . Todellisuudessa nämä kaksi lausumaa ovat riippumattomia muista aksiomeista: ne ovat ratkaisemattomia ehdotuksia ( Paul Cohen , 1963). Kiistämättömyyden esittelyt kukoistavat (jollei joukko-teoria ole ristiriidassa).

Ohjelma että David Hilbert edistetty vuonna 1920 käynnistettiin tutkimus teorian mielenosoituksen . Hilbert haluaa varmistaa matematiikan perustan ja erityisesti äärettömien esineiden käsittelyn riittävän alkeellisilla todisteilla matemaattisten teorioiden johdonmukaisuudesta (ristiriitattomuudesta). Huomaa Herbrandin (1930) ja Gentzenin työ , joka kuoli liian nopeasti, ensimmäinen vuonna 1931, toinen vuonna 1945.
Vuonna 1931 Gödel osoittaa ensimmäisellä epätäydellisyyslausekkeellaan , että kaikilla ei-ristiriitaisilla aritmeettisilla aksiomaattisilla teorioilla on todellisia aritmeettisia lausuntoja, joita ei voida todistaa tässä teoriassa. Hän päättelee tästä toisen epätäydellisyyslausekkeensa: sellaisen aritmeettisen teorian johdonmukaisuutta, kuten Peanon aritmeettinen , tai yleisemmin sellaisen teorian johdonmukaisuutta, joka mahdollistaa aritmeettisen muodollisuuden (kuten joukko-teoria ), ei voida osoittaa itse teoriassa, jos se on johdonmukainen, tulos, joka tekee Hilbertin ohjelmasta epäkäytännöllisen, ainakin alkuperäisessä muodossaan.
Kirkko keksii lambda-laskelman ja kertoo väitöskirjansa , Turing keksi abstraktin koneen, jolla on hänen nimensä, ja Kleene määrittelee rekursiivisten toimintojen määritelmän . Laskettavan funktion käsite on keksitty. Matiyasevich osoittaa, että ei ole algoritmia, jonka avulla voidaan sanoa, onko diofanttinen yhtälö ratkaistavissa, mikä antaa kielteisen vastauksen Hilbertin kymmenenteen ongelmaan . Teoria automaattien ja teoria kielten näkyviin.
Donald Knuth julkaisee ohjelmointitaidetta koskevan tietosanakirjansa ja luo uuden tieteenalan: algoritmien analyysin . Hän loi myös tekstikielen TeX , jota käytetään yleisesti tieteelliseen kirjoittamiseen.

Todennäköisyydet

Émile Borelin vuonna 1897 kehittämän mittauksen käsitteen täydentivät Henri-Léon Lebesgue ja hänen integraatioteoriansa . Tämä käsite analyysiä käytetään probabilists tiukempaa määritelmä todennäköisyys ja muun muassa, että todennäköisyystiheysfunktion
Ensimmäisen modernin version keskeisestä rajalausekkeesta antaa Alexandre Liapunov vuonna 1901 ja ensimmäisen todistuksen modernista lauseesta, jonka Paul Lévy antoi vuonna 1910.
Vuonna 1902 Andrei Markov esitteli Markov- ketjut toteuttamaan suurten lukujen lain yleistämisen sarjaan riippuvaisia kokeita. Nämä Markov-ketjut tuntevat monia sovelluksia, muun muassa jakelun mallintamiseen tai verkkosivustojen indeksointiin Googlessa.
Vuonna 1933 todennäköisyysteoria syntyy joukosta erilaisia menetelmiä ja esimerkkejä, ja siitä tulee todellinen teoria, jonka Kolmogorov aksiomatisoi .
Kiyoshi Itō muodostaa teorian ja lemman, joka kantaa hänen nimeään 1940-luvulla. Niiden avulla voimme linkittää stokastisen laskennan ja osittaiset differentiaaliyhtälöt , jolloin saadaan yhteys analyysin ja todennäköisyyksien välille. Matemaatikko Wolfgang Döblin oli puolestaan luonnostellut samanlaista teoriaa ennen itsemurhaa, kun hänen pataljoonansa kukistettiin kesäkuussa 1940. Hänen työnsä lähetettiin tiedeakatemiaan sinetöidyssä kirjekuoressa, joka avattiin vasta vuonna 2000.

Numeerinen analyysi

Richard Courant esitteli äärelliset elementit vuonna 1940. Tätä menetelmää käytetään osittaisten differentiaaliyhtälöiden numeeriseen resoluutioon. Se saa todellisen merkityksen vain tietojenkäsittelyllä ja tehokkailla ja mukautetuilla verkkoprosesseilla, jotka näkyivät vasta 1980-luvulla.
Monte Carlo menetelmiä kehitetään, johdolla John von Neumann ja Stanislas Ulam vuonna erityisesti toisen maailmansodan aikana osana tutkimusta valmistuksen atomipommi. Heidät on nimetty niin viittaamalla Monte-Carlossa harjoitettuihin uhkapeleihin . Näitä todennäköisyysmenetelmiä käytetään osittaisten differentiaaliyhtälöiden , stokastisten differentiaaliyhtälöiden ja monien integraaliarvioiden numeeriseen resoluutioon .

Ilmeiset paradoksit ja uteliaisuudet

Jos valittavan aksiooman hyväksyminen antaa mahdollisuuden osoittaa emästen olemassaolo ääretöntä ulottuvuutta sisältävissä vektoritiloissa, erityisesti Hilbert-tiloissa, tällä on myös omituisempia seurauksia, kuten Banach-Tarski-paradoksi : täydellisyyden jako on olemassa pallo viiteen osaan siten, että palojen avulla voidaan muodostaa kaksi täydellistä palloa, joiden halkaisija on sama kuin ensimmäisen.
Muut uteliaisuudet, kuten Smalen pallon inversioteoreema (joka käyttää valittua aksiomia), osoitetaan.

XXI th luvulla

Topologia

Poincarén otaksuma osoitettiin vuonna 2003 Grigori Perelman .

Huomautuksia ja viitteitä

Huomautuksia

Vain arkeologiset tiedot antavat tietoa heidän organisaatiostaan.

Viitteet

Ishangon luu , O. Kellerin analyysi bibnumista .
Arnold Toynbee, Ihmiskunnan suuri seikkailu , luku. 6.
Babylonian retkikunta katso tämä asiakirja .
YBC 7289 -tabletti osoittaa, että he tiesivät neliöjuuren likimääräisen arvon kahdesta miljoonaan.
Nippurin tabletit.
Esimerkiksi Plimpton 322 -tabletti .
(in) John J. O'Connor ja Edmund F. Robertson , "Katsaus Babylonian matematiikka" in MacTutor Matematiikan historia arkisto , University of St Andrews ( lukea verkossa )..
(in) Otto E. Neugebauer , tarkka Sciences antiikin, luku. II (Babylonian Mathematics) ja luku. V (Babylonian tähtitiede) .
Maurice Mashaal , "Matematiikka" , Philippe de La Cotardière , Histoire des sciences ,2004[ yksityiskohdat painoksesta ] , s. 19-104, s. 23 ja s. 26 .
* Sylvia Couchoud , egyptiläinen matematiikka. Tutkimus faraonisen Egyptin matemaattisesta tiedosta , Le Léopard d'Orin painokset, 2004, s. 61-65 . Kirja toistaa hieroglyfit , antaa niiden käännökset ja etenee tekstin kriittiseen tarkasteluun.
Karine Chemla ja Guo Shuchun , Yhdeksän lukua: Muinaisen Kiinan matemaattinen klassikko ja sen kommentit [ yksityiskohdat painoksesta ]. Ranskalainen käännös yksityiskohtaisine liitteineen ja huomautettu painos kirjan kiinankielisestä tekstistä ja sen kommenteista.
Marcia Ascher, Matematiikka muualla, Numerot, muodot ja pelit perinteisissä yhteiskunnissa , Éditions du Seuil, 1998.
DR Dicks, oleskelun Egyptissä olisi myytti, sekä attribuutioista löytöjä matematiikan Thales mukaan elämäkerran joka eli vuosisatoja hänen kuolemansa jälkeen. DR Dicks, Thales, Klassinen vuosineljännes 9, 1959
Mashaal 2004 , s. 51.
Van Egmond, Warren, Kaupallinen vallankumous ja länsimaisen matematiikan alku renessanssin Firenzessä, 1300-1500 , toim. Michiganin yliopiston UMI-väitöskirjapalvelut, Ann Arbor, Michigan, Yhdysvallat, 628 Sivumäärä
Galileo ( kääntäjä C. Chauviré ), The Essayeur de Galileo , Les Belles Lettres ,1980( lue verkossa ) , s. 141
Fabien Revol , Ajattelemme ekologiaa katolisessa perinteessä , Labor and Fides, s. 154-155
René Descartes, Menetelmäkeskustelu , osa 1
A. Dahan-Dalmedico ja J. Peiffer , Matematiikan historia: tiet ja sokkelot ,1986[ yksityiskohdat painoksista ], s. 199. Lisäksi: A. Warusfel, Euler: matematiikka ja elämä , Éditions Vuibert, 2009.
Leibnizin ja Jean Bernoullin välinen kiista negatiivisten tai kuvitteellisten lukujen logaritmeista - 1712.
DahanPeiffer , s. 251.
Jacques Bouveresse , Jean Itard ja Émile Sallé, Matematiikan historia [ yksityiskohdat painoksista ], s. 52.
Leonard Euler, Variae observes circa series infinitas , lause 7, Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 9, (1744), 160-188, tai Opera Omnia, Series 1 , voi. 14, s. 217-244. Ladattavissa osoitteesta [1] .
DahanPeiffer , s. 112.
DahanPeiffer , s. 114.
Jacques Bouveresse , Jean Itard ja Émile Sallé, Matematiikan historia [ yksityiskohdat painoksista ], s. 74.
Waring, Meditationes algebricae , 1770, s. 203-204.
Claude Brezinski. Lähentymisen kiihtyvyys 1900-luvulla . J. Comput. Appl. Math, 122: 1–21, 2000.
Charles Delaunay, Kuun liikkumisen teoria, 1860-1867, [ lue verkossa ] .
H.Faye, Puhe hautajaisissa, 1872.
SARC 10. marraskuuta 1845 1 kpl kesäkuu 1846 31 elokuu 1846.
Appell, Rational Mechanics -kurssi , t. 2.
Husson, opinnäytetyö, 1906.
Bruno Belhoste “ Teknokratian muodostuminen. Ammattikorkeakoulu ja sen opiskelijat vallankumouksesta toiseen valtakuntaan ” s. 222. Belin, Koulutuksen historian kokoelma.
Uusi matemaattinen kirjeenvaihto, t. 2, 1852.
Monge, kuvaileva geometria , Pariisi, Baudouin, An VII (1799).
Saat esittelyn jälkeen Hurwitz nähdä Valiron , Théorie des toimintoja , Masson, Pariisi, 1942.
Berger, geometria .
Hilbert, Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen, Programm zum Eintritt in die philosophische Facultät und den Senat der k. Friedrich-Alexander-Universität zu Erlangen , 1872.
Lainannut Cauchy ja ottanut käyttöön H. Laurent, Theory of residues, 1865 ja Laisant, Exposition of the method of equipollences [of Bellavitis] , 1878.
Wessel, Essee johtamisen analyyttisestä esittämisestä , 1797.
Argand, Essee tapaa kuvitella suuria määriä geometrisissa rakenteissa , 1806.
Mourey, Negatiivisten määrien ja oletettavasti kuvitteellisten määrien todellinen teoria , 1828.
(in) John J. O'Connor ja Edmund F. Robertson , "Mourey CV" in MacTutor Matematiikan historia arkisto , University of St Andrews ( lukea verkossa ).
Legendre, Uudet menetelmät komeettojen kiertoradan määrittämiseksi, Liite: pienimmän neliösumman menetelmällä , Pariisi, Courcier, 1805.
Legendre, vähiten neliömenetelmät , luettu 24. helmikuuta 1811.
Gauss, Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium , 1809.
De Morganin kirje Hamiltonille 23. lokakuuta 1852.
eri viestinnöissä vuosina 1878-1879 Lontoon matemaattiselle seuralle ja maantieteelliselle seuralle.
"Kolmirungon ongelmasta ja dynamiikan yhtälöistä", Acta Mathematica , voi. 13, 1890, s. 1-270.
Poissonin raportti vuodelta 1813 selittää todellisten toimintojen matemaattisen uteliaisuuden ohittamalla todellisen singulariteetin kompleksitasossa. Olemme vain yhden askeleen päässä jäännöslauseesta.
Estanave, nimikkeistön matemaattisten tieteiden opinnäytteet Ranskassa aikana XIX : nnen vuosisadan , Paris, Gauthier-Villars, 1903.
(vuonna) THE Dickson Linear Groups Galois Field Theory -näyttelyllä , 1901.
Hadamard, Aaltojen etenemisen ja hydrodynaamisten yhtälöiden oppitunnit , Pariisi, 1903.
Dulac, "On limit cycles", Bulletin of the Mathematical Society of France , t. 51, s. 45, 1923.
Jean Écalle , Johdatus analysoitaviin toimintoihin ja rakentava todiste Dulacin arveluista , Hermann, 1992.
WR Alford, A. Granville ja C. Pomerance, "Carmichael-numeroita on äärettömän paljon", Annals of Mathematics , voi. 140, 1994, s. 703-722.
Pierre Deligne, "La conjecture de Weil", julkaisu. Matematiikka. IHES , nro 43, 1974, s. 273-307.
Borel, Kasvuteorian oppitunnit , Pariisi, Gauthier-Villars, 1910.
(julkaisussa) Kurt Gödel , " Valinnan aksioman ja yleistetyn jatko-hypoteesin johdonmukaisuus " , PNAS , voi. 24, n ° 12,1938, s. 556–557 ( DOI 10.1073 / pnas.24.12.556 ).
Matiiassevitch, Hilbertin kymmenes ongelma, hänen päättämättömyytensä , Pariisi, Masson, 1995.
N. Drakos (kääntäjä D. Meisel), " Todennäköisyyksien laskennan historia - moderni teoria " .
Bernard Ycart, " De Moivren ja Laplacein välillä " .
" Markov- ketju " , DicoMathsissa .

Katso myös

Bibliografia

Jean C.Baudet , Uusi yhteenveto matematiikan historiasta , Vuibert , Pariisi, 2002.
Jean C.Baudet, Matematiikan historia , Vuibert, Pariisi, 2014.
Jean-Paul Colette, Matematiikan historia , Editions du Renouveau Pedagogique , Montreal, 1973.
Denis Guedj , Le Théorème du Perroquet , Weidenfeld & Nicolson , 1998.
Georges Ifrah , Lukujen universaali historia
Roshdi Rashed , OF Al-Khwarizmi ja Descartes . Tutkimukset klassisen matematiikan historiasta , Hermann , 2011

Aiheeseen liittyvät artikkelit

Ulkoiset linkit

Linkit matematiikan historiaan (2)
Matematiikan historia Béjaiassa
Vuonna kirjeen tiedeakatemian "historia ja filosofia tieteen" (pdf 2,12 Mo ) - nro 14 / talvi 2004 : Matematiikka muinaisen Kiinan
CNN-kuvat matematiikasta: Matematiikan historia
Sivusto, jossa luetellaan matemaattisten käsitteiden etymologiat
(en) Matematiikan historia David R.Wilkins, Trinity College, Dublin
Jean-Marie De Koninck ja Bernard R. Hodgson, " Joukko matemaatikkoja antiikista nykypäivään " ,2007