Logiikka , The Kreikan λογική / logiké , on termi johdettu λόγος / logot - merkitys sekä " syy ", " kieli " ja " päättelyä " - on, ensimmäisessä lähestymistavassa, tutkimus muodollisia sääntöjä, jotka on täytettävä mitään oikein väite . Ksenokrates olisi käyttänyt termiä ensimmäistä kertaa .
Muinainen logiikka hajoaa ensin dialektiikaksi ja retoriikaksi .
Koska Antiquity, se on ollut yksi suurista tieteenalojen ja filosofian ohella etiikka ( moraalifilosofiaan ) ja fysiikka ( tiede luonnon ).
Vuonna keskiajalla , ei nimenomaisesti joukossa mainitaan seitsemän taiteet :
George Boolen , Jevonsin, työ antoi XIX E- luvulta lähtien logiikan matemaattisen lähestymistavan häikäisevän kehityksen . Sen lähentymistä ja ovat yhteistyössä tietokoneen lähtien lopulla XX : nnen vuosisadan antoi hänelle elvyttää.
Se on peräisin XX : nnen vuosisadan monia sovelluksia insinööri , vuonna kielen , vuonna kognitiivisen psykologian , vuonna analyyttinen filosofia tai viestintään .
Logiikka on johtopäätöksen tutkimus .
Logiikka on lähtökohtana yleisten ja muodollisten sääntöjen etsiminen, jonka avulla voidaan erottaa lopullinen päättely siitä, mikä ei ole. Ensimmäiset haparoinnit löytyvät matematiikasta ja erityisesti geometriasta, mutta se lähtee lähinnä Megaricsin ja sitten Aristoteleen sysäyksestä .
Logiikkaa käytettiin hyvin varhaisessa vaiheessa itseään vastaan, toisin sanoen itse diskurssin ehtoja vastaan: sofisti Gorgias käyttää sitä olemattomuutta käsittelevässä traktaatissaan osoittaakseen, ettei mahdollista ontologiaa ole olemassa : "se ei ole sitä, että on ajatuksemme kohde " : logiikan aineellinen totuus on siten pilalla. Kieli saa siten oman, logiikkalain, todellisuudesta riippumaton. Mutta sofistit suljettiin pois filosofian historiasta ( sofistilla oli pejoratiivinen merkitys), joten logiikka, ymmärtämällä, että meillä oli siitä esimerkiksi keskiajalla , pysyi ajateltuna olevan .
Vuonna XVII th -luvulla , filosofi Gottfried Leibniz tekee perustutkimuksen logiikan, joka mullistaa täysin aristoteelista logiikkaa. Hän vaatii jatkuvasti perinteestä syllogismi sekä Aristoteleen ja yrittää integroida oman järjestelmänsä. Hän on ensimmäinen, joka kuvittelee ja kehittää muodollisen logiikan .
Immanuel Kant puolestaan määrittelee logiikan "tieteeksi, joka esittelee yksityiskohtaisesti ja osoittaa tiukasti kaiken ajattelun muodolliset säännöt" . Aristoteleen kuutta teosta, jotka on ryhmitelty Organon- otsikon alle , mukaan lukien luokat ja sylogismin tutkimus , pidettiin pitkään tämän aiheen viitteinä.
Vuonna 1847 julkaistiin George Boolen kirja , jonka otsikko oli Logiikan matemaattinen analyysi , sitten Tutkimus ajatuslaeihin, joihin perustuvat logiikan ja todennäköisyyksien matemaattiset teoriat . Boole kehittää siellä uuden logiikan muodon, sekä symbolisen että matemaattisen. Sen tavoitteena on kääntää ideoita ja konsepteja osaksi ilmaisuja ja yhtälöt , soveltaa tiettyjä laskelmia heille ja kääntää tuloksen loogisiin termejä, mikä merkintä alussa modernin logiikan, joka perustuu algebrallinen ja semanttinen lähestymistapa , jota myöhemmin kutsutaan Boolen algebran sen kunniaksi.
Hyvin yleisesti on olemassa neljä lähestymistapaa logiikkaan:
Organon on tärkein logiikka työtä Aristoteleen , mukaan lukien erityisesti Ensimmäinen analytiikka ; se on muodollisen logiikan ensimmäinen nimenomainen työ , erityisesti sylogistiikan käyttöönoton yhteydessä .
Aristoteleen teoksia pidetään Euroopassa ja Lähi-idässä klassisessa, keskiaikaisessa ajassa täysin kehittyneen järjestelmän kuvana . Aristoteles ei kuitenkaan ollut ainoa eikä ensimmäinen: stoilaiset ehdottivat ehdotuslogiikan järjestelmää, jota keskiaikaiset logiikat tutkivat. Lisäksi monien yleisyyksien ongelma tunnistettiin keskiajalla .
Lausekkeiden laskenta on muodollinen järjestelmä , jossa kaavat edustavat ehdotuksia, jotka voidaan muodostaa yhdistämällä atomilauseita ja käyttämällä loogisia liittimiä , ja jossa muodollisten todistussääntöjen järjestelmä muodostaa tietyt " lauseet ".
Predikaattilaskenta on muodollinen järjestelmä , joka voi olla joko ensimmäisen asteen logiikka , tai toisen asteen logiikka tai korkeamman asteen logiikka , on ääretön logiikka . Se ilmaisee määrällisesti suuren otoksen luonnollisen kielen ehdotuksista . Esimerkiksi parturi paradoksi on Bertrand Russell , "on mies, joka Ajaa kaikki ihmiset, jotka eivät aja" voidaan virallistaa kaavalla : käyttäen predikaatti osoittamaan, että on Ihmisellä binäärirelaatio osoittamaan, että ajellaan vuoteen ja muut symbolit ilmaisemaan kvantisointia , yhdistämistä , implikaatiota , negatiivisuutta ja vastaavuutta .
On luonnollista kieltä , joka on modality on käännepiste tai lisäksi muokata semantiikka on esitys .
Esimerkiksi lausetta "Menemme peleihin" voidaan muuttaa lukemaan "Meidän pitäisi mennä peleihin" tai "Me voimme mennä peleihin" tai "Me menemme peleihin" tai "Meidän on mentävä peleihin ”.
Abstraktimmin modaliteetti vaikuttaa kehykseen, jossa väite tyydytetään.
Vuonna muodollista logiikkaa , eli modaalilogiikan on looginen laajennettu lisäämällä toimijoiden , joita sovelletaan ehdotuksia muuttaa niiden merkitystä.
Filosofinen logiikka käsittelee virallisia kuvauksia luonnollisen kielen . Nämä filosofit katsovat, että jokapäiväisen päättelyn ydin voidaan kirjoittaa logiikaksi, jos yksi tai useampi menetelmä onnistuu kääntämään tavallisen kielen tähän logiikkaan. Filosofinen logiikka on pohjimmiltaan perinteisen logiikan jatke, joka edeltää matemaattista logiikkaa ja koskee luonnollisen kielen ja logiikan yhteyttä.
Näin ollen, filosofinen logicians ovat vaikuttaneet suuresti ei-standardi logiikka kehityksen (esimerkiksi, vapaa logiikka , aikalogiikka ) ja eri loogisten laajennuksia (esim modaalilogiikka ) ja semantiikka näiden logiikka (esim., Supervaluationisme (fi) on Kripke logiikan semantiikassa).
Looginen kieli on määritelty syntaksi , eli järjestelmä, symboleja ja säännöt yhdistää ne muodossa kaavat . Lisäksi kieleen liittyy semantiikka . Se mahdollistaa sen tulkinnan, eli merkityksen liittämisen näihin kaavoihin ja symboleihin. Vähennyssäännöksellä mahdollistaa syy rakentamalla mielenosoituksia.
Logiikka sisältää tavallisesti:
Johon lisätään:
Syntaksi logiikan esitykset perustuvat ehdotus muuttujia kutsutaan myös atomia , että merkitään kanssa pieniä kirjaimia (p, q, r, s, jne.) Nämä symbolit edustavat ehdotuksia, joihin emme ole arvioida suhteessa - suhteessa niiden totuus: ne voivat olla joko totta tai väärää, mutta emme voi myöskään halua sanoa mitään heidän asemastaan. Nämä muuttujat yhdistetään loogisten liittimien avulla, jotka ovat esimerkiksi:
Nämä muuttujat muodostavat sitten monimutkaiset kaavat.
Toisen asteen logiikan syntaksissa , toisin kuin ensimmäisen asteen logiikassa , otetaan huomioon:
Seuraavassa merkitään V: llä muuttujien joukko (x, y, z ...), F funktiosymbolien joukko (f, g ...) ja P predikaattisymbolien joukko (P, Q .. .). Meillä on myös ns m arity kartta . Kaavojen merkitys on semantiikan aihe ja vaihtelee tarkasteltavan kielen mukaan.
Perinteisessä logiikassa (jota kutsutaan myös klassiseksi logiikaksi tai "ulkopuolisen kolmannen osapuolen logiikaksi") kaava on joko tosi tai väärä. Muodollisemmin totuusarvojen joukko on kahden Boolean joukko B : tosi ja väärä. Liittimien merkitys määritetään funktioilla Booleansista Booleansiin. Nämä toiminnot voidaan esittää totuustaulukon muodossa .
Kaavan merkitys riippuu siis sen muuttujien totuusarvosta. Puhumme tulkinnasta tai tehtävistä. Algoritmisen monimutkaisuuden kannalta on kuitenkin vaikeaa käyttää semantiikkaa päättämään, onko kaava tyydyttävä (vai ei) vai edes pätevä (vai ei). Tätä varten olisi tarpeen pystyä luetelemaan kaikki tulkinnat, jotka ovat eksponentiaalisia .
Vaihtoehto semantiikalle on tutkia hyvin muotoiltuja todisteita ja pohtia niiden johtopäätöksiä. Tämä tehdään vähennysjärjestelmässä . Vähennysjärjestelmä on pari (A, R), jossa A on joukko kaavoja, joita kutsutaan aksioomiksi, ja R joukko päätelmäsääntöjä , eli kaavasarjojen (tilojen) ja kaavojen (johtopäätös) väliset suhteet.
Kutsumme johtaminen tietystä joukko hypoteeseja -tyhjä jono kaavat ovat: joko aksioomia , tai kaavoja päätellä edellä kaavojen järjestyksessä. Todiste kaavan ϕ kaavasarjasta a on johdanto Γ: stä, jonka viimeinen kaava on ϕ.
Esittelemme nykyaikaiseen logiikkaan olennaisesti kaksi määrää :
Negatiivisuuden ansiosta eksistentiaalisilla ja universaaleilla kvantifikaattoreilla on kaksi roolia, ja siksi klassisessa logiikassa voimme perustaa predikaattien laskennan yhteen kvanttiin.
Binaarinen predikaatti, nimeltään tasa-arvo , toteaa, että kaksi termiä ovat samat, kun ne edustavat samaa kohdetta. Sitä hallitaan aksioomien tai tiettyjen aksiomien kaavioiden avulla. Binaaristen predikaattien joukossa se on kuitenkin hyvin erityinen predikaatti, jonka tavanomaista tulkintaa eivät rajoita vain sen aksioomien ilmoittamat ominaisuudet: erityisesti mallia kohden on yleensä vain yksi mahdollinen tasa-arvoinen predikaatti, joka vastaa odotettua tulkinta (identiteetti). Sen lisääminen teoriaan säilyttää joitain hyviä ominaisuuksia, kuten klassisen predikaatin laskennan täydellisyyslause . Siksi katsomme hyvin usein, että tasa-arvo on osa peruslogiikkaa, ja tutkimme sitten tasa-arvoisten predikaattien laskemista .
Teoriassa, joka sisältää tasa-arvon, otetaan usein käyttöön kvantisoija, joka voidaan määritellä edeltävien kvanttoreiden ja tasa-arvon perusteella:
Muita kvantifikaattoreita voidaan lisätä tasa-arvoisten predikaattien laskentaan (enintään yksi objekti tarkistaa tällaisen ominaisuuden, on olemassa kaksi objektia ...), mutta hyödyllisiä kvantifikaattoreita matematiikassa, kuten "on ääretön ..." tai "On olemassa rajallinen luku ...", jota ei voida esittää siellä, ja se vaatii muita aksiomia (kuten joukko-teorian ).
Vasta alussa XX : nnen vuosisadan sen periaatteen bivalence selkeästi haastetaan monin eri tavoin:
Filosofia:
Matemaattisesta logiikasta:
Katso myös: